第10讲 图形的位似

1、第10讲 图形的位似【学习目标】1、熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；2、位似图形坐标的变化规律【学习过程】一： 问题一：位似图形的有关概念1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？二、归纳总结：知识点1、位似多边形的概念： 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OP=k·OP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。例如下图：知识点2、位似多边形的性质： 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；

2、位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上； 位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。注意：对某一图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。【例题解析】例1、ABC与关于点O位似，BO=3，(1) 若AC=5，求的长；(2) 若ABC的面积为7，求面积。知识点3、位似多边形的画法： 步骤：（1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点； （3）确定相似比； （4）找出新图形的对应关键点； （5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。例2、把图1中的四边形ABCD缩小到原来的作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点

3、O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图3 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；二、尝试应用1画出所给图中的位似中心2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心3（2009年广西南宁）

4、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 4.（2010丹东市）如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心OAAO灯三角尺投影5把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍四、自主探究问题一：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCD（2）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放

5、大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问题二：1、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形知识点4、平面直角坐标系中的位似变换： 1、位似多边形对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是。注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律； （2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k； （3）当k1时，图形

6、扩大为原来的k倍；当0k1时，图形缩小为原来的k1（2009年福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A2DE=3MN， B3DE=2MN， C3A=2F D2A=3F2. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）、xOABC1234567891011121234567891011、六、补偿提高1（2009年山西省）如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 2、如图，图中的小方格都是边长为l的正方形，

7、ABC与是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点0； (2)求出ABC与的相似比； (3)以点0为位似中心，再画一个，使它与ABC的相似比等于l5例3、画图，将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以B点为位似中心，放大到2倍2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。 3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 （1）平移变换：对应

8、点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度； （2）轴对称变换：以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3）旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数； （4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。【经典练习】1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）A只能选在原图形的外部； B只能选在原图形的内部；C只能选在原图形的边上； D可以选择任意位置。2已知：E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比

9、例尺12，把EOF缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4）C（2，1） D（8，4）3如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A12 B14 C15 D164.（2014武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）5、（2013遵义）如图，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）