立体几何测试试卷

1、 立体几何测试试卷（全卷满分100分，练习时间90分钟）一、选择（每题4分，计40分，请将每题唯一正确答案的代号填入题前括号内）（ ）1.下列命题，错误的一个是A经过平面外一点P，有且只有一条直线与平面垂直B经过平面外一点P，有无数条直线与平面平行C经过平面外一点P，有且只有一个平面与平面垂直D经过平面外一点P，有且只有一个平面与平面平行（ ）2.在正三棱柱ABC-中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为A B. C. D. （ ）3.在北纬60°圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于（是地球的半径）.则A、B两地的球面距离为A. B. C. D.（ ）4.如图，

2、定点A和B都在平面内，定点，点C是内异于A和B的动点，且，那么点C在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两点 B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点（ ）5.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是的中点，那么异面直线所成角的余弦值等于A B. C. D.（ ）6.若a、b是异面直线，则A. l与a、b分别相交 B. l与a、b都不相交C. l至多与a、b中的一条相交 D. l至少与a、b中的一条相交（ ）7.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有A8对 B.7对 C.6对 D.5对（ ）8.直

3、线、互相平行的一个充分条件是A、都平行于同一平面 B、与同一平面所成的角相等C平行于所在的平面 D、都垂直于同一平面（ ）9.已知正四面体的表面积为，其四个面中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH表面积为T，则等于A B. C. D.（ ）10.若二面角的大小为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是A（） B. C. D.二、填充（每空4分，计16分）11如图，把长、宽各为、1的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则顶点B和D的距离_.12在体积为V的斜三棱柱中，已知S是侧棱上的一点，过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为，那么过点S、截面截得的三棱锥的体积用V、V表示为_.1

4、3如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_.14有下列命题：（1）；（2）；（3），；（4）；（5）如果在二面角与二面角中，已知：则二面角与二面角一定相等或互补.其中正确的有_（只填序号）.三、解答题（共4题，计44分）15（本题11分，第1题7分，第2题4分）已知P、A、B、C是球O的面上四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求：（1）球O的体积与表面积；（2）PC所对的球心角的大小.16（本题10分）如图，AB是异面直线a、b的公垂线，.试问直线AB与直线l的位置关系如何？并请证明你观察所得的结论.17（本题12分，每题4分）如图，正三棱柱的底

5、面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1） 求证：直线BC1/平面AB1D；（2） 求二面角的大小；（3） 求三棱锥的体积.18（本题11分，第（1）题4分，第（2）题7分）如图，在中，是直角，平面ABC外有一点P，PC=24cm，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于，试解答下列两个问题：（1） 求点P到平面ABC的距离PF；（2）求证PC与平面ABC所成的角是PC和这个平面内过斜足C的直线所成的一切角中最小的角.并求出这个最小角.参考答案一、选择C BCBA DBD A D 二、填充（11）；（12）；（13）；（14）（3）、（4）.三、15（1）解答参看课本第二册（下）P77例2.答案：（1）球O的体积，球O的表面积；（2） 设PC所对球心角为，运用余弦定理可得：.16该题为课本复习题九B组第4题，其中回答与的关系占2分，证明占8分.答案:l.欲证此结论，只要过点B作a 的平行线a/, 过a/、b作一辅助平面，易知,又可证得：，这样容易推得AB