专题三 牛顿运动定律第三章

1、专题三 牛顿运动定律一、知识梳理牛顿第一定律 惯性牛顿第二定律F合ma牛顿第三定律FF牛 顿 运 动 定 律物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态（v）的原因理解：（1）同体性 （2）瞬时性 （3）独立性 （4）矢量性分量式：Fx合max Fy合may应用：（1）动力学的两类基本问题力 a 运动学量（2）超重和失重两种方法：（1）隔离法 （2）整体法牛顿运动定律的适用范围：（1）惯性参考系（2）宏观、低速运动的物体作用力和反作用力：（1）相互性（2）同时性（3）同性质（4）不同作用对象与一对平衡力的区别：一对平衡力无相互性、同时性、同性质的特征，其作用对象相同；一对平衡力合力为零，一对

2、相互作用力不可合成说明：1理解牛顿第一定律时，就对物体运动状态的影响而言，合外力为零与不受外力等价（II）2认识惯性是物体的本性，与物体的运动状态及是否受力无关（II）3应用牛顿第二定律时，要充分关注矢量性和独立性（II）4注意到超重和失重是物体运动状态的反映，物体重力与状态无关（I）5牛顿第三定律的应用普遍到经常在解决问题中不自觉地用了它却不觉察要充分认识到它在转换研究对象时不可缺少的作用（II）AB图31二、技能探究1例题讲解*精例1：如图31所示，木块A和B用一轻弹簧相连并用一轻绳悬挂在天花板上，系统处于静止平衡状态已知A、B两木块的质量之比为1:2，现将绳子剪断后的瞬间，A、B的加速度

3、分别为：A0 ， 0 Bg ， gCg ， 0 D3g ， 0问题1：剪断绳子后的瞬间，绳子的弹力是否消失？答：是问题2：与之前相比较，剪断绳子后的瞬间，弹簧的形状是否变化？答：不变化在剪断绳子的极短时间内，A、B两物体由于惯性保持原有的静止状态，故其间弹簧的形状来不及发生变化，由此判断该瞬间弹簧的弹力是不变的问题3：剪断绳子后的瞬间，B的加速度为多少？答：为0这是由于该瞬间弹簧的弹力T=mB g不变，故B物体所受的合力仍为零问题4：剪断绳子后的瞬间，A的加速度为多少？答：取A作研究对象，建立牛顿第二定律的表达式：mAg+T=mAaA，又有mB =2mA，T=mB g，由此解得：aA=3g，故

4、本问题应选D问题5：若将题中连接AB的弹簧换成轻质绳，其余条件不变，则A、B的加速度又将分别为多少？答：在剪断上端绳子后的瞬间，AB整体将作自由落体运动，即此时的A、B都将处于完全失重状态，故连接AB的轻质绳弹力将突变为零M图32m*精例2：如图32所示，质量M10kg的木楔ABC，静止于粗糙的水平地面上，已知木楔与地面间的动磨擦因数0.02，在木楔倾角300的斜面上，有一质量m1.0kg的物体由静止开始沿斜面下滑，至滑行路程S1.4m时，其速度v1.4m/s在这一过程中木楔始终保持静止，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（g取10m/s2）问题1： 若无m只有木楔M静止于水平地面时，M受地面的

5、摩擦力吗？为什么？答：M不受地面的摩擦力因为M此时对地即无运动，也无运动趋势（运动趋势源于外力作用或接触物运动状态变化）问题2：若m放在木楔的斜面上与M一起都静止不动，这时M受地的摩擦力吗？图33mgfFN答：将m，M视为整体、基于问题1的判据可知，M仍不受地面的摩擦力问题3：若m沿斜面匀速下滑时，M静止，这时M受地面的摩擦力吗？答：m沿斜面匀速下滑时受力分析如图33由于m平衡，故知斜面对m的两个力FN、f的合力F合与mg平衡，即F合竖直向上由牛顿第三定律可知FN、f的反作用力FN、f的合力F合应竖直向下，即m对M的作用竖直向下，因此M在水平方向仍无运动趋势，故M不受地面的摩擦力问题4：m能在

6、斜面上由静止开始下滑，说明m在斜面上作什么性质的运动？答：m从静止开始运动，m的速度增大，是加速运动问题5：m在M的斜面上加速下滑时，M静止，M受地面的摩擦力吗？答：m在M的斜面上加速下滑时，受力情况仍如图33的分析，但由于m沿斜面向下有加速度，且此加速度有水平向左的分量ax，显然重力对ax没有贡献，ax应是FN与f的合力F合的水平分量提供，即F合有水平向左的分量，由此可知，FN与f的反作用力FN、f的合力F合应有水平向右的分量，从而导致M有向右运动的趋势因此，M受地面向左的静摩擦力问题6：m在M的斜面上下滑时加速度多大？答：由于m下滑时受力分析如图32所示，显然m所受各力mg、FN、f均为恒

7、力故知m匀加速下滑由v22as解出加速度：代入数值得：a0.7m/s2问题7：求地面对木楔的摩擦力的大小和方向？答：根据受力分析图33可知mgsin300fma解得：fmgsin300ma4.3N 沿斜面向上于是有：f4.3N 沿斜面向下而 FNmgcos300N 垂直斜面向上故 FNmgcos300N 垂直斜面向下f与FN均作用在M上，它们在水平方向的作用N0.61N 水平向右于是求得F的平衡力，即地面对M的静摩擦力：FfF0.61N水平向左拓展问题8：若m减速下滑，M静止时受地面的摩擦力吗？若有，方向如何？答：M受地面静摩擦力、方向水平向右F1F2m1m2图34*精例3：如图34所示，质量

8、分别为m11kg和m22kg的A、B两物体，并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，若F1（92t）N，F2（32t）N，则：（1）经多长时间t0两物块开始分离？（2）这一过程中它们的位移多大？问题1：从力F1（92t）N、F2（32t）N的表达式，你能看出F1、F2有什么特点吗？答：从F1、F2的表达可以看出，F1随时间t增大而减小，F2随时间增大而增大特别是在t4.5s时，F1还将改变方向问题2：从力的独立作用来看，由F1、F2分别单独对m1、m2提供的加速度，在t0时各是多大？答：F1可使m1产生加速度：a19m/s2F2可使m2产生加速度：a21.5

9、m/s2问题3：为什么m1、m2不是一开始就分离呢？答：由问题2的分析可知，单独由F1、F2分别使m1、m2产生的加速度有a1a2，且m1在m2后运动因此，m1有超越m2的趋势，但由于m2“挡道”，这就使得m1只好推着m2前进，这时m1、m2之间的弹力FN就对m1、m2的加速度起了一个“劫富济贫”的调节作用，使得m1、m2以共同的加速度：一起运动，不能分离问题4：为什么m1、m2后来又分离了呢？答：由问题3的讨论可知，只要a1a2，m1、m2就不会分离，只有让a1a2，m1、m2才会分离由于F1随时间增大而减小因此a逐渐减小，而F2随时间增大而增大，故a2逐渐增大，显然，经过一定时间就会发生a

10、1a2，因此，m1、m2一定会分离问题5：m1、m2分离的条件是什么？答：由问题3的讨论已知：m1、m2不分离的原因是：a1 由问题4的讨论已知：m1、m2分离的原因是：a1而两种状态转折的临界条件是这时m1、m2之间的弹力FN由不等于零刚好等于零，故知m1、m2分离的条件是：FN0问题6：经多长时间t0两物开始分离？答：分离前由问题2的讨论可知，有：由问题5的讨论已知，当FN0时m1、m2分离这时有：代入数值有：解出时间：t02.5s问题7：m1、m2分离前一起运动的位移多大？答：m1、m2分离前可受合外力：F合F1F212Nm1、m2一起匀加速运动的加速度：m1、m2分离前一起运动的位移：

11、M拓展：问题8：若地面不光滑，m1、m2与地面的动摩擦因素均为0.1，则经过多长时间，m1、m2分离，分离前它们的位移多大？答：仿问题5的分析讨论可知，m1、m2分离的条件仍然是：FN0分离时满足关系：上式化简得：解出2.5s=注意这是一个必然的有趣的结论！受此启发，猜想位移也相同吗？由于分离前m1、m2一起运动的加速度m/s2在时间内的位移：maB问题5：B的加速度由什么力来提供？大小为多少？答：由A对B的滑动摩擦力提供由于A对B的滑动摩擦力：f1mg，故B的加速度：m/s2问题6：抽A时，B在A上作什么运动？答：由问题5的分析可知，B作初速度为零，加速度aB1m/s2的匀加速直线运动问题7

12、：A抽出后，B在桌面上做什么性质的运动？加速度多大？答：在桌面的滑动摩擦力作用下，匀减速直线运动其加速度： m/s2问题8：题目要求B恰能停在桌面边缘，这对B的运动有什么限制？答：要求B从静止加速然后减速至停下的总位移恰等于最初到桌边缘的距离3m问题9：B最后恰能停在桌边缘，这跟A的运动有什么关系？答：由于B在A上表面运动过程是加速运动，其加速度aB1m/s2恒定，如果B在A上运动时间过长（或过短），则这一过程的位移过大（或过小）；离开A时速度过大（或过小），接下来在桌面上的减速运动加速度2m/s2也恒定，就会造成滑出桌面（或不能到达桌的边缘）因此要求B在A上运动的时间要恰到好处，但B的加速度

13、是不确定的这就必须让A的加速度比B的加速度大得合适，若大得太多，B加速时间太短，不能到桌的边缘，若大得太少，B加速时间过长，则B会滑出桌面问题10：设B离开A时的速度为v，用aB、aB、v表示B加速和减速过程的位移答：B在A板上加速过程的位移： B在桌面上减速过程的位移： 问题11：B恰能停在桌面边缘的条件是什么？答：由问题8的分析可知：条件是：m问题12：求出B离开A时的速度？答：由问题10和问题11的讨论得 代入数值解出速度：v2m/s问题13：求出B在A板上运动时间和这段时间B对桌面的位移各是多大？答：由问题10的结论可知B在A板上运动的位移： 代入数值得：m又根据：vaBt 得时间t2

14、s问题14：求B离开A时，A的位移答：B离开A时，A比B多运动了最初B到板A左端的距离2m即：m问题15：B在A板上运动时，A板的加速度多大？答：A作初速为零的匀加速直线运动根据将sA=4m，t2s代入解出A的加速度：m/s2FFN2FN1f2f1Mg图36问题16：分析B在A板上运动时，A板的受力情况答：A板受力分析如图36所示，其中为B对A的压力，为桌面对A的支持力、为B对A的滑动摩擦力，为桌面对A的滑动摩擦力，F为要求的力问题17：求拉力F答：由问题16的分析，对A应用牛顿第二定律，得：其中：，由于A在竖直方向平衡，有 综上所述可得：代入数值得：F26Nm图37*精例5：将金属块m用压缩

15、的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图37所示，在箱的上顶板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动当箱以a2m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N下底板压力传感器显示的压力为10.0N（取g10m/s2）（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半时，试判断箱的运动情况（2）要使上顶板压力传感器的示数为零箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？问题1：从题目描述的情况，你知道压力传感器是什么吗？答：压力传感器是能显示自己受到的压力大小的仪器问题2：下底板压力传感器的示数说明什么？答：说明弹簧对下底板压力传感器的弹力是多大，也即是说此时弹簧的弹

16、力是多大问题3：上顶板压力传感器的示数是弹簧对它的弹力大小吗？答：不是因为弹簧并未与上顶板的压力传感器接触，它不可能对其产生弹力问题4：上顶板压力传感器的示数说明了什么？答：说明金属块对上顶板压力传感器的压力大小问题5：弹簧对m的弹力与m对上顶板压力传感器的压力相等吗？答：一般都不相等如题目描述的当箱以a2m/s2匀减速上升时，m对上顶板的压力显示是6.0N，而此时弹簧的弹力（由F底板压力器显示）是10.0N问题6：弹簧对m的弹力与m对上顶板的压力有可能相等吗？答：有可能当箱自由下落时就能实现问题7： 题目中给出：“当箱以a2m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力

17、为6.0N下底板压力传感器显示的压力为10.0N”这组数据告诉了我们什么？答：仔细分析不难发现这组数据实际上反映了金属块m的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第三定律利用这组数据求出m的质量问题8：求出金属块m的质量？答：设上顶板压力传感器的示数为 ，下底板压力传感器示数为，由问题2、问题4的分析根据牛顿第二定律有：代入数值解出金属块的质量：m0.5kg问题9：当压力传感器的示数变化了，是否意味着弹簧的弹力变了？答：不一定若下底板的压力传感器示数变了则弹簧弹力一定变了若是上顶板的压力传感器示数变了，只要示数不为零，则弹簧弹力肯定未变（因m对上顶板有压力说明弹簧长度未变，故弹力不变）问题10：若上

18、顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半时，试判断箱的运动情况答：由问题9的讨论知道，当上顶板还受m的压力时，弹簧的弹力未变，仍为10.0N从而可知上顶板的压力为5.0N对m有将10.0N5.0N、m0.5kg代入上式，得：a0结果说明箱此时静止或竖直向上（或向下）匀速运动问题11：要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动情况可能是怎样的？答：当m仍与上顶板接触，但上顶板压力传感器的示数为零，这时弹簧长度未变，因此弹簧对m的弹力仍为10.0N这时对m有将10.0Nm0.5kg代入解出：a10m/s2 方向竖直向上若a10m/s2、m将离开上顶板，上顶板的压力传感器示数也为零因

19、此，当上顶板压力传感器的示数为零时，箱应该以加速度a10m/s2竖直向上加速或向下减速运动问题12：箱在竖直方向运动时，下底板的压力传感器的示数可能为零吗？为什么？答：下底板压力传感器的示数不可能为零由于弹簧为轻弹簧，当箱在竖直方向运动时，若m与上顶板接触，则弹簧的弹力就等于10.0N不变，即下底板压力传感器的示数为10.0N不变若m离开上顶板则弹簧压缩得更多，弹力更大即下底板压力传感器示数更大换句话说，下底板压力传感器的示数最少为10.0N*精例6：如图38所示，传送带与地面倾角370，从A到B长度为16m，传送带以v010m/s的速率逆时针转动在传送带上端A无初速地放一个质量为m0.5kg

20、的物体，它与传送带间的动摩擦因素0.5求物体从A运动到B需要的时间是多少？（sin3700.6 cos370=0.8取g10m/s2）BA370v0图38问题1：物体A无初速放在A端是什么意思？答：是指刚放上传送带时对地速度为零问题2：物体刚放上传送带时，物体相对与它接触的那部分传送带有速度吗？若有方向如何？答：有方向沿带向上问题3：分析A刚放上传送带时的受力情况答：物体受重力mg，传送的的支持力FN，传送带对A的滑动摩擦力f分析如图38fmgFN图39问题4：物体放在传送带最初一段时间作什么运动？答：由问题3的分析可知，物体的合外力沿带向下，且为恒力，故知物体最初一段时间将沿带向下做初速度为

21、零的匀加速直线运动问题5：问题4所指的那一段时间的运动在什么情况下结束？答：当物体的速度等于与它接触的传送带的速度时结束问题6：求物体在问题4所指的那段时间运动的加速度？答：由问题3的分析图39可知，在平行斜面方向有：mgsin370fma1在垂直斜面方向有：FNmgsin370 又fN 由上式解出物体的加速度：a110m/s2方向：沿带向下问题7：求物体在问题4所指的那一段运动的时间和位移答：由于物体速度等于v0时，最初一段运动结束，故有v0at1 解出时间s在这1s内的位移：5m问题8：当物体速度达到v010m/s之后，将随带一起匀速运动吗？为什么？答：不会因为当物体速度等于传送带速度的时

22、刻，物体与传送带虽然没有相对运动，但其重力沿斜面向下的分力使物体有下滑趋势，因此，此时带对物体的摩擦力反向变成沿带向上，但由于mgsin370mgcos370故知物块仍将向下加速运动问题9：做出物体速度等于传送带速度以后物体的受力分析答：由问题8的分析而知，物体在速度等于传送带速度以后受重力mg、支持力FN、滑动摩擦力f，但f沿带向上如图310所示fmgFN图310问题10：求物体速度vv0以后的加速度答：由图39的分析可知：mgsin370mgcos370ma2代入数值解出加速度：a22m/s2 方向沿带向下问题11：物体速度vv0以后，还需要多长时间到达B处答：这一段的位移：s216s11

23、1m 根据上式： 代入数值及舍去无意义的解得：t21s问题12：物体从A到B运动时间是多少？答：这段时间：tt1t22s拓展问题13：将原题中动摩擦因数改为再求物体无初速由A到B经历的时间答：由于故知物体在传送带上先加速后匀速运动加速过程的加速度：m/s2加速过程的时间：s加速过程的位移：m匀速运动的时间：s由A到B的时间：s*精例7：从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力F，其大小Fmg，导弹沿与水平方向成300的方向沿右上方直线飞行，经过时间t后，遥控使导弹的发动机保持推力的大小不变，将推力的方向沿逆时针方向转动1200，又经过时间后，关闭发动机，问再经过多长时间导弹

24、落回地面？落地点离发射点多远？（不计空气阻力和导弹本身质量的变化）问题1：导弹发射后可能做匀速直线运动吗？为什么？答：不可能因为导弹发射后，只受重力和推力而推力Fmg不可能与重力mg平衡问题2：导弹怎么可能作直线运动呢？答：由于物体作直线运动的条件是不受外力或合外力为零，或合外力与速度共线如果所受的重力和发动机的推力的合力能沿与水平方向成300向上它就可以作直线运动300mgFF合图311问题3：用示意图表示推力F的方向，并使F与导弹的重力mg的合力沿导弹飞行的方向请说明作图的依据和步骤答：依据是力合成的三角形法则步骤：由于重力mg的大小方向均已确定，故首先作出重力mg，然后由于合力的方向确定

25、，故第二步画出合力的方向，推力F的大小mg已确定，只是方向未知，可先让F的末端与mg的首端相连，然后F的首端靠在合力作用方向线上即可示意图如图311所示问题4：根据问题3要求作出的示意图，求出F与导弹运动方向的夹角答：由图310，根据正弦定理得： 解出：sin 300问题5：根据问题3要求作出的示意图，求合力和加速度的大小答：由图310可以看出，由于300故300于是有：F合mg 加速度ag问题6：求出导弹发射后t时间内的位移和末速度答：导弹匀加速运动t时间的位移： 末速度：问题7：将推力F大小不变逆时针方向转动1200后，导弹作直线运动或是曲线运动？mg300300300F合F1200F图3

26、12答：由图312可以看出，F逆时针转过1200，恰好转到水平向左由平行四边形定则可以证明：F 转向后与mg的合力与它们原先的合力共线但反向即F转向后导弹的合外力仍与它的速度共线，故知导弹仍做直线运动问题8：当导弹所受合力变向后，导弹的速度也随即变向吗？答：由问题7的讨论已知，F转动后，导弹的合力反向，但导弹的速度方向未变，它仍将按原来的方向加速运动问题9：求出F转动后导弹的加速度答：F转动1200后，导弹的合外力由图311可知为：2mg 故知导弹这时的加速度：a2g方向与原来速度方向向反问题10：F转向后时间内导弹的位移和末速度各是多少？答：时间末导弹速度： 由于v1gt 代入上式得v20这

27、表明经过时间，导弹速度刚好减小到零时间内的位移：问题11：关闭发动机时，导弹离发射点多远？此时离地面多高？答：关闭发动机时，导弹离发射点的距离： 高度：问题12：关闭发动机后导弹怎样运动？答：关闭发动机后推力F消失，导弹此时只受重力又由问题10的讨论知道，关闭发动机时导弹速度为零，故知导弹应自由下落问题13：关闭发动机后导弹经过多长时间落回地面，落地点离发射点多远？答：关闭发动机后导弹自由下落h， 得下落时间：落地点到发射点的距离：拓展ABCO图313问题14：若不关闭发动机导弹最终将运动到哪里？答：若不关闭发动机，导弹将返回发射点*精例7：如图313所示，光滑匀质圆球的直径为40cm，质量为

28、20kg，悬线长L30cm，正方形物块A厚10cm，质量为2kg物块与墙之间的动摩擦因数0.2，取g10m/s2求（1）墙对A的摩擦力多大？（2）如果施加一个平行墙的外力于物块A上，使物块A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度a5m/s2的匀加速直线运动，那么这个外力的大小，方向如何？问题1：球受几个力的作用？它们是哪几个力？答：三个力它们分别是重力mg，绳的拉力FT、A对球的弹力问题2：球受的几个力是共点力吗？为什么？mgFN1FT图314答：是因为重力mg和弹力必过球心，而球处于平衡态，因而mg、FT、为一组平衡力，由平衡力的性质可知FT必过球心问题3：作出球的受力分析图答：球的受力分析

29、图如图314问题4：作出mg、FT三个力满足的力三角形，并与图313中的几何三角形BOC比较有什么发现？mgFN1FT图315答：mg、FT三力平衡它们构成一个封闭三角形如图315此三角形与图313中的几何三角形BOC相似问题5：求弹力 答：由于力三角形和几何三角形相似，由几何定理可知：式中OCRd30cm0.3m 于是有：N问题6：物块A处于什么状态？答：由于A受墙的最大静摩擦力fm30NmAg20N，故知A静止问题7：当A物体贴这墙面沿水平方向运动时，球对A的压力与A静止时相比有变化吗？为什么？答：没有变化因为球光滑，A动时，只要未脱离球，则球仍处于平衡态，球受的重力Mg，绳的拉力FT，支

30、持力均不改变，故的反作用力即球对A的压力不变问题8： A运动时所受摩擦力变了吗？为什么？答：变了由静摩擦力变成动摩擦力了且原来f静=20N，现在f滑=FN=30N方向也由原来竖直向上变为水平方向问题9：A运动时受哪几个力？答：受重力mAg，球对A的压力，墙对A的弹力及墙对A的滑动摩擦力f滑及推A的外力F问题10：要确定外力F的方向，应从哪些方面去思考？答：应从以下三个方面去思考（1）物块A沿水平方向运动，竖直方向处于平衡（2）由于物块A沿水平方向运动，故知f滑沿水平方向，而、均垂直墙面，故也在水平方向，但重力mAg竖直向下，这就需要F去平衡重力mAg（3）A贴着墙面沿水平方向有加速度a=5m/

31、s2，在垂直墙面方向A平衡，故与平衡，f滑虽在水平方向但它是阻力，因此A在水平方向需要F去推动综合（2）（3）可知，F既要平衡竖直方向的重力mAg，又要在水平方向与f滑合成后提供A的加速度a，故知F只能平行墙面斜向上问题11：求出外力F的大小和方向答：A在竖直方向平衡，应有：FsinmAg A在水平方向加速运动，有： FcosmAa 又： 150N 由解出：F20N F与水平方向的夹角：arctg*精例9：如图316所示，一质量m=500kg的木箱放在质量M2000 kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L1.6m已知木箱与平板间的动摩擦因素0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的

32、0.20倍，平板车以v022.0m/s的恒定速度行驶，驾驶员突然刹车，使车做匀减速直线运动，为了不让木箱撞击驾驶室，g取10m/s2，试求：箱L图316（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？问题1：汽车刹车后，木箱可能怎样运动？ 答：木箱可能相对车静止，即随车一起匀减速运动，也可相对车向前滑动，即箱的速度减小得慢些，因此v箱v车问题2：木箱在刹车前，若不考虑空气阻力，它受平板车的摩擦力吗？为什么？答：由于刹车前，木箱随车匀速运动，故知木箱不受摩擦力问题3：刹车后，木箱靠什么力来减速？答：靠车对箱的摩擦力问题4：刹车后，木箱减速运动的最大加速

33、度是多少？答：若箱相对车静止，则由车对箱的静摩擦力提供加速度：若箱相对车滑动，则由车对箱的滑动摩擦力提供加速度：但在本题中f静f滑、故a1a2故最大加速度： am=a2=g= 4.84m/s2问题5：木箱在什么情况下会相对车滑动？答：由于刹车前，箱和车的速度均为v0，若刹车时车和箱的加速度满足关系： a车a箱am，则木箱会相对车滑动问题6：木箱撞击驾驶室的可能性的大小怎么看？答：若a车 am，则当车速减小到零时，箱仍会向前滑动，因此有撞击驾驶室的可能显然a车比am大得越多，撞击的可能性越大问题7：a车的大小与刹车后车行时间有什么关系？答：由于刹车后，车以v0为初速匀减速至停止，故有：v0a车t

34、车从式中看出，a车越大，t车越小问题8：木箱不撞击驾驶室的条件是什么？答：由于刹车后，车和箱均做匀减速直线运动，故有 L 代入数值解出：a车5m/s2问题9：要使木箱不撞击驾驶室，刹车后车行时间至少多长？答：由问题7的分析已知： v0a车t车， 即t车将a车5m/s2代入得t车4.4s即从刹车到车停下至少经过4.4s才能避免箱撞击驾驶室问题10：刹车后汽车在水平方向受哪些力作用？答：刹车后汽车在水平方向受三个力，分别是阻力f，制动力F，及箱对车的滑动摩擦力f问题11：驾驶员刹车时的制动力F不能超过多大？答：对车应有牛顿第二定律有：F ffM a车其中：f0.2(Mm)g. f=mg几式联立解出

35、制动力： FM a车mg0.2(Mm)g 7420N拓展：问题12：若要刹车后木箱相对车不滑动，刹车车行时间至少是多少？刹车制动力又不能超过多大？答：要箱不对车滑动，由问题5的讨论可知应有：a车am这时视箱和车为整体，则由：v0a车t车解出：t车4.55 s又对箱和车整体有：Ff(Mm) a车于是制动力：F(Mm) a车f(Mm) amf7100NMmF图317*精例10：如图317所示，质量m1kg的物块放在倾斜角37的斜面上，斜面体的质量M2kg，斜面与物体间的动摩擦因数0.2，地面光滑现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦

36、力，g取10m/s2）问题1：若斜面体M不动，m在斜面上受哪几个力？作出受力分析图答：m受重力mg，支持力FN ，摩擦力f，受力分析如图318问题2：若M不动，m能相对M静止吗？为什么？fFNmg图318答：不能因为这时：mgsinfmgcos，故知m将沿斜面加速下滑问题3：m会沿斜面下滑其原因是什么？答：是因为重力mg问题4：若将问题3分析出来的引起m下滑的力平衡掉，m就不会下滑吗？为什么？答：是的因为m不下滑的条件是： mgsinf若将引起m下滑的重力平衡，即有：FNcosfsinmg由于：FNmgcos 代入上式得： mgcos2fsinmg化简即得： mgsinf 由此证明，只要将重力

37、平衡，m不会下滑问题5：由问题4得分析能归纳总结得出一个判断m是否下滑的新判据？并写出这个判据答：能.这个判据式：若m在竖直方向的合外力向下，则m下滑；若在竖直方向的合外力为零，则m不会下滑（当然也不会上升）问题6：应用问题5的总结的判据来判断本题中假设M不动时，m会否下滑.答：M不动时，由于FNmgcos这时：FNcosfsinFNcosFN sin即： FNcosfsinFN（cossin）mgcos（cossin）mg这表明m在竖直方向的合外力向下，m会沿斜面下滑问题7：m、M相对静止是指m、M都静止吗？答：不是所谓相对静止是指m、M的运动状态相当然也包括m、M都静止的情况问题8：从问题

38、2的讨论中已知，当M静止不动时，m不可能相对M静止，如果按题目的要求用水平力F推动M运动时，m可能相对M静止吗？答：由问题6的分析可知，当M不动时，由于FN（cossin）mg因此m不能相对M静止若FN（cossin）mg 则m、M就能相对静止由方程中可以看出，这可以通过增大FN来实现当M静止时，它对m的弹力FN较小，如果用F推动M去“主动”挤压m，就能增大FN，从而使m、M相对静止问题9：怎么知道需要多大的推力F，才能使m、M相对静止呢？答：由于m、M相对静止时，运动状态必须相同，而M在竖直方向是静止，这就要求m在竖直方向也须静止这时就有：FN（cossin）mg但同时，m在水平方向的两个力

39、FNsinFNcos，因而m在水平方向有加速度：，M为了与m在水平方向的运动状态也相同，就必须在水平方向具有相同的加速度事实上，m、M水平方向共同的加速度a的大小，就决定了产生这个加速度的水平推力F的大小，即F(m+M)a问题10：那F至少要多大，才能让m、M相对静止呢？答：由问题9的分析可知，对m在竖直方向有：FNcosFN sinmg 在水平方向有：FNsinFN cosma1 由解出加速度： a1=4.78 m/s2再对m、M整体有： F1(Mm)a14.34 N问题11：由问题10求出的推力F是m、M相对静止的最小推力，若推力大于这个最小推力情况又如何呢？答：由于随着推力F的增大，FN

40、必定要增大，由问题10的讨论用的方程：FNcosFN sinmg 来看，似乎m要上升不过我们注意到式中FN这一项，它实际上是在我们考虑最小推力这一临界状态时的最大静摩擦力一般地说该项只是静摩擦力，当FN增大时，式FNcos也增大由于静摩擦力能“随机应变”，故它会“自动”变小，以维持方程FNcosfmg继续成立但是随着FN的继续增大，f将不可避免会减小到零，若FN再增大，则f就只能反向变成沿斜面向下这时方程变为FNcosfmg若FN随F进一步增大，f将会再次达到临界值FN这时的F就是保证m、M相对静止的最大值问题12：求出能使m、M相对静止的最大值答：由问题11的分析可知，当F达最大时，对m在竖

41、直方向有：FNcosFN sinmg 在水平方向有：FNsinFN cosma2 由、解出加速度a211.2m/s2再对m、M整体求得最大推力：F2（mM）a233.6N问题13：要m相对斜面M静止、F应为多大？答：综合问题11和12的讨论可知14.34NF33.6NF1F2ABAC图319*精例11：如图319，有一长度未知的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量相同且均为m0.2kg，木块A、B相距0.2m，放在长木板上适当位置，它们与长木板间的动摩擦因数相同均为0.2，三物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态，某时刻同时对A、B施加相反方向的恒力

42、，F11N、F20.6N，经过t1s的时间，同时撤去这两个力，若木块A、B最终不滑离长木板，木板C至少要多长？（取g10m/s2）问题1：F1、F2同时分别作用在A、B上时，A、B会运动吗？答：由于A、B间最大静摩擦力fmmg0.4NF2F1故知，A、B分别向左、向右运动问题2：A、B运动时，C也会运动吗？答：由于A、B分别对C的滑动摩擦力等大反向，故知C不会动问题3：A、B在F1、F2作用下，加速度各为多大？答：A的加速度： 向左 B的加速度： 向右问题4：在F1、F2作用的时间t1s内，A、B各运动了多远？答：A的位移： m B的位移： m问题5：刚撤去F1、F2时，A、B的速度各是多大？

43、答：A的速度： m/s 向左B的速度： m/s 向右问题6：F1、F2撤后，A、B怎样运动？答：撤去F1、F2后A、B均在各自所受滑动摩擦力作用下，以相同大小的加速度分别向左、向右匀减速直线运动问题7：F1、F2撤去时C会开始运动吗？答：由于刚撤去F1、F2时，由问题6的分析可知，A、B还会减速运动一段，只要A、B都在运动，它们对C的滑动摩擦力等大反向因此C还是不能动问题8：A、B在F1、F2撤去后谁先停下来？答：由于撤去F1、F2后，A、B的加速度大小相等均为：m/s2根据右式：vat 可得（假设C一直不动）A减速至停下的时间：sB减速至停下的时间：s 由此可知B先停下来问题9：B减速至停下

44、运动了多远？答：B减速运动的位移m问题10：B停下时，A的速度多大？此时A已减速滑行多远？答：B停下时，A的速度：m/s 向左在tB时间内A的位移：m问题11：B停下后，C还是静止的嘛？答：B停下后，A仍然向左运动，A对C的滑动摩擦力将带动C向左运动问题12：B停下后不再运动了吗？答：由问题11的讨论已知，B停下来后，A将带动C向左运动如果B相对C静止，则B、C共同的加速度：m/s2，这时B受到C的静摩擦力：fCBma0.2N，fCB小于C对B的最大静摩擦力fmmg0.4N，因此，B停下后，将随C一起向左加速问题13：A、B、C最终是静止的吗？答：A向左减速运动，B、C一起向左加速运动，当A与

45、B、C速度相等设为v时，有对A： 对B、C： 联立解出：m/s 向左由于地面光滑，因此最后A、B、C以共同速度 m/s向左匀速运动问题14：B、C相对静止后到A、B、C相对静止，A的位移多大？答：B、C相对静止后到A、B、C取得共同速度v，有解出：m问题15：B、C相对静止到A、B、C相对静止，B、C一起运动的位移多大？答：B、C一起运动的位移：m问题16：B、C相对静止后，A相对C的位移多大？答：m问题17：要使A、B不从C板上滑下、C板长度至少多少？答：C板长度至少有：m2规律总结应用牛顿定律主要解决两类基本问题，即已知力求运动，或已知运动求力，这两类问题的核心都是求加速度已知力，则由Fm

46、a求加速度，再由运动学公式求运动学量；若已知运动，则由运动学公式求加速度，再由牛顿定律求力有些题目表面上看起来好像不属于这两类问题，如精例1，求斜面体受地面的静摩擦力，斜面没有动仔细分析不难发现，是斜面上的物块m有了加速运动才导致地面对斜面体产生了静摩擦力解此题时，也是通过m的运动求出其加速度，再进而求出M所受摩擦力其他如例3、例7、例8、均可归于已知运动求力一类；而例2、例4、例5、例6、例10等，则可归于已知力求运动一类至于例9都是先已知力求运动，后又已知运动求力，显得有点另类程序法是学好物理必须具备的一项重要的基本功，在读题或分析时，一定要注意是否描述有（或隐含有）两个或两个以上的不同过

47、程或不同状态正确地划分过程和确定与之相应的研究对象进行分析，是迅速解题的关键如精例5、精例10极限分析法是分析临界问题的有效方法，若题目出现“最大”、“最小”、“恰好”、“至少”等词语时（如例8），一般都有临界现象出现，都要求出临界条件分析时，为了充分暴露临界条件，往往采用极限分析法特别对那些文字比较隐蔽，物理过程比较复杂如例9这样的问题，用极限分析法往往能迅速找到解体的切入点处理连接体问题，尽管大多是先由整体法求加速度，再由隔离法求相互作用力，记住并能运用这一常规固然很好，但却不能拘泥与这种思维惯性事实上，反其道而行之的问题也屡见不鲜如精例9，就是一个先由隔离法求加速度，再由整体法求合外力的

48、典例对于上、下重叠的板块类如例3、例8、例9、例10等问题命题者是基于考查答题者对两重叠物间隐含的关联因素摩擦力在维持二者相对静止（如例9），或相对滑动（如例3、例8、例10）时的不同情况的把握解此类题目的关键是：若两物体保持相对静止，则其中由外力驱动的物体的加速度不得超过仅靠或依靠静摩擦力带动（如例9中的m）的另一物体的最大加速度；反之，若要两物相对滑动，则由外力驱动的物体（如例3中的A）,其加速度必须大于靠静摩擦力带动的物体（如例3中的B）的最大加速度应用牛顿定律时，要充分注意到力的独立性和矢量性，在精例2，例6、例7、例9中，我们正是抓住它作为解题的突破口3自主训练训练1：质量m1.5k

49、g的物体，静止在光滑的水平面上，受水平力F13N的作用t1后，给该物体再加上一个与F1相反的力F29N，经过时间t2后，速度恰好为零在t1t2这段时间内，物体的位移为24m求t1和t2的大小？问题1：F1作用时，物体的合外力多大？问题2：在时间t1内物体的加速度多大？问题3：在F2参与作用时，物体的合外力多大？问题4：求时间t2内物体的加速度？问题5：物体在t1、t2时间内各作什么运动？速度方向改变没有？问题6：与物体分别在t1和t2时间内的两段运动都有关的物理量是什么？问题7：利用与t1、t2两段运动都相关的物理量找出t1、t2的联系问题8：分别表示物体在t1、t2两段运动的位移问题9：求出

50、t1、和t2训练2：如图320所示，一水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带上两端相距为20m，将一物体竖直轻放在传送带的左端，物体由左端到达右端所经历的时间为11s则物体与传送带间的动摩擦因数是多少？（取g10m/s2）图320问题1：题目中说将物体竖直轻放这句话想告诉我们什么？问题2：物体刚放上传送带时做什么运动？为什么？问题3：物体从传送带一端运动到另一端全程都做同种性质的运动吗？问题4：设物体与传送带间的动摩擦因数为，你能表示出物体在传送带上的加速度吗？若能，请表示问题5：利用问题4中的表示物体在传送带上加速运动的时间和位移问题6：若物体在加速过程未到达传送带的右端那以后该怎样运动？问题7：求出物体与传送带间的动摩擦因数训练3：如图321所示，质量m1kg的小物块以v05m/s的初速度滑上一块原来静止在水平地面上的木板，木板的质量M4kg经过时间t2s后，物块从木板的另一端以1m/s的对地速度滑动，在这一过程中，木板的位移为0.5m求木板与水平地面间的滑动摩擦因数（取g10m/s2）v0图321问题1：小物块在木板上做什么性质的运动？问题2：求出小物块在木板上运动的加速度问题3：小物块受木板的滑动摩擦力多