2010届高三重庆市南开中学考前第一次模拟(数学文)

1、 网内存知己，天涯若比邻，三优藏师友，助你快进步！重庆南开中学高2010级考前模拟测试卷文科数学能力测试数学试题(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。5考试结束，将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合

2、题目要求. 1已知集合则( )ABCD2已知向量 且 则的值为( ) ABCD3已知集合满足： 且 则“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( ) ABCD5在等差数列中， 则其前11项的和( ) ABCD6三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( )ABCD 7函数图像的一条对称轴为( ) ABABCDA1B1C1题8图CD8如题8图，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 则与平面所成角的正弦值为( )ABCD9已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线

3、交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD10已知函数 记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为( ) ABCD二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_人.12二项式的展开式中的常数项为_13已知实数满足不等式组 则目标函数的最大值为_.题15图14已知函数为上的减函数，且值域为点和点在的图像上，是它的反函数，则不等式的解集为_.15把数列的所有项按照

4、从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.16(本小题满分13分)已知为的三内角，且其对边分别为若且()求角()若的面积为求17(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：()得50分的概

5、率；()得40分的概率. ABCDEFP题18图18(本小题满分13分 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点，()求直线与面所成角的正弦值；()求二面角的正切值.19(本小题满分12分)已知函数()若函数在是增函数，导函数在上是减函数，求的值；()令 求的单调区间.20(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.()求曲线的方程；()直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.21(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：()求()求()设且 求证：数学(文史类)参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共

6、50分.15 AABCB 610 DCCBA10 即 在上存在反函数，且对恒成立，即对恒成立. 从而又即 从而于是故选A二、填空题：本大题共5小题，共25分题号1112131415答案15前9行共有个数，所以是数列中的第1006项，即三、解答题：本大题共6小题，共75分16(本小题满分13分) 解：()由得 所以6分()由得9分所以.13分17(本小题满分13分)解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件“有一道因不理解题意”选择对为事件则 ()得50分的概率为 6分()得40分的概率为13分ABCDEFPMN18(本小题满分13分) 解：()取的中点连接面又由题意，有面面面又知面所以为直线与面所成的角，4分由题意所以7分()过作交的延长线于连接面所以在面内的射影为 所以为二面角的平面角10分由与相似，所以所以13分19(本小题满分12分) 解：() 1分 在上是增函数，在恒成立即在恒成立3分又在上是减函数， 5分 6分() 8分()当时，的变化如下表： 增区间为： 减区间为：10分()当时，的变化如下表：增区间为： 减区间为： 12分 20