高三数学复习阶段性测试

1、清华园教育网 NO.003高三数学复习阶段性测试 数 学 试 卷 一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1已知集合A=，B=，则AB= 。2函数(a0,a1)的图象恒过定点P，则P点坐标为 。3命题“”的否定是 。4从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 。5在等比数列中,若,则的值是 。6一几何体的三视图如下，它的体积为 。Read x If x<10 Then y 2x Else y x2Print y第7题图第6题图7当时，下面算法输出的结果是 。8若，则= 。9已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是 。10在正三棱锥PABC中，D，

2、E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论： ACPB； AC平面PDE； AB平面PDE。 则所有正确结论的序号是 。11已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 。12已知向量，向量满足，且，则= 。13在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径 _ 。14一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2008时，对应的指头是 (填指头的名称). 。二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15(本小题满分14分)在锐

3、角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （）求角B的大小；(7分) （）设,试求的取值范围. (7分)16（本小题满分14分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，（1）求证：（2）求证：平面17（本小题满分14分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和18（本小题满分16分）已知，（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围19(本题满分16分)为了缓解交通压力，某省在两个城市之间修建一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟火车每日每次拖挂

4、车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人（1）求出y关于x的函数关系式；（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。20(本题满分16分)已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点（1）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值 学校 姓名 班级 考试号 座位号 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 ；

5、 8 ； 9 ； 10 ；11 ； 12 ；13 ； 14 ；二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.(本题满分14分)16.(本题满分14分) 17.(本题满分14分) 18.(本题满分16分) 19.(本题满分16分) 20.(本题满分16分) 高三数学试卷答案一、填空题(每小题5分共70分，)1 2(1，) 3 4 5.4 6. 76 8. 9 1011. 12（）或（） 13 14 二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15. 解: () 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,(3分)即2sin

6、A cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA>0,所以cosB=(6分)故B=60° (7分) () 因为,所以=3sinAcos2A (8分)=3sinA12sin2A=2(sinA)2 (10分)由得,所以,从而(12分)故的取值范围是. (14分)16（本小题满分14分）证明： 6分（1）取的中点，连结，则OEAB，又平面ABC，AB平面ABC,平面ABC 3分 同理平面ABC 又平面平面ABC 而平面，平面ABC分（2）连是正方形，分，又是的中点，12分平面14分注：其它解法酌情给分17解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 18解：（1）当时，在上是减函数.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，不等式恒成立. 当时， 不恒成立；当时，不等式恒成立，即，.当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.19(1)依题意，设，则 解得 4分所以为所求(未注明定义域，不扣分) 8分(2)该列火车满载时每日的营运人数为 （当且仅当时取等号）（用二次函数求解的请相应给分）.故这列火车满载时每次应拖挂节车厢才能使每日营运人数