图形的变换专题练习

1、图形的变换专题练习OyxB1、如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ）A点的坐标是 B点的坐标是C四边形是矩形 D若连接则梯形的面积是32、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4抛物线C4

2、的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标 yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）3、已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第3题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标4、如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3

3、，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值. 5、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；(第5题)OABCMN（3）设的周长为

4、，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.、yxODECFAB6、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由2、解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5） 2分yxAOBPM图(1)C1C2C3HG点B（1，0）在抛物线C1上 解得，a 4分（2

5、）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4，5） 6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 8分（3）抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK设点N坐标为（m，5） 9分 作PHx轴于H，作NGx轴于G 作PKNG于K 旋转中心Q在x轴上EFAB2BH6 FG3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股

6、定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 当PNF90º时，PN2+ NF2PF2，解得m，Q点坐标为（，0） 当PFN90º时，PF2+ NF2PN2，解得m，Q点坐标为（，0）PNNK10NF，NPF90º综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形 13分3解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上

7、，可设点坐标为yxCBAONDB1D1图将配方得，其对称轴为6分当时，如图，此时yxCBAODB1D1图N点的坐标为8分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分4、【答案】由题意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，则，解得：，所以（2）由，所以顶点坐标为G（1，），过G作GHAB，垂足为H，则AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位线，EA3GH，过B作BMOC，垂足为M，则MBOAAB，EBFABM90°，EBAFBM90°ABF，R tEBAR tFBM，FMEA，CMOCOM

8、321，CFFMCM（3）设CFa，则FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，则，又，S ，即S，当a2（在2a3）时，5.（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.4分（2）解：，,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.8分（3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，.（第26题）OABCMN又，. 又, .，.在旋转正方形的过程中，值无变化. 12分yxODECFAB6、（辽宁沈阳）（1）点在轴上理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上（2）过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛