等比数列学案

1、2.4等比数列（一）、学习目标1. 掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并简单加以运用.2. 培养学生的类比、归纳、猜想能力.3. 感受等比数列丰富的现实背景，培养学生对数学学习的兴趣.:、教学过程（一）复习单利，即是不把利息加入本金计算下一期的利息。比如，现在存入银行 1万元钱，年利率是5%，那么5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010500第2年1000011000第3年1000011500第4年1000012000第5年1000012500（二）等比数列的定义复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“

2、利滚利” 比如，现在存入银行 1万元钱，年利率是5%，那么5年内各年末的本 利和分别是:时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000X1.05第2年10000X1.0510000X1.052第3年10000X1.05210000 X1.053第4年10000X1.053410000 X.05第5年10000X1.054510000 X.05抽象概括：类比等差数列，我们有等比数列定义：一般地，如果一个数列从第_项起，一项与它的一项的 等于常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示，即:an问题1 下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少? 1,1,1

3、,1,1 ；( 2)0，1,2,4,8 ；( 3(4)X，x2,xlx 抽象概括：(1) 由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为 ，因此q也不能是(2) 对公比q的探究：(a1 > 0时)当0< q<1时，等比数列an为递数列；当q> 1时，等比数列an为递数列；当q=1时，等比数列a n为数列；当q< 0时，等比数列an为数列。(三) 等比数列的通项公式问题2 类比等差数列通项公式的推导过程，你可以得到等比数列的通项公式吗？ 方法一：累加法在等差数列中an -an=d(n _ 2)在等比数列中旦=q(n _ 2)an Ja2 y =da3 -a2 二 d

4、a4 - a d鱼a1as=qa2=qanan -2an两边累加有：an -q =(n- 1)d两边有：方法二：迭代法在等差数列中a* =and(n _2)在等比数列中an =an_1q(n 2)a2 = a1 da?二 aqa3 = a2 d =佝 d) d = a1 2da3 = a2q 二(a1q)q 二 a1q2a4 二a3 d = (ai 2d) d = a1 3da4 = a3q 二(a1q )q = a1qan = a1 (n T)d抽象概括：已知数列an为等比数列，其首项为a1，公比为q,则其通项公式为 (四) 例题讲解例：在等比数列an中，已知 a3 = 9, a6= 243

5、,求 a5；912、(2)已知 ai = 8， an= 3， q= 3，求 n.变式训练1 :在等比数列an中.已知 an= 128， ai = 4， q= 2，求 n;(2)已知 an = 625， n = 4，q = 5，求 ai; 已知a3+ ai= 5， 85 ai= 15，求通项公式 an.变式训练2：现在某人存入银行1万元，年利率5% (lg1.05、0.02, lg 0.6)(1) 按照单利计算，第几年的年末本利和翻两番。(2) 按照复利计算，第几年的年末本利和翻两番。(五) 小结1. 等比数列的定义： 一一=q(与n无关的常数)an2. 等比数列的通项公式 an= aiqn1共涉及ai, q, n, an四个量，已知其中三个量可求得第四个量. tiztfz.、_p三、心、考尝试思考尝试1:已知数列 an的前n项和Sn= 2an+ 1, 求证：a