福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10） 圆锥曲线

1、福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10） 圆锥曲线一、选择题:2. (福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】C7. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查理)过点M(-2,0)作斜率为(0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3【答案】B7 (福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为 AB CD【答案】D15（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查理）已知P是双曲线右支

2、上异于顶点的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内切圆的圆心。若，则 。【答案】12(福建省福州市2013年1月高三质量检查理)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。【答案】三、解答题:20. (福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)（本小题满分14分）已知椭圆.（）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；20.本题主要考查直线、圆、椭

3、圆等基础知识，考查类比推理论证能力、运算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。满分14分.解：（）若A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB 的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;-1分 证1：设，则 （2）-（1）得：，-2分 仅考虑斜率存在的情况：-4分 ，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为-10分（没写等号成立扣1分）（）设，由（）知点处的切线为：22(福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)（本小题满分1分）已知圆，椭圆（）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐

4、标；（）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”据此,写出一般结论，并加以证明22. 本题考查直线，圆，椭圆等基础知识，考查运算求解能力，类比、探究归纳能力，考查数形结合思想，化归与转化思想满分14分解法一：（）设点，则， （1） 1分设线段的垂直平分线与相交于点，则，2分椭圆的右焦点， 3分,， ， （2）4分由（1），（2），解得 ，点的横坐标为5分（）一般结论为：（）当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，由得 ，整理得，9分直线与椭圆相切，整理得，11分， 12分点在圆上，13分，两切

5、线互相垂直，综上所述，命题成立14分解法二：（）设点，则， （1）1分椭圆的右焦点，2分点在线段的垂直平分线上， ， ， ， （2）4分由（1），（2），解得， 点的横坐标为5分（）同解法一xyOMNPQ第19题图A19. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查理) (本题满分13分) 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.() 求椭圆的方程；()过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.xyOMNPQ第19题图A19. 解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当x轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； 6分 21(福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)（本小题满分12分） 设抛物线的顶点在原点，准线方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;（3）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值21(1) 由题意知直线为准线的抛物线，方程