五年级奥数几何蝴蝶模型

1、/未知识框架四边形模型任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”：） S：S2 &S 或者 S S3 S2 S4 AO:OC S & : S4 S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”：） S：S3 a2：b2 S :S3：S2：S4 a2：b2：ab:ab ;S的对应份数为 a b 2 .bfe 例题精讲、任意四边形52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角【例1】 图中的四边形土地的总面积是Page 1 o

2、f 10形的面积分别是 6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【巩固】如图，平行四边形ABCD的对角线交于 O点，4CEF、OEF、AODF BOE的面积依次是2、4、4和6.求：求 OCF的面积；求 4GCE的面积.【例2】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线 AC、BD分成四个部分， AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米， COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6. 92平 方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【巩固】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15%,黄色三角形的Page 2 of 10面积是

3、21平方厘米.问：矩形的面积是多少平方厘米?【例3】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积；AG:GC ?四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O （如图所示）.如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD 1的面积的-，且AO 2 , DO 3 ,那么CO的长度是DO的长度的 3倍.【例4】如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为 A【巩固】如图，每个小方格的边长都是 1,求三角形ABC的面积.【例5】D如图，边长为 1的正方形 ABCD中，BE2EC , CF FD ,求三角形AEG的面积.FE【巩固】如图，长方形ABCD中，B

4、E: EC2:3 , DF : FC 1:2 ,三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积.Page 4 of 10例6正六边形 AA2 A3 A4 AAi的面积是2009平方厘米,Bi B2B3B4 B5 E6分别是正六边形各边的中点；那【巩固】平方厘米.么图中阴影六边形的面积是如图，ABCD是一个四边形， M、N分别是 AB、CD的中点.如果 AASM aMTB与4DSN的面积分别是6、7和8,且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为.【例71已知ABCD是平行四边形，BC:CE 3:2 ,三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。【巩固】正

5、方形ABCD边长为6厘米，AE = 1AC, CF=【BC。三角形 DEF的面积为平方厘米。33、梯形模型【例8】 如下图，梯形ABCD的AB平行于CD ,对角线AC , BD交于O ,已知 AOB与 BOC的面积平方厘米.分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD的面积是【巩固】 如图所示，在梯形 ABCD中，AB/CD,对角线AC, BD相交于点 O。已知 AB=5, CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积。Page 6 of 10【例9】 梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O,已知梯形上底为2,且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的2 ,求三角形AOD与

6、三角形BOC的面积之比.3【巩固】如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO 1 ,并且三y形ABD的面积 2,三角形CBD的面积 5那么OC的长是多少?ACD小课堂检测【随练1】 如图4,在三角形 ABC中，已知三角形 ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26,那么三角形 DBE的面积是 Page 7 of 10【随练2】 右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.【作业1】家庭作业AD如图，已知正方形 ABCD的边长为10厘米,E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点,求三角形BDG的面积.【作业2】 如图，在 ABC中，已知 M、N分别在边 AC、BC上，BM与AN相交于O ,若 AOM、ABO 和 BON的面积分别是3、2、1,则 MNC的面积是.【作业3】BC在梯形ABCD中，上底长5厘米,卜底长10厘米，S B0c 20平方厘米，则梯形 ABCD的面Page 8 of 10积是平方厘米。【作业4】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形BCH的面积是23 ,求四边形EGFH的面积.ADG的面积是11 ,三角形【作业5】 如图面积为12平方厘米的正方形 ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.【作业6