41正弦与余弦

1、主讲：双峰县新城实验学校主讲：双峰县新城实验学校 曹双飞曹双飞 第第四四章章 锐角三角函数锐角三角函数 4.1 正弦与余弦 4.2 正切 4.3 解直角三角形及其应用 左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图，你能求出该塔的高度吗？ 学习了本章的内容，你就能简捷地解决这类问题。本章将要介绍的锐角三角函数，它们的本事可大了，可以用来解决许多实际问题。一：情景引入一：情景引入 要解决问题要解决问题 2，就要利用本章将要学到的，就要利用本章将要学到的锐角三角函数锐角三角函数的知的知识。识。下面我们来探讨什么是锐角三角函数。下面我们来探讨什么是锐角三角函数。 如图，是小明沿与地面成角如图，是小明沿与地面成

2、角 的山坡向上走了的山坡向上走了90米，米，如如 果果 ，那么他上升了多少米？，那么他上升了多少米？ 30如果如果 ，那么他上升了多少米？，那么他上升了多少米？ 65答：答：BC=45米米ACB对对边边邻边邻边斜边斜边 二：新课讲授二：新课讲授 请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为个锐角为65，再请大家用直尺，再请大家用直尺量一量量一量65角的角的对边和斜对边和斜边边的长，再的长，再算一算算一算它们的比值它们的比值，你把你的结果与你的同桌和，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学周边其他同学比一比比一比，想一想想一想，你发现什么

3、？，你发现什么？(结果保留一结果保留一位小数位小数)6554.5探 究 二：新课讲授二：新课讲授 动脑筋：如图，在各直角三角动脑筋：如图，在各直角三角形中，思考下列问题：形中，思考下列问题：2、有什么关系？为什么？333222111,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2BBCA？是直角三角形的什么边，的什么边？都是321332211ABABABABA,CBCBCBBC 1、332211,CBCBCBBC答：答： 是是A的的对边；对边；321,ABABABAB是直角三角形的是直角三角形的斜边斜边； 二：新课讲授二：新课讲授 动脑筋：如图思考下列问题动脑筋：如图思考下列问题2、有

4、什么关系？为什么？333222111,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2BBC333222111ABCBABCBABCBABBC答：相等，即答：相等，即A332211,CBCBCBBC答：答： 是是A的的对边；对边；321,ABABABAB是直角三角形的是直角三角形的斜边斜边；，因为所有的直角，因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例三角形相似，所有对应边成比例A3C2C1C1B3B2B 这说明：在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定这说明：在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值叫了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值

5、叫做这个锐角的做这个锐角的正弦。正弦。 二：新课讲授二：新课讲授 二：新课讲授二：新课讲授 动脑筋：如图思考下列问题动脑筋：如图思考下列问题2、有什么关系？为什么？333222111,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2BBC333222111ABCBABCBABCBABBC答：相等，即答：相等，即A，因为所有的直角，因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例三角形相似，所有对应边成比例3、你能从上面得到什么结论？、你能从上面得到什么结论？知识归纳：知识归纳：斜边的对边角即insABBCca 正弦的定义：正弦的定义：sin 在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角 的对边与斜

6、边的的对边与斜边的比叫做角比叫做角 的正弦，记作的正弦，记作ACB斜边斜边c对边对边a邻边邻边b知识归纳：知识归纳：斜边的对边角insABBCca注意：注意：4、正弦的表示方法、正弦的表示方法： 60sin,sin,sin1A、 ABC sin, 1sin2 、1、 是是一一个整体，不能将其分开来理解。个整体，不能将其分开来理解。sinACB斜边斜边c对边对边a邻边邻边b 2、锐角的正弦是一个比值，且、锐角的正弦是一个比值，且0 0 1,1,它没有单它没有单位位, ,sin3、锐角、锐角 的正弦是表示直角三角形中，锐角的正弦是表示直角三角形中，锐角 与它与它的对边及斜边的关系式（有变形公式）。

7、的对边及斜边的关系式（有变形公式）。91. 090BC 如图，是小明沿与地面成角如图，是小明沿与地面成角 的山坡向上走了的山坡向上走了90米，米，如如 果果 ，那么他上升了多少米？，那么他上升了多少米？91.065sinACB91. 065sin解：根据题意得解：根据题意得 ，即，即解得解得BC=81.9即小明上升了即小明上升了81.9米米4.解决问题解决问题91. 065sinABBC练练 习习 例例1、如图，在、如图，在RtABC中中,C=90, BC=3，AB=5, （1）求）求A的正弦的正弦sinA （2）求）求B的正弦的正弦sinB三：例题讲解三：例题讲解解解：（：（1）A的对边的对

8、边BC=3，斜边，斜边AB=5，于是，于是222BCABAC163522AsinBsin（2）B的对边是的对边是AC，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得于是于是 AC=4ACB53ABBC53ABAC541 1、根据定义，计算正弦值、根据定义，计算正弦值（2）求）求A的正弦的正弦sinA（1）47872ABBCAsin)2(例例2 2：2、四：练习四：练习ABC8,10,900BCABC_sin A1、在、在中，中，,则则2、在、在RtABC中中,C=90,下列关系式正确的是下列关系式正确的是 （ ）A. B. C. D.54B 3、如图，在、如图，在RtABC中中,C=90, BC=5,AB

9、=13（1）求）求sinA的值的值（2）求）求sinB的值的值ACB135做一做做一做AABBCsinAABBCsinABCABsinBCAABsinBCA 3、如图，在、如图，在RtABC中中,C=90, BC=5，AB=13, （1）求）求sinA的值的值 （2）求）求sinB的值的值解解：（：（1）A的对边的对边BC=5，斜边，斜边AB=13，于是，于是222BCABAinABBCA1312sinABACB（2）B的对边是的对边是AC，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得于是于是 AC=12ACB135做一做做一做 正弦的定义：正弦的定义：ACB斜边斜边c对边对边a五：小五：小 结结作业：课时作业作业：课时作业106页页A组第组第1、2题题0Sin 1斜边的对边角insABBCca方法：方法：（1）根据定义，进行有关计算）根据定义，进行有关计算（2）运用定义中的比，巧设参数）运用定义中的比，巧设参数K（3）实际问题，需转化为数学模型来解决）实际问题，需转化为数学模型来解决小结小结 六、六、 拓展延伸拓展延伸:某中学有一块三角形形状的花