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文档简介

1、赋值法解决抽象函数问题的利器在高中数学学习中，我们经常遇到一类只给出函数符号而没有具体解析式的函数问题，这就是抽象函数问题用抽象函数可考查思维的灵活性与深刻性，是历年高考中常考常新的一个热点高考时抽象函数往往以选择题或填空题形式出现，结合函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性等进行考查但由于没有具体解析式，很多同学感到很抽象，无从下手其实，只要掌握了赋值法，就能比较迅速地解决这类抽象函数问题下面请看几个例子例1、已知函数的定义域为R，对任意的，都满足，且当时，(1)求的值；(2)试判断的奇偶性；(3)试判断的单调性，并证明解：(1)令，则(2)令，则有，为奇函数(3)对任意的，设，则，则由已知，

2、在R上是增函数【点评】(1)对于抽象函数问题，常用赋值法进行求值，并用定义法判断函数的奇偶性、单调性(2)由对任意实数都成立，易联想到正比例函数，这可给解题带来明确的方向例2、函数的定义域为，对任意正实数恒有(1)设为任意两正数，求证：；(2)若当时，有，求证：在上是减函数；(3)已知，解不等式解：(1)由已知(2)设任意的，则由(1)及已知得，设即在上是减函数(3)由，得由(2)在定义域上是减函数，原不等式可化为，解得原不等式解集为【点评】(1)解抽象函数不等式问题，常利用函数的单调性把函数符号“f”去掉，化为普通不等式进行求解，同时应注意函数的定义域(2)由对任意正数都成立，可联想对数函数

3、例3、设函数是实数集R上的增函数，令(1)求证：在R上是增函数；(2)若，求证：证明：(1)任取，且，则在R上是增函数，即，即，在R上是增函数(2)，由于，又在R上是增函数，练一练：1、已知函数对任意，都有，且当时，(1)判断并证明在R上的单调性；(2)求在-3，3上的最大值、最小值2、定义在R上的偶函数满足已知在1，2上是增函数，讨论它在-1，0上的单调性3、已知定义域为0，1的函数同时满足以下三条性质：对任意的，总有；若，则有成立(1)求的值；(2)函数在区间0，1上是否同时满足？并予以证明；(3)假设存在，使得且，求证答案：1、(1)是R上的减函数；(2)在-3，3上的最大值是，最小值是2、，用1+x代换x，得，又是偶函数，设，则，在1，2上是增函数，即，在-1，0上是增函数3、(1)令，由得，由，(2)显然在区间0，1上满足，若，则，在区

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