合工大流体力学的课后作业

1、流体力学第一章作业【例1-1如图1-3,轴置于轴套中。F=90N的力由左端推轴，使轴向右移动， 速度v=0.122m/s,轴直径d=75mm,其他尺寸如图所示。求轴与轴套见流体的动 力黏性系数解：因轴与轴套间的径向间隙很小,故设间隙内流体的速度为线性分布由式岩式中 A = ：dl解得图】轴勺轴套Fh PhA二 dl90 0.0000753.1416 0.075 0.2 0.122= 1.174Pa*s【例1-2】图1-4中有两个同心圆。外筒直径D=100mm,内筒外壁与 外筒内壁在半径方向上间隙6=0.05mm。筒长l=200mm,间隙内充满某种黏度的流体。当内筒不转，外筒以n=120r/mi

2、n的速度匀速旋转时，测得需扭矩 M=1.44Nm（不计轴承上的摩擦扭矩）。已知液体密度p =900kg/m3,求液体的 动力黏度、运动黏度和恩式黏度。解：轴上扭矩m =FD = A 式中 6 =0.5x10-4m , D=0.1ml=0.2mA = nDl = n M0.1 92 =0.0628m2 v = nDn = n 父0.1 父 120/60 = 0.628m/s代入上式，得,2M、1=AvD一，一 _ _ -42 1.44 0.5 10-2 ,=3.6 10 Pa *s0.0628 0.628 0.1和 v =二=0.4 10“m2/s根据公式（1.5-10）求0Et （取正根），得

3、恩氏黏度v 106v2 1012 18440 . 1600 . 184 =5.6 E14.6214.62【例1-3如图1-5,动力黏度系数为0.2Pa.s的油充满在缝隙厚度6=0.2mm中, 求转轴的力矩和发热量。转轴速度 n=90r/min, ,a =45° , a=45mm, b=60mm。解：因为缝隙厚度很小，缝隙间速度分布可以近似为线性，故曲 =u = 2 nr 切应力.=du = ,2 nr'二- 二士川河副dydy 、取微元面dA = 2二rds = ',攵cos 二则微元面上的粘性力 dF = dA2二nr 2二rdz、cos：4二2n 2r dz、co

4、s：从而转轴力矩 dM =rdF = 4 " r3dz、cos.：将r = ztgot代入上式，并积分2 .344二1 ntg 二a b2.3一 4 二ntg 二 a b 3M 二 z dz 二、cos 二 a4冗 m0.2m(90+60 tg345(45+60y10，4 (45M10，4 246N .m0.2 10，cos454一 .,转轴摩擦产生的热量 Q=2二nM =2.46 2二 90/60 = 23.2W【例1-4】如图1-6,两块相距20mm的平板间充满动力黏度0.065 (Ns) /m2的油，若以1m/s的速度拉动距平板5mm处、面积为0.5 itf的薄板，求需要的拉力

5、。解：平板间速度分布可以近似线性,故其间切应力可用式-计算 d/上九5nin« 1)11 5irim力f).5nti油3. 1 ： 0.065 1/0.005 =13N /m一_一一一一32 ： 0.065 1/0.015 = 4.33N /m3F = 12 A = 13 4.33 0.5 = 8.67 N777777777777777777777777777思考与练习图】-6平板问薄板受力1-8有一金属套在自重下沿垂直轴下滑，轴与 轴套间充满v =0.3c m2/s> p =850kg/m3的油液，套的内径 D=102mm,轴的外径d=100mm,套长l=250mm,套重10

6、kg,试 求套筒自由下落的最大速度。解：在沿运动方向对金属套进行受力分析。受重力和油液的内摩擦阻力，内摩擦 阻力随着速度的增加而增加，当达到最大速度时两者相等，有Fmax = G。由于油液很薄，假设流速呈直线分布，有内摩擦阻力F =如 A= Ady 、式中N=uP, A = nDl代入得二：-2u-二 DlD-d又由F max - G有 I ； 2umax 二di = mgD-d解得umaxmg D -d _10 9.8 102 -100 10"2 ”Dl 2 0.3 10" 850 3.14 0.102 0.251-11如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛

7、物线形分布，E点为抛物线端点，E点处du/dy = 0 ,水的运动黏度v =1.0X 10-6m2/s ,试求y =0, 2, 4cm处的切应力。(提示：先设流速分布u = Ay2+By+C,利用给定的条件确定待定常数A、B、C)解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u = Ay2 +By +C ,由已知条件得C=0, A=-625 , B=50则 u = -6 2«y 5 0 y由切应力公式 d= 得7=Ndu= Pv(-1250y+50) dydy y=0cm 时，T1 = 5父 10/N/ m2;D y=2cm 时，72 =2.5m10N/m2 ;3) y=4cm 时，飞=0流

8、体力学第二章作业2-14装有空气、油(P = 801kg/m3)及水的压力容器，油面及U形差压计的液面高如图所示，求容器中空气的压强。解：U形管中同一等压面上M、N两点压强相等，即pM=pNPm =R +3.33 P油g+(5-3.33 hg，Pn = Pa+0.33 P7K银 gPi +3.33+(5-3.33 凡 g = Pa +0.33 1银 g故解得P1 =Pa +0.33 P水银 g-3.33%g-15-3.33/g= 101325 0.33 13600 9.8-3.33 801 9.8- 5-3.33 1000 9.8102801.566Pa2-15如图所示,高H=1m的容器中，上

9、半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa,水下部压力表读数 p2=4500Pa,试求油的密度P。Pi = Pa - pabsi解：由题意可得：P2=PabS2-Pa_ HPabsi + %9 5 + P水g万=Pabs2解得2、”“2(P1 + P2 yP7Kg(4500 +4500 y1000父9.82H一二19.83=836.7kg/m2-23绕较链轴O转动的自动开启式水闸如图所示，当水位超过H=2m,闸门自动开启。若闸门另一侧的水位 h=0.4m,角 灯60°,试求较链的位置x。解：设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为li,水闸右侧水淹没的闸门长度为12则作用在

10、水闸左侧压力为Fp1 = ：ghciAhci = li =-H-A=bli=b-其中 2 , since ,sin«Fpi；gH 2b2s in作用在水闸右侧压力为Fp2 = Pghc2A2其中hc2, hhl2 二 A = bl2 =bsincesinceFp2 T北Pgh2b2s i nbl3l2由于矩形平面的压力中心的坐标为Xd =4= - -F = -lXcA 2 lbl 322 H一 ,XDi =二所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为3 sin水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为XD2对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为di,则di+Qi-XDiAxH

11、 H2 H ) Hd = x 一 (l 一xdi )=x - 1 i = x -得sin ot3 sin a )3sin a设水闸右侧的力臂为d2,则d2 +。2 -?2 )=xd2 = x - l2 -xD2 = x 一 一h得sin :2 hh二 x -3 sin :3sin :当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此FpG -Fp2d2 =0H2PgH 2b (H 、 %h2b hx - I x -2sin I 3s i n J 2sin I 3s i n J3sin 工=h2x 3sin ;H2 -h2 x = H3 -h33sin 二解得：1x 二3s

12、in ;33H -h 122 二H 2 - h2 3sin ：22H Hh hH h_2_2122 0.4 0.43sin60 2 0.4= 0.795 m2-25图示一圆柱，其左半部在水作用下，受有浮力Pz,问圆柱在该浮力作用下能否 绕其中心轴转动不息。解：否；圆柱固定不动。浮力Pz对中心轴产生力矩，使圆柱顺时针转动， 但同时水平压力Px作用于垂直轴的下方，产生大小相 等的反力矩，使圆柱逆时针转动。故相互抵消，圆柱 固定不动。4-6水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数尸0.98。问水通过流量计的实

13、际流量为多少？解：由文丘流量计流量公式 Q = Au1 = AWk”D2 2gAh/:d -1-1) =0.0201m3/si ：1g ；?i 1£213.6= 13.6实际流量为 Q ' = = "°637 _ 0.0205m 3/s 0.984-8设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m,d2=0.05m,压差计读数h=0.04m,文丘里管流量系数 N =0.98,试求流量 Q。解：流量Q = AW en1.0,出口阻力Q及管道C点的真d = 75mm,两池的水面高差H 系数Eex1.0,转弯的阻力系数 空度。5-17如图所示，虹吸管将 A池中的水输入B池，已知管长l1=3m12=5m,直径= 2m,最大超高h = 1.8m,进口阻力系数&=0.2,沿程阻力系数 F0.025,求流量解：取A池液面为位置水头零位，对面 1 1、22列