导数的应用练习题

1、导数的应用练习题单调性1.求单调区间或证明单调性74.19513 分】设在 0,1 上，f'' x 0,贝Uf0、f' 1、f 1 f 0或f 0 f 1的大小顺序是（）''''A f 1f 0 f 1f 0B f 1f 1f 0f 0' _'_'_ _ _'C f 1f 0 f 1f 0D f 1f 0f 1f 075.1001 3分】设f x、g x是恒大于零的可导函数，且f x g x f x g x 0,则当 ax b时，有（）A fx g bf bg xBfx g a f a g xC fx g

2、xg bf bDfx g x f a g a76.19523分】设f x在，内可导，且对任意x1,x2,当x1 x2时，都有f Xi f x2 ,则（）A对任意x , f x 0.B对任意x , f x 0.C函数f x单调增加.D函数f x单调增加.77.【931 3 分设Fx x24dtx 0的单调减少区间为1-378.【992 8 分已知函数y求 (x 1)(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点 ；(3)函数图形的渐近线.79.194 3 6分假设f(x)在a,)上连续，f(x)在(a,)内存在且大于零，记F(x) f(X) f(a)(x a),证明：F(x)在(a,

3、)内单调增加 x a80.1973 6分】设函数f x在0,上连续、单调不减且f 0 0.试证函数x：tnf tdt'x0,x0,在 0, 0.上连续且单调不减(其中n 0).81.110110分求函数f x ' x2 t e*dt的单调区间与1极值.2.证明不等式282.【121、2、3 10分】证明：xln cos x 1 , 1 x 1 1 x283.【991 6 分】试证：当 x 0时，x2 1 lnx x 1 2.84.1931 5 分设b a e,证明 ab ba.85.【04 1、2 12 分】设 e a b e2,证明 ln2 b ln2 a -4 (b a).

4、 e86.【921 7分】设f''x 0, f 0 0,证明对任何的x1 0,x2 0, 有 f K x2f K f x2 .87.1961 8分】设f x在0,1上存在二阶导数，且满足条件f x a, f x b,其中a,b都是非负数，c是0,1内任意一i点，试证 f' c88.【932 92a分】设x0,常数a e,证明:a a x(a x) a89.1952 8 分】设1x” 1，且 f x °,证明 f x x.90.【982 8 分设x (0,1),证吐(1) (1 x)ln 2(1 x) x2ln(1 x) x91.1022 8分】设b a 0,证

5、明不等式： 且 1nb lna a2 b2 b a ab92 .【062、310分】证明：当0ab 时，bsinb 2cosb b asina 2cosa a93 .【923 6 分】求证：当 x 1 时，arctanx -arccos 2x 一21 x243.方程根的个数的讨论94.1932 3 分设常数k 0,函数f(x) lnx个k在(0,)内零点个数为()A 3 B 2 C 195.【962 3分】在区间A无实根.根.C有且仅有两个实根.eD 011内，方程xp 邓cosx 0(B有且仅有一个实D有无穷多个实根96 .05-34分】当a取下列哪个值时，函数f(x) 2x3 9x2 12

6、x a恰好有两个不同的零点()A 2. B 4. C 6.D 8.97.19315分设在0,)上函数f(x)有连续导数，且f (x) k 0, f (0) 0,证明：“附在(0,)内有且仅有一个零点 .98.19429分】设当x 0时，方程kx工1有且仅有一个x解，求k的取值范围99.197 2 8公】就k的不同取值情况，确定方程x -sinx k2在开区间（0,）内根的个数，并证明你的结论 . 2100.103 2 12分讨论曲线y 4lnx k与y 4x ln4x的交点个数【小结】：讨论函数零点的个数是对零点存在定理和单调性 的综合应用.要确定某函数的零点个数，首先需要求由它所 有的单调区

7、间，由于单调性，函数在每个单调区间上至多有 一个根；并且当且两个端点处的函数值（或极限）异号时有 根，当两个端点处的函数值同号时无根 .常考题型五：极值与拐点101.19613分设f x有二阶连续导数，f'0 0,''lim- 1 ,贝U （）x 0 |xA f 0是f x的极大值B f 0是f x的极小值C 0, f 0是曲线y f x的拐点D f 0不是f x的极值，0,f 0也不是曲线y f x的拐点 102.1031 4分设函数f x在（，）内连续，其导函数 的图形如图所示，则f x有（）A 一个极小值点和两个极大值点B两个极小值点和一个极大值点C两个极小值点和

8、两个极大值点D三个极小值点和一个极大值点.1 03.1061、34分设函数y f(x)具有二阶导数，且f (x) 0, f (x) 0 , x为自变量x在点x0处的增量，y与dy分别为 f(x)在点X0处对应的增量与微分，若 x 0,则()A 0 dy y . B 0 y dy . C y dy 0 . D dy y 0 .104 .【942 3分设y f(x)满足微分方程y y e31nx 0的解， 且 f (%) 0 ,贝U f (x)在()A %的某领域内单调增加B %的某领域内单调减少C %处取得极小值D %处取得极大值105 . 19723分】已知函数y f(x)对一切x满足xf (

9、x) 3x f (x)2 1 ex, f (Xo) 0(x0 0)则()A f(x0)是f (x)的极大值B f(x0)是f(x)的极小值C (xo, f (x。)是曲线f(x)的拐点D f (Xo)不是f (x)的极值，(Xo, f (Xo)也不是曲线f(x)的拐点106.19823分】设函数f(x)在X a的某个邻域内连续,且f (a)为其极大值，则存在0 ,当x (a ,a )时，必有(A (x a)f(x) f(a) 0B (x a)f(x) f(a) 0C 阿富0(X a)f(t) f(x)D lim安t a (t x)0(xa)107.10023分设函数f(x)满足关系式f (x)

10、 f (x)2 x,且 f (0) 0 ,则()A f (0)是f(x)的极大值B f (0)是f(x)的极小值C点(0, f (0)是曲线y f(x)的拐点D f(0)不是f (x)的极值，点(0, f(0)也不是曲线y f(x)的拐点.108.【012 3分】曲线y (X 1)2(x 3)2的拐点的个数为(A 0B 1 C 2D 31 09.1042、3 4 分】设 f(x) X(1 X),则()A x 0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y f(x)的拐点.B x 0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y f(x)的拐点.C X 0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y f(

11、x)的拐点.D x 0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y f(x)的拐点.110 .【043 4 分】设 f(x)在a , b上连续，3 f(a) 0, f (b) 0,则下列结论中错误的是()A至少存在一点x0(a,b),使得f(x0)> f ( a).B至少存在一点x0 (a,b),使得f (x0)> f ( b).C 至少存在一点 x0 (a,b),使得f (3)0.D至少存在一点x0 (a,b),使得f(xo)= 0.111 .【053 4 分】设 f(x) xsin x cosx , 下列命题中正确的是Af(0)是极大值，f()是极小值. B f(0)是极小值，

12、f(-)22是极大值.C f(0)是极大值，f(5)也是极大值.D f(0)是极小值，f()也是极小值.112 .【1034分】设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g''(x) 0,若g(x0) a是g(x)的极值,则f g(x)在x0取极大值的一个充分条件是()A f a 0 B f a 0 C f'' a 0 D f '' a 02113.1082 4分曲线y (x 5)x3的拐点坐标为114.1103 4分】若曲线y x3 ax2 bx 1有拐点(1,0)，则b115.【122、310分】已知函数f(x)满足方程f''(

13、x) f'(x) 2f(x) 0 及 f'(x) f (x) 2ex1 )求表达式f(x)2)求曲线的拐点y f(x2) °xf( t2)dt116.1962 8分设函数y y x由方程2y3 2y2 2xy x2 1所确定，试求y y x的驻点，并判断它是否为极值点.118.107 3 10分】设函数y y（x）由方程ylny x y 0确定， 试判断曲线y y（x）在点（1,1）附近的凹凸性.119.192 2 3分】函数y x 2cosx在区间0,上的最大值为120.1092 4分】函数y x2x在区间01上的最小值为 121.1932 9分】作半径为r的球的外

14、切正圆锥，问此圆 锥的高h为何值时，其体积V最小，并求生该最小值 常考题型七：曲率与曲率圆* （数一、数二）124.1092 4 分若f x不变号，且曲线y f x在点1,1 上的曲率圆为x2 y2 2,则f x在区间1,2内（）A有极值点，无零点B无极值点，有零点C有极值点，有零点D无极值点，无零点124.1122 4分曲线y x2 x（x 0）上曲率为e的点的坐 2标是 O常考题型八：导数的物理应用* （数一、数二）125.1102 4分】已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增 加，宽w以3cm/s的速率增加.则当112cm ,w 5cm时，它的对角 线增加的速率为 .126.195 2

15、 8分设曲线l的方程为y f x ,且y 0,又 MT、MP分别为该曲线在点M x°,y0处的切线和法线.已知线段3，1 y0 2MP的长度为 （其中y° y xo ,yo y x° ）,试推导由点V。P ,的坐标表达式.常考题型十：函数与其导函数相关性质的关系138.1991 3分】设f x是连续函数，F x是f x的原函 数，则（）A当f x是奇函数时，F x必是偶函数B当f x是偶函数时，F x必是奇函数C当f x是周期函数时，F x必是周期函数D当f x是单调增函数时，F x必是单调增函数 139.10514分】设f x是连续函数f x的一个原函数，&qu

16、ot;M N"表示" M的充分必要条件是N"，则必有（）A F x是偶函数 f x是奇函数.B F x是奇函数 f x是偶函数.C F x是周期函数 f x是周期函数.D F x是单调函数f x是单调函数.140.101 1 3分设函数f x在定义域内可导，y f x的图形如图2.1/所示，则导函数y f'x的图形为 "Y 、'A141. 02 1 3分设函数yf(x)在(0,)内有界且可导，则A 当 lim f (x) 0 ,必有 lim f (x) 0 xxB 当lim f(x)存在时,必有 lim f (x) 0 xxC 当 lim

17、 f (x) 0 , 必有 lim f (x) 0 x 0x 0D 当lim f (x)存在时，必有 lim f (x) 0 x 0x 0142.1962 3分】设f x处处可导，则()A 当 lim f x ,必有 lim f' x xxxB 当 lim f' x ,必有 lim f x xxC 当 lim f x ,必有 lim f x xxD 当 lim f' x ,必有 lim f x xx143.【053 4分】以下四个命题中，正确的是(A若f (x)在(0,1)内连续，则f(x)在(0,1)内有界.B若f(x)在(0,1)内连续，则f (x)在(0,1)内有界.C若f (x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界.D若f(x)在(0,1)内有界,则f (x)在(0,1)内有界.144.19733分】若f x f x x ，在 ，0内f x 0,且f'' x 0,则