人教版高一数学课本知识点

1、人教版高一数学课本知识点总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，募函数的定义域的不 同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实 数；如果a为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必 须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0, 这时函数的定义域为大于 0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数 的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出哥函 数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所

2、有的图形都通过(1, 1)这点。(2)当a大于0时，哥函数为单调递增的，而a小于0时，哥函数 为单调递减函数。(3)当a大于1时，哥函数图形下凹；当a小于1大于0时，哥函 数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0,函数过(0, 0);a小于0,函数不过(0, 0)点。(6)显然哥函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它， 从而使问题得到简化，这种方法叫换元法 .换元的实质是转化，关键 是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问 题移至新对象的知识背景中去研究， 从而使非标准型问题标准化、复 杂问题简单化，

3、变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以 把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联 系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超 越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有 广泛的应用。高一数学课本知识点总结2反比例函数形如y=k/x(k为常数且k?0)函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，

4、 在反比例函数的图像上 任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩 形面积是定值，为I k I o如图，上面给出了 k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1 .过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂 线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线y=k/x ,若在分母上加减任意一个实数(即 y=k/(x m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右

5、平移)高一数学课本知识点总结31、圆柱体:表面积:2兀Rr+2兀Rh积：兀R2h(的圆柱体上下底圆半 径,h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：兀R2+兀R(h2+R2)体积：兀R2h/3的圆锥体低 圆半径,h为其高，3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体 a-长,b-宽,c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱 S-h-高 V=Sh6、棱锥 S-h-高 V=Sh/37、S1 和 S2-上、下 h-高 V=hS1+S2+(S1S2) /2/38、S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中 h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C 底面周长S底一底面积,

6、S侧一,S表一表面积 C=2兀 rS底=兀 r2,S®J=Ch,S1t=Ch+2S JK,V=S 底 h=；t r2h10、空心圆柱R-外圆半径，r-内圆半径h-高丫=兀h(R -r )11、r-底半径 h-高 V=Tt r h/312、r-上底半径，R-下底半径，h-高V=Tt h(R2+Rr+r2)/313球r-半径 d-直径V=4/3兀r =兀d /614、 球缺 h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径V=% h(3a2+h2)/6= 兀 hh)3T15、球台 r1 和 r2-球台上、下底半径 h-W V=% h3(r12+r22)+h2/616、圆环体R-环体半径D-环体直径

7、r-环体截面半径d-环体截面 直径 V=2兀 2Rr2=兀 2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=% h(2D2+d2)/12,(t 线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=；th(2D2+Dd+3d2/4)/15母线是抛物线 形)高一数学课本知识点总结4集合的有关概念1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一卜互异 性(若a?A, b?A,则a?却口无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。

8、集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N, Z, Q, R, N_子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念1）子集：若对x6 A都有x6B,则AB（或AB）;2）真子集：AB且存在x0 6 B但x0A;记为AB（或，且）3）交集：AA B=x|x 6 A 且 x 6 B4）并集：AUB=x|x 6 A 或 x6 B5）补集：CUA=x|xA 但 x6U注意：A,若A?,则？A;若且，则A=B（等集）集合与元素掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的

9、符号：（1）与、？的区别;（2）与的区别;（3）与的区别。子集的几个等价关系AA B=AAB;A U B=BAB;ABCuACuB;AA CuB=空集 CuAB;CuA U B=IAB。交、并集运算的性质 AA A=A , AA ?=? AA B=BA A; A U A=A , A U ?=A , AU B=B U A;Cu(A U B)=CuAA CuB , Cu(AA B)=CuA U CuB;有限子集的个数：设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集，2n-1个非空子集， 2n-2个非空真子集。练习题：已知集合 M=x|x=m+,m Z Z,N=x|x=,n Z Z,P=x|x=,p 6

10、Z,贝U M,N,P满足关系()A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合 M: x|x=,m 6 Z;对于集合N: x|x=,n Z对于集合P： x|x=,p 6Z,由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除 余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P,故选B。高一数学课本知识点总结5圆的方程定义：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r,即圆心 坐标为(a, b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定，因此确定 圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆 的定形条件。直线和圆的位置关系：1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系.A0直线和圆相交.A=0直线和圆相切.值线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.dR,直线和圆相离.2 .直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方 程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上 一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况 .3 .直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质圆心到切线的距离等于圆的半径；过切点的半径垂直于切线；经过圆心