合肥市高新区初中数学教师综合素质大赛

1、2013年合肥市高新区初中数学教师综合素质大赛即教坛新星比赛第一轮（解题）试题及答案时间：120分钟 总分：100分一、选择题（共4小题，每小题6分，共24分.） 1图（）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（）所示若图（）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（）纸片的面积为33，则图（）纸片的面积为何？（）A B C42 D442对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C.51 D.563如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好

2、围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A. B. 9 C. D. 4在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个二、选择题（共4小题，每小题8分，共32分.）5已知、是方程的两根，则的值为 6按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围_7.在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是_.8. 如图，某海监

3、船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）三、解答题（每题22分，共44分）9. 某校准备组织学生及学生家长到外地进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为21，南京到杭州的火车票价格（部分）如下表所示：运行区

4、间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座杭州南京81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？10.如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线

5、MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明PACPDB；（2）如图9（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设PBC的面积为y，PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式图（1）MNQABCDP图 （2）PABCDy图（3）ABCDOx参考答案及评分参考：一、选择题1选C解：设每一份为x，则图中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，灰色部分的面积为：3×3=9，图（）纸片的面积为：33+9=4

6、22C 新定义计算3选A将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为1，高为=，xyOABC1C2C3C4C5第4题图侧面积为长为3，宽为3的长方形，面积为934D由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出二、填空题5解：是方程的根， ，又 =6前四次操作的结果分别为，由已知得，解得容易验证，当，故x的取值范围是7（2，1）或（2，1）解：

7、根据题意得：则点E的对应点E的坐标是（2，1）或（2，1）8解：DBA=DAB=45°，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在RtCDE中，DCE=30°，则CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里故答案为：67.5三、解答题9. （1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：解得 则答：参加社会实践的老师、家长与学生各

8、有10、20与180人-6分（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，当时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（）名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为： 即 （）-10分当时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共张火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：即 （）-16分（3）由（2）小题知，当时，由此可见，当时，的值最小，最小值为11233元，当时，的值最大，最大值为11610元当时，由此可见，当时，的值最小，最小值为11640元，当 时，的值最大，最大值

9、为16980元所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元-22分10.解（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，图（1）MNQABCDP如图9（1）所示，MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，又四边形ABCD是矩形，AC=DBPACPDB（SSS）-6分（2）P作KG/BC ，如图（2）四边形ABCD是矩形，ABBC，DCBCABKG，DCKG， 在RtPAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2图（2）KGPABCDPA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2ABKG，DCKG，ADAB ，可证得四边形ADGK是矩形，AK=DG，同理CG=BK ，AK2=DG2，CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2-12分（3）点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）HIABCDOxyP图（3）BC=4，AB=2 =4×2=