苏北四市2017一模数学试卷

1、苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则 2、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为 3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为 4、根据如图所示的伪代码，则输出的值为 5、从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为 6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为 7、已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为 8、若函数的最小正周期为，则的值为 9、已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 10、已知函数是定义在上的奇函数，当时

2、，则不等式 的解集为 11、若实数满足，则的最小值为 12、已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为 13、已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围为 14、已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在中，角的对边分别为已知（1）求角的值；（2）若，求的值16、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，点分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）直线平面17、如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向处，现计划铺设一条电缆联通两镇，有两种铺设方案：沿线段在水下铺设；

3、在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元、万元（1）求两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线，交轴于点（）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；（）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值19、已知函数（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20、已知正项数列的前项和为，且，（1）求数列

4、的通项公式；（2）若对于 ，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列徐州市2017届高三期末调研测试数学试题参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（1）由正弦定理可知， 2分即，因为，所以，所以，即， 4分又，所以 6分（2）因为，所以，8分所以， 10分所以12分14分ABCDEMN(第16题)F16（1）取中点，连结，又是的中点，所以，又是矩形边的中点，所以，所以，所以四边形是

5、平行四边形，4分所以，又平面，平面，所以平面7分（2）在矩形中，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，10分又平面，所以，又，平面，所以平面14分17（1）过作的垂线，垂足为B(第17题)NPCAM北南东西D在中，所以，在中，所以则，即，所以，由勾股定理得，(km)所以，两镇间的距离为km4分（2）方案：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为(万元)6分方案：设，则，其中，在中，所以则总铺设费用为8分设，则，令，得，列表如下：极小值所以的最小值为所以方案的总铺设费用最小为(万元)，此时 12分而，所以应选择方案进行铺设，点选在的正西方向km处，总铺设费用最低14分18（1）由题意，得 解得 则，所以

6、椭圆的标准方程为 4分（2）由题可设直线的方程为，则，所以直线的方程为，则(i)当直线的斜率为，即时，因为，所以圆心为，半径为，所以的外接圆的方程为8分(ii)联立 消去并整理得，解得或，所以，10分直线的方程为，同理可得，所以，关于原点对称，即过原点所以的面积，14分当且仅当，即时，取“”所以的面积的最大值为16分19（1）当时，所以的解集为；当时，若，则的解集为；若，则的解集为综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为 4分（2）设，则令，得，列表如下：极小值所以函数的最小值为，所以，即8分（3）假设存在常数，使得对任意的恒成立，即对任意的恒成立而当时，所以，所以，则，所以恒成立，当时，所以式在上不恒成立；当时，则，即，所以，则12分令，则，令，得，当时，在上单调增；当时，在上单调减所以的最大值所以恒成立所以存在，符合题意16分20（1）当时，故；当时，所以，即，又，所以，3分所以，故 5分（2）当为奇数时，由得，恒成立，令，则，所以8分当为偶数时，由得，恒成立，所以又，所以实数的取值范围是10分（3）当时，若为奇数，则，所以解法1：令等比数列的公比，则设，因为，所以，14分因为为正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个16分解法2：设，所以公比因为等比