交流信号真有效值数字测量方法

1、第34卷第2期华中科技大学学报(自然科学版( Vol. 34No. 2Feb. 2006 收稿日期:2005203204.作者简介:徐垦(19582 , 男, 副教授; 武汉, 华中科技大学电气与电子工程学院(430074 .E 2m ail :kenxu mail.hust. edu. cn交流信号真有效值数字测量方法徐垦(华中科技大学电气与电子工程学院, 湖北武汉430074摘要:提出了一种新的交流信号真有效值数字测量方法. 交流信号被逐个周波地采样, 而不必满足采样频率必须等于交流信号频率的整数倍或有理分数倍这一条件. 通过程序先找出信号基频、采样点与过零点间的时段长, 然后算出各周波的

2、真有效值. 分析表明在周波内测量点数为128时测量误差约为1×-, 且随测量点数的增大而进一步减小. 该方法提供了一种新的真有效值测量手段, 、可输出每个周波的真有效值等优点.关键词:数字测量; 真有效值; 整周期采样中图分类号:TM930文献标识码:A : 0220051204true effective value of AC signalX u KenAbstract :This p resented a new digital scheme for measuring t he t rue effective value of t he ac signal. The ac s

3、ignal can be sampled cycle by cycle continuously wit hout t he requirement t hat t he sampling frequency must be t he integer or rational number times of t he ac signal f requency. The algo 2rit hm found t he f undamental f requency of t he signal and t he time intervals between t he sampled data an

4、d t he crossing point s , and evaluated t he t rue effective value for each cycle. The analysis showed t he measurement error was of t he order of 1×10-6when t he sampled point s was 128in a cycle , and de 2creased as t he sampled point s increased. The scheme provided a new technique for t rue

5、 effective value measurement s wit h simplified measurement process , shorter response time and cycle 2by 2cycle meas 2urement outp ut.K ey w ords :digital measurement ; t rue effective value ; synchronous samplingXu K en Assoc. Prof. ; College of Elec. &Elect ro. Eng. , Huazhong U niv. of Sci.

6、&Tech. , Wu 2han 430074, China.利用数字测量技术对交流信号有效值进行准确测量具有重要意义13. 测量交流信号的数字测量方法主要有峰值测量法、平均值测量法和纯计算法. 峰值测量法和平均值测量法只能用于无谐波的纯正弦信号场合, 其测得的值不是真有效值2, 3. 纯计算法只要满足奈奎斯特采样频率条件47就可测得真有效值. 但在使用传统的纯计算法时, 数字测量系统必须满足所谓的整周期采样条件, 即交流信号的周期必须等于采样周期的整数倍或有理分数倍, 否则该方法求得的值就不符合真有效值的定义59. 这使整个工作过程变得复杂, 同时加大了时间滞后和测量误差. 本文提出

7、了一种新的交流信号真有效值数字测量方法. 该方法避开了传统纯计算法要求整周期采样这一限制条件, 克服了整周期采样带来的缺点.1工作原理交流信号有效值定义为3, 57X eff =sqrTx 2(t d tT , (1式中:x (t 为被测交流信号; X eff 为对应的有效值; t 是时间; T 是交流信号的周期; sqr (代表取平方根. 式(1 给出的有效值包含了基波和谐波的共同贡献. 通常称这种有效值为真有效值, 有时也称为方均根值.对于数字测量系统, 式(1 变成X eff =sqr (x 2m (1 +x 2m (2 +x 2m (N /N ,(2式中:x m (k 为交流信号在k

8、T s 时刻的采样值(也称采样数据 , T s 为采样周期, 下标m 代表该采样值采自交流信号的第m 个周波, k 代表在第m 个周波内的第k 次采样(k =1, 2, , N ; N 是在交流信号一个周期内的采样次数或采样点数. 只要T s 满足奈奎斯特采样频率条件, 式(2 给出的值也是真有效值. 用式(2 计算有效值时, 采样周期必须满足整周期采样条件:L T s =T (L ,有理分数倍59, , 以取代式(2 :X eff =sqr (x 2m (1 m +x 2m (2 +x 2m (N m /(N m -1+m +m ; (4 m =x m (1 /(x m (1 +|x m-1

9、(N m-1 | ; (5 m =|x m (N m |/(x m+1(1 +|x m (N m | ,(6式中:N m 是在交流信号第m 个周波内的采样次数或采样点数; m 和m 为两个参数. 在本文的叙述中变量或参数的下标m 代表对应变量或参数与交流信号第m 个周波有关, 例如x m (k 代表交流信号第m 个周波内第k 个采样值, x m +1(k 代表交流信号第m +1个周波(即下一个周波 内第k 个采样值, 依次类推.图1 给出了一般情况下被测交流信号与采样图1交流信号当前周波与采样点之间的时间关系点之间的时间关系, 其中P m , P m +1为曲线由负变正的过零点, x m (k

10、 到x m (k +1 (k =1, 2, ,N m -1 的时间间隔均为T s , x m (1 与P m 间隔为m T s , x m (N m 与P m +1间隔为m T. 这时采样周期并不一定满足整周期采样条件, 于是第m 周波的第一个采样点x m (1 与该周波起始处的由负变正过零点P m (图1 的时间间隔一般不为零, 而为m T s , 第m 周波的最后一个采样点x m (N m 与该周波结束处的由负变正过零点, 即第m +1周波起始处的由负变正过零点P m +1(图1 的时间间隔一般不为T s , 而为m T s , 这里0m <1, 0<m 1, 且m +m 1.

11、 这样式(2 分子中求和式的第一项x 2m (1 不应与T s 相乘, 而应乘以m T s . 同时分母也不是采样周期的整数倍N m T s , 而为(N m -1 T s +(m +m T s , 期. s 后, 式(2 即成(4 . , m , x m (1 =0, x m +11=(4 ( , 采样系统重新满m , m 的值由式(5 和(6 计算. 图2 给出了图2交流信号在由负变正过零点P m 附近的曲线形态(m /m -1x m (1 /|x m -1(N m -1 |交流信号在由负变正过零点P m 附近的曲线形态. 由图可见, 在P m 点附近曲线近似为直线. 事实上, 当x =0

12、时, 有tan (x =x ;(7 sin (x =x.(8当x 偏离零但很接近零时, 式(7 和(8 仍近似成立. 正弦曲线可看作直线. 在P m 点用直线代替正弦曲线后, 有m /m -1=x m (1 /|x m -1(N m -1 |, 又因为m +m -1=1, 联立求解, 得m =x m (1 /(x m (1 +|x m-1(N m-1 | ; (9m-1=|x m-1(N m-1 |/(x m (1 +|x m-1(N m-1 | .同理, 在P m +1点, 有m+1=x m+1(1 /(x m+1(1 +|x m (N m | ; m =|x m (N m |/(x m+1

13、(1 +|x m (N m | .(10式(9 和(10 分别就是式(5 和(6 的另一种形式. 注意, 这里每个周波的采样点数可能不同, 即N m -1不一定等于N m .25华中科技大学学报(自然科学版 第34 卷2测量步骤将当前周波命名为第m 周波, 于是刚过去的上一个周波为第m -1周波, 下一个周波为第m +1周波. 设测量系统中的数据存储器含有下列存储单元:A 单元, 存放上一个周波的最后一个采样数据; B 单元, 存放当前周波的上一次采样数据; C 单元, 存放当前周波的当前采样数据; D 单元, 存放当前周波的采样次数; E 单元, 存放式(4 分子中求和累加值; 单元, 存放

14、式(5 计算结果; 单元, 存放式(6 计算结果. 系统以固定的采样周期T s 采样, 具体的T s 的值只需按照Nyquist 采样频率要求和具体仪器的测量要求来确定, 而不管其是否满足式(3 给出的整周期采样条件. 设第m -1周波刚过去, 得x m (1 , 并已依据式(m m -. 刻各存储:单元, x m -1(N m -1 ; B m 1 ; C 单元, x m (1 ; D 单元,1; E 单元, x m 2(1 m ; 单元, m ; 单元, m -1. 当前周波有效值的测量过程如下.a . 测量系统继续按T s 启动A/D 转换器, 对当前周波采样, 得采样数据x m (2

15、.b . C =x m (2 , 测量系统判断x m (2 是否为正信号或零信号, 若否, 则将x m (2 取平方后与E 单元内原有的数相加再重新存入E 单元(即E =(E +x m 2(2 , 将D 单元内的数加1(即D =(D +1 , B =x m (2 , 之后到步骤c ; 若是, 则进一步判断B 单元中的x m (1 是否为负信号, 若否, 则E =(E +x m 2(2 , D =(D +1, B =x m (2 , 之后到步骤c , 若是, 则说明已到当前周波的末尾, 此时进入步骤e .c . 继续重复步骤a 和步骤b 的采样判断过程, 即, 测量系统继续按T s 启动A/D

16、转换器, 对交流信号采样, 依次得后续采样数据x m (3 ,x m (4 , 每采到一个数据, 都要执行步骤d 的判断操作. 现假设经采样刚得到数据x m (k , 下面将进入步骤d . 此时各存储单元内存放的数据如下:A 单元, x m -1(N m -1 ; B 单元, x m (k -1 ; C 单元,x m (k -1 ; D 单元, k -1; E 单元, x 2m (1 m +x 2m (2 +x 2m (k -1 ; 单元和单元内容未变.d . C =x m (k , 测量系统判断x m (k 是否为正信号或零信号, 若否, 则E =(E +x m 2(k , D =(D +1

17、, B =x m (k , 之后到步骤c ; 若是, 则进一步判断B 单元中的x m (k -1 是否为负信号, 若否, 则E =(E +x m 2(k , D =(D +1, B =x m (k , 之后回到步骤c , 若是, 则说明已到当前周波的末尾, 此时进入步骤e .e . 根据步骤d 的判断结果, 此时的采样值已是第m +1周波的第一个采样值, 即此时得到的数据实际上已是x m +1(1 , 而B 单元中存放的上一次的采样值实际上是第m 周波的最后一个采样值x m (N m , 于是根据式(9 , 由x m +1(1 和x m (N m 算出m , 并将m 存入单元(即=m ,然后根

18、据E 单元的值x m 2(1 m +x m 2(2 +x m 2(N m , 单元的值m , m , D 单元的值N m 以及式(4 . A =m (N =m +1D =1, 依据A (N m 值x m +1(1 求出m 1, x m +12(1 m +1. m +1周波. 各存储单元内存放的数据如下:A 单元, x m (N m , B 单元, x m +1(1 , C 单元, x m +1(1 , D 单元, 1, E 单元,x m +12(1 m +1, 单元, m +1, 单元, m .h . 重复步骤a 至步骤g 依次对第m +1周波、第m +2周波等逐个进行采样计算, 就能连续获得

19、每个周波的真有效值.从前面的叙述可见, 利用式(4 (6 求取有效值, 其过程相当简单. 只要获得当前周波的N m 个采样值x m (1 , x m (2 , , x m (N m 以及x m -1(N m -1 和x m +1(1 , 就可知道当前周波的有效值. 在测量系统启动时, 因在启动后的第一个周波前测量系统尚未工作, 无法得到式(8 所要求的x m -1(N m -1 值以及计算结果m 值, 所以第1周波地有效值无法得到. 因此有效值的测量必须从第2周波开始, 然后逐个周波的连续测量下去.3误差分析根据tan x 或sin x 的性质, 当x 偏离零但很接近零时, 式(7 和(8 只

20、是近似成立, 分析表明, 这时产生的偏差与x 的大小有关. 当x 分别小于0. 20rad ,0. 10rad 和0. 05rad 时, x 与sin x 或tan x 的相对误差分别小于0. 70%, 0. 20%, 0. 05%. 因x 的大小与一个周波内的采样点数N 有关, 所以x 与sin x 或tan x 的相对误差与N 也有关. 计算表明, 当N 为8, 16, 32, 64和128时, x 与sin x 或tan x 的相对误差分别小于27. 00%, 5. 00%,1. 00%,0. 30%和0. 08%. 可以证明, N 越大, x 与sin x 或tan x 的相对误差越小

21、. 注意这里给出的x 与sin x 或tan x 的相对误差并非是用35第2期徐垦:交流信号真有效值数字测量方法 式(4 计算有效值时产生的相对误差. 事实上, 因x 与sin x 或tan x 之间的偏差仅对式(5 和(6 的计算结果即m 和m 有影响, 因此x 与sin x 或tan x 之间的偏差对最终测量结果的影响极其有限. 例如在N 等于128时, x 与sin x 或tan x 的相对误差最大不超过0. 08%, 而受此影响用式(4 计算有效值时产生的相对误差最大不超过0. 0003%, 远小于x 与sin x 或tan x 的相对误差. 应指出的是, 对于电力系统, N 通常等于

22、或大于128, 这时不到0. 0003%的有效值计算误差已远低于当今绝大多数仪表的测量误差, 因此由x 与sin x 或tan x 之间的偏差所引起的有效值计算误差实际上可忽略不计. 另一方面, 在N =128的情况下, 对于50Hz 的工频交流信号, 对应采样频率为6400Hz , 156s , , 计算任务.本文所述方法主要用于电力系统中工频交流电压、交流电流真有效值及有功功率的测量. 该方法的优点如下:a . 可测量交流信号的真有效值, 而不管其是否有谐波存在; b . 由于采用式(4 来计算有效值, 因此不受整周期采样条件的限制, 消除了整周期采样带来的缺点. 使测量过程得到简化; c

23、 . 因为此处不是先测信号周期再采样, 而是直接采样计算, 所以在每个周波过去后即可得出其有效值, 延迟时间不会超过一个周波. d . 可连续不断地输出每个周波的真有效值.参考文献1Turgel R S. Digital wattmeter using sampling methodJ.IEEE Trans Instrum &Meas , 1974, 23(2 :3372341.2Turner L W. Electronics engineer s reference bookM .4th edition. London :Newaes Butterworths Co. Ltd. , 1976.3Hambley A R. Electrical engineering , principle andapplication M .2nd