2014年广东省高考大题训练(二) 统计与概率(附答案及评分标准)

1、2014年广东省高考大题训练（二）统计与概率（附答案及评分标准）1（本小题满分13分） 某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6735196理科考生53240581131211 已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量 分析，其中文科考生抽取了2名 （1）求的值； （2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名 考生的语文成绩的方差； （3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分 的文科理科考生人数之比为2：5，求的值解：（1）依题意，3分 （2） 5分 这6名考生的语文成绩的方差

2、8分 （3）依题意， 11分 解得 13分2（本小题满分12分） 某完全中学高中部共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370 已知在全校高中学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，求在高三年级抽取的人数； （3）已知245，245，求高三年级中女生比男生多的概率解：（1）， 2分 （2）高三年级人数为， 4分 应在高三年级抽取的人数为：名； 6分 （3）高三年级女生男生数记为，由（2）知，且，则所有的基本事件有： （245，255），（246，254），（247，2

3、53），（248，252），（249，251），（250，250）， （251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个；8分 设高三年级女生比男生多的事件为，则事件包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、(254，246)、(255，245) 共5个 10分 ，即高三年级中女生比男生多的概率为12分3（本小题满分14分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得 到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105 已知在全部105人中抽到随机抽取1

4、人为优秀的概率为 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先 后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6或10号的概率解：（1）表格如下：3分优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 （2）根据列联表中的数据，得到 5分 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 7分 （3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为8分 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3

5、）、（6，6），共36个10分 事件A包含的基本事件有： （1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个12分 ，即抽到6或10号的概率为14分4（本小题满分14分） 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口 袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲 赢，否则算乙赢 （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由解：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4）

6、，（5，3）， （6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×636（个）（列举：略）等可能的结果， 故6分 （2）这种游戏规则是公平的7分 设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件有18个：(1,1),(1,3), (1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 11分 所以甲胜的概率，乙胜的概率13分 所以这种游戏规则是公平的 14分5（本小题满分13分） 某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布

7、 直方图如图所示，其中70,80）对应的数值被污损，记为 （1）求的值； （2）记90,100为A组，80,90)为B组，70,80)为C组，用分层 抽样的办法从90,100，80,90)，70,80) 三个分数段的学生 中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队 员中有A组学生的概率解：（1） 5分 （2）设从分数段的学生中抽出人，依题意： ，7分 记从中抽出的学生为，从中抽出的学生为，从中抽出的学生为 ，从6人中选出3人共有 共20种 9分 有的共10种11分 ，即正选队员中有A组学生的概率为13分6（本小题满分12分） 对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性6

8、0人，男性40人女性中有 38人主要的休闲方式是看电视，另外22人主要的休闲方式是运动；男性中有15人主要的休闲方 式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动 （1）根据以上数据建立一个2×2列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关参考公式：，参考数据：60×40×53×47=5978400，620×620=384400，384400÷597846.42980.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.8791

9、0.83解：（1）2×2列联表如下： 6分 休闲方式性别看电视运动总计女382260男152540总计5347100 （2）假设“休闲方式与性别无关”由表中数据计算得，10分 因为5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”12分7（本小题满分12分） 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650 （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少

10、？ （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？ 并说明理由附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中 为样本容量独立性检验的随机变量临界值参考表如下：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由表可知，积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人， 则抽到积极参加班级工作的学生的概率5分（2）假设“学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系” 由公式；10分 ，有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系， 即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作 12分8（本小题

11、满分14分） 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛， 他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分 是85， 乙班学生成绩的中位数是83 （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率 参考公式：方差，其中解：（1）甲班学生的平均分是85，1分 2分 乙班学生成绩的中位数是83， 3分 （2）甲班7位学生成绩的方差为 6分 （3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 7分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为 5分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况

12、： 10分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： 12分 记“甲班至少有一名学生”为事件，则， 即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 14分9（本小题满分12分） 为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫4话剧12 （1）求，的值； （2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团 的概率解：（1）由表可知抽取比例为，故4，24，23分 （2）设“动漫”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件 为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A3，B1)，(A