第十三章 多因素试验结果的统计

1、Chapter 13 多因素试验结果的统计分析多因素试验结果的统计分析田间试验设计与统计分析田间试验设计与统计分析 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合 作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值 A1B1A2B2A3B3A2B3A3B2A1B3A3B1A1B2A2B1A2B3A3B2A1B2A3B1A1B3A2B1A2B2A3B3A1B1A3B1A1B3A2B1A1B2A2B2A3B3A1B1A2B3A3B2区组区组区组区组区组区组二因素随机区组试验与单因素随机区组试验比较二因素随机区组试验处理项

2、又可分解为A因素水平间(简记为A)B因素水平间(简记为B)AB互作间(简记为AB)三个部分 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析自由度和平方和分解 112121etRTabrklrjklabklrrabrjklSSSSSSSSyyyyyyryyabyyabrabrabr误差平方和处理平方和区组平方和总平方和)()()()(误差自由度处理自由度区组自由度总自由度1)1)(1)(1)(122二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析自由度和平方和分解 BABA BABA 1121212ABBAtablkklblakabklSSSSSSSSyyyyryyrayyrb

3、yyrbabaab平方和的平方和的平方和处理组合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度处理组合的自由度1)1)(1)(1)(1)(其中，2二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析自由度和平方和分解CnTr2CrTAB 2BABA1)1)(11babaBAtABBBAASSSSSSSSCraTSSCrbTSS22Cy 2 SSR= SSt= SST=变异来源DF平 方 和区 组 r-1处理组合 ab-1误 差 (r-1)(ab-1) SSe=SST-SSR-SSt总 变 异 rab-1二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析例

4、有一早稻栽培试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(迟熟)三个水平(a=3)，B因素为密度，分B1(16.56.6cm2)、B2(16.59.9cm2)、B3(16.513.2cm2)三个水平(b=3)，共ab=33=9个处理，重复3次(r=3)，小区计产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg)列于图13.1，试作分析。区组区组A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19区组区组A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18区组区组A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A

5、3B39A1B18A2B36A3B28二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析1. 结果整理 将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表 处 理区组区组区组总和TABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B177620A3B287823A3B3109928总和Tr706863T=201二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析1. 结果整理 按品种和密度作两向分组整理成表 B1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=201二因素随机区组试验结

6、果的分析二因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解按品种和密度作两向分组整理成表 1496.333332012rabTC2按单因素随机区组的分析方法可得 40.67988222CCySSabrjklT12CabTSSrR2C33636870222 2.89 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解按单因素随机区组的分析方法可得 CrTSSABt2C3282024222=SSe=SST-SSt-SSR=40.67-30.00-2.89=7.78=30.00二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 2. 自由度和平方和的分解

7、 由品种和密度表对SSt=29.67进行再分解 CrbTSSAA26.2333716961222CCraTSSBB21.5633666570222C = = SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析3. 方差分析表和F测验 对A和B两因素皆取固定模型，区组则取随机模型，因此各项变异来源的MS均可用对误差项MS的比进行F测验 变 异 来 源DFSSMSFF0.05 区 组 间 22.891.452.963.63 处理处理(组合组合)间间 830.003.757.65*2.59 品 种 26.233.126

8、.37*3.63 密 度 21.560.781.593.63 品种密度 422.215.5511.33*3.01 误 差 167.780.49 总 变 异 2640.67二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验(1) 品种间比较 90.49rbMSSEe=0.233(kg)PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01234.130.70.9633.154.340.731.01二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验(1) 品种间比较 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01234.130

9、.70.9633.154.340.731.01品品 种种产产 量量差异显著性差异显著性5%1%A37.9 a AA27.7 a ABA16.8 b B二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验(2) 品种密度的互作 0.49/3rMSSEe=0.404(kg) PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01234.131.211.6733.154.341.271.75二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验(2) 品种密度的互作 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01234.131.211

10、.6733.154.341.271.75A1品种品种A2品种品种A3品种品种品品 种种产产 量量差异显著性差异显著性品品 种种产产 量量差异显著性差异显著性品品 种种产产 量量差异显著性差异显著性5%1%5%1%5%1%B18.0 a AB18.7 a AB39.3 a AB26.7 b ABB27.3 b ABB27.7 b ABB35.7 b BB37.0 b BB16.7 b B二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 4. 差异显著性测验(2) 品种密度的互作 对互作值也可进行直接测验 A2A3差数差数(A2-A3)互作值互作值(差数的差数差数的差数)B12620 6B

11、22223-1 7B32128-7 13 6二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析 二因素随机区组试验结果的分析二因素随机区组试验结果的分析5. 试验结论品种主效有显著差异以A3产量最高,与A1有显著差异而与A2无显著差异密度主效无显著差异 品种和密度的互作极显著A3品种需用B3密度，A2品种需用B1密度，才能取得最高产量 二因素随机区组试验的线性模型为:jklkllkjjklABBAy)(二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 二因素随机区组设计的期望均方变异来源DF固定模型随机模型混合模型(A随机，B固定)区组间 r-1处理A a-1

12、处理B b-1AB (a-1)(b-1)误差 (r-1)(ab-1)22ab22Arb22Bra22ABr22222ab222AABrbr222BABrar22ABror22ab22Arb222BABrar22ABr模型不同，以后的模型不同，以后的F测验和统计推断也不同测验和统计推断也不同 二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 例 水稻品种、赤霉素处理、光照处理的三因素完全随机试验数据的分析3个品种2个水平的激素处理2水平的光照处理共计322=12个处理组合。将水稻种子采用盆播，完全随机排列，除此三因素外，其它环境条件基本一致。试验的目的是考察三个因素及

13、其交互作用对于苗高的影响。三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 A因素因素B因素因素C因素因素观察值观察值( (cm) )TABCA1B1(0(0ppm) ) C1( (加光加光) )16.316.319.619.620.420.418.318.319.619.6 94.2 94.2 C2( (自然光自然光) )15.515.517.617.617.317.318.718.719.119.1 88.2 88.2B2(20(20ppm) ) C1( (加光加光) )30.930.935.635.633.233.232.632.636.636.6168.9168.9 C2( (自然光自然光)

14、)28.428.423.923.926.026.024.024.029.229.2131.5131.5A2B1(0(0ppm) ) C1( (加光加光) )18.718.718.418.415.115.117.917.917.417.4 87.5 87.5 C2( (自然光自然光) )15.615.615.615.617.817.817.717.716.716.7 83.4 83.4B2(20(20ppm) ) C1( (加光加光) )28.228.234.334.332.132.126.226.229.029.0149.8149.8 C2( (自然光自然光) )27.727.727.227.

15、222.322.318.018.020.320.3115.5115.5A3B1(0(0ppm) ) C1( (加光加光) )18.918.917.717.718.018.015.915.915.615.6 86.1 86.1 C2( (自然光自然光) )16.116.110.810.814.714.715.215.212.612.6 69.4 69.4B2(20(20ppm) ) C1( (加光加光) )40.840.838.738.735.135.141.041.042.942.9198.5198.5 C2( (自然光自然光) )27.227.231.331.327.127.129.129.

16、125.025.0139.7139.7品种、激素处理、光照三因素的水稻苗高试验结果品种、激素处理、光照三因素的水稻苗高试验结果 1. 结果整理 BATBBCTBA1A2A3C1C2B1182.4182.4170.9170.9155.5155.5508.8508.8B1267.8267.8241.0241.0508.8508.8B2300.4300.4265.3265.3338.2338.2903.9903.9B2517.2517.2386.7386.7903.9903.9TA482.8482.8436.2436.2493.7493.7T=1412.1412.7 7TC785.0785.0627

17、.7627.7T=1412.1412.7 7CATCA1A2A3C1263.1263.1237.3237.3284.6284.6785.0785.0C2219.7219.7198.9198.9209.1209.1627.7627.7TA482.8482.8436.2436.2493.7493.7T=1412.71412.7AB两向表 BC两向表 AC两向表 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解l 总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。l 处理组合变异又可作分解：处理DF =DFA +DFB +DFC +DFAB+DFAC +DFBC +DFABC处理SS=SSA +SSB +SS

18、C +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析 变异来源DF SS总 变 异 abcn-1处理组合 abc-1A a-1B b-1C c-1 AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1)误 差 abc(n-1) SSe=SST-SSt CySSijklT2CnTSSABCt2CbcnTSSAA2CacnTSSBB2CabnTSSCC2BAABABSSSSCcnTSS2CAACACSSSSCbnTSS2CBBCBCSSSSCanTSS2BCACABCBAtABCSSSSS

19、SSSSSSSSSSS三因素完全随机试验的平方和及自由度分解三因素完全随机试验的平方和及自由度分解 首先，按单向分组进行方差分析：首先，按单向分组进行方差分析： abcnTC252231412.7233262.02 CySSijklT216.32+19.62+25.02-C=3815.15CnTSSABCt2C)/5139.788.2(94.2222=3540.45 tTeSSSSSS=3815.15-3540.45=274.70 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析由AB两向表可求得:293.28AATSSCCbcn 222482.8436.2493.72 2 522601.74BBTS

20、SCCacn 22508.8903.93 2 52-93.28-2601.74=208.99ABABABTSSCSSSScnC222182.4170.9338.22 5三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析由BC两向表可求得:2 412.39CCTSSCCabn 22785.0627.73 2 52-2601.74-412.39=179.22BCBCBCTSSCSSSSanC2222267.8241.0517.2386.73 5三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析由AC两向表可求得:2-93.28-412.39=40.53ACACACTSSCSSSSbnC222263.1237.3209

21、.12 5ACBCABCBAtABCSSSSSSSSSSSSSSSS=3540.45-93.28-2601.74-412.39-208.99179.22-40.53=4.30三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析将上述计算结果列于方差分析表将上述计算结果列于方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度平方和平方和均均 方方FF0.050.05F0.010.01A2 293.2893.2846.6446.648.158.15* * *3.193.195.085.08B1 12601.742601.742601.742601.74454.85454.85* * *4.044.047.197.19C1

22、 1412.39412.39412.39412.3972.1072.10* * *4.044.047.197.19AB2 2208.99208.99104.50104.5018.2718.27* * *3.193.195.085.08AC2 240.5340.5320.2720.273.543.54* *3.193.195.085.08BC1 1179.22179.22179.22179.2231.3331.33* * *4.044.047.197.19ABC2 24.304.302.152.151 1误误 差差4848274.70274.705.725.72三因素完全随机试验的方差分析表三因

23、素完全随机试验的方差分析表 三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析3. 多重比较的标准误公式多重比较的标准误公式l A因素间比较时单个平均数的标准误l B因素间比较时单个平均数的标准误l C因素间比较时单个平均数的标准误l AB处理组合的平均数的标准误为bcnMSSEeacnMSSEeabnMSSEecnMSSEe三因素试验的统计分析三因素试验的统计分析设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析变异来源DF SS区 组 r-1处 理 abc-1A a-1B b-1C c

24、-1 AB (a-1)(b-1) -SSA-SSB AC (a-1)(c-1) -SSA-SSC BC (b-1)(c-1) -SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC误 差 (r-1)(abc-1) SSe=SST-SSt-SSR总 变 异 rabc-1CabcTSSrR2CrTSSABCt2CrbcTSSAA2CracTSSBB2CrabTSSCC2CrcTSSABAB2CrbTSSACAC2raTSSBCBC2CySST2三因素随机区组试验的平方和及自由度分解三因素随机区组试验的平方和及自由度分解例有

25、一随机区组设计的棉花栽培试验，有A(品种)、B(播期)、C(密度)3个试验因素，各具a=2，b=2，c=3个水平，重复3次，小区计产面积25m2。试作分析。区组区组T212T59T97T125T410T84T112T102T310T73T113T66区组区组T127T102T211T114T114T916T66T72T83T49T39T59区组区组T39T113T115T211T127T97T58T103T67T84T74T49三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析A品种B播种期密 度处理组合代号A1B1(谷雨前)C1(3500)T1C2(5000)T2C3(6500)T3B

26、2(立夏播)C1(3500)T4C2(5000)T5C3(6500)T6A2B1(谷雨前)C1(3500)T7C2(5000)T8C3(6500)T9B2(立夏播)C1(3500)T10C2(5000)T11C3(6500)T12棉花三因素试验的各处理棉花三因素试验的各处理 1. 结果整理 按区组和处理两向分组整理成表处 理区 组TABCA品种B播种期密 度IIIIIIA1B1C112141339C212111134C3109928B2C1109928C299826C366719A2B1C13249C243411C376720B2C12237C234512C357719Tr838287T=25

27、2三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析1. 结果整理 按任两个因素作两向分组整理成表 B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TBA1101 73174A1676047174B1484548141A2 40 3878A216233978B2353838111TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252AB两向表 AC两向表 BC两向表 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析1. 结果整理 按任两个因素作两向分组整理成表 B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TBA1101 73174A1676047174B1484548

28、141A2 40 3878A216233978B2353838111TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252AB两向表 AC两向表 BC两向表 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析结果整理 l各个总和数所包含的小区数目，必为总小区数目(rabc)除以该总和数的下标所具有的水平数lTr包括rabc/r=abc=223=12个小区lTABC包括rabc/abc=r=3个小区，lTA包括rabc/a=rbc=323=18个小区； 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解首先，根据区

29、组和处理两向表进行方差分析 1764.0032232522rabcTC2 2=TSSyCC22212127396.00 2rRTSSCCabc 2228382871.172 2 32=382.00ABCtTSSCCr2223934193SSe=SST-SSR-SSt=396-1.17-382=12.83三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解由AC两向表可求得： 2=0.50CCTSSCCrbc 2228383863 2 22=80.17ACACACTSSCSSSSrb三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析2. 自

30、由度和平方和的分解自由度和平方和的分解由AB两向表可求得： 2=256.00AATSSCCrbc 22174783 2 32=25.00BBTSSCCrac 221411113 2 32=18.78ABABABTSSCSSSSrc三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解由BC两向表可求得： 2=1.50BCBCBCTSSCSSSSraSSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC =382.00-256.00-25.00-0.50-18.78-80.17-1.50=0.05三因素随机区组试验结果的分析三因素

31、随机区组试验结果的分析3. 方差分析表和方差分析表和F测验测验 变异来源DFSSMSFF0.05区 组 间21.160.581.00处 理 间11382.0034.72 品 种 A 1256.00256.00441.38*4.30 播 期 B 125.0025.0043.10*4.30 密 度 C 20.500.251 AB 118.7818.7832.38*4.30 AC 280.1740.0969.12*3.44 BC 21.500.751.293.44 ABC 20.050.031误 差2212.830.58总 变 异35396.0棉花品种、播期、密度三因素试验的方差分析棉花品种、播期、

32、密度三因素试验的方差分析 4. 效应和互作的显著性测验效应和互作的显著性测验1) 品种效应品种效应 TA是是rbc=323=18个小区的产量个小区的产量,cf=666.67/(1825)=1.48lA1品种的亩产量品种的亩产量=174cf=257.5(kg)lA2品种的亩产量品种的亩产量=781.48=115.4(kg)l二者相差二者相差142.1kgl为测验为测验142.1kg/亩的显著性，在此有亩的显著性，在此有H0：对：对HA：0。显著水平取。显著水平取0.05。l算得亩产量的标准误算得亩产量的标准误(kg), LSR0.0522=4.782.93=14.0(kg)。所以应接受。所以应接

33、受HA，即，即A1品种的产量显著高于品种的产量显著高于A2。 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 4. 效应和互作的显著性测验效应和互作的显著性测验(2) 播期效应播期效应 TB值是值是rac=323=18个小区的产量，故个小区的产量，故cf=1.48l谷雨前播亩产量谷雨前播亩产量=1411.48=208.7kg，l立夏播亩产量立夏播亩产量=1111.48=164.3(kg)l二者相差二者相差44.4kg，l由表由表13.19的的F测验已知，此测验已知，此50.0kg亦为显著，故播期应选亦为显著，故播期应选用谷雨播。用谷雨播。 三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试

34、验结果的分析 三因素试验的线性模型和期望均方三因素试验的线性模型和期望均方完全随机设计完全随机设计 三因素完全随机试验每一观察值三因素完全随机试验每一观察值 y yijkl ijkl 的线性模的线性模型为：型为：ijklijkjkikijkjiijklABCBCACABCBAy)()()()(三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 变异来源DFMS期望均方EMS固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机A a-1 MSAB b-1 MSBC c-1 MSCAB (a-1) (b-1) MSABAC (a-1) (c-1) MSACBC (b-1) (c-1) MSBCABC

35、(a-1)(b-1)(c-1) MSABC误 差 abc(n-1) MSe22Anbc22Bnac22Cnab22ABnc22ACnb22BCna22ABCn22222222AACABABCnbcnbncn22222BBCABABCnacnancn22222CBCACABCnabnanbn222ABABCncn222ACABCnbn222BCABCnan22ABCn222AACnbcnb222BBCnacna22Cnab222ABABCncn22ACnb22BCna22ABCn三因素随机试验设计的期望均方三因素随机试验设计的期望均方 三因素试验的线性模型和期望均方三因素试验的线性模型和期望均方

36、随机区组设计 三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型为：jklmklmlmkmklmlkjjklmABCBCACABCBAy)()()()(三因素随机区组试验结果的分析三因素随机区组试验结果的分析 变异来源DFMS期望均方固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机区组间 r-1A a-1 MSAB b-1 SSBC c-1 SSCAB (a-1)(b-1) SSABAC (a-1)(c-1) SSACBC (b-1)(c-1) SSBCABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC误 差 abc(n-1) SSe22abc22Arbc22Brac22Crab22ABrc22ACr

37、b22BCra22ABCr22222abc22222AACABABCrbcrbrcr22222BBCABABCracrarcr22222CBCACABCrabrarbr222ABABCrcr222ACABCrbr222BCABCrar22ABCror22abc22abc222AACrbcbr222BBCracra22Crab222ABABCrcr22ACrb22BCra22ABCr三因素随机区组设计的期望均方三因素随机区组设计的期望均方 重重 复复 重重 复复 重重 复复 A1A3A2A3A2A1A1A3A2B23737B12929B31515B231B413B313B127B314B412B

38、313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B41213.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 变异来源DF平 方 和主区部分区组 r-1A a-1误差a (r-1)(a-1) 主区SS-SSR-SSA主区总变异 ra-1 主区SS副区部分B b-1AB (a-1)(b-1) SSAB=处理SS-SSA-SSB误差b a(r-1)(b-1) SST -主区总SS-SSB-SSAB总 变 异 rab-1二裂式裂区试验自由度的分解Ca

39、bTSSrR2CrbTSSAA2aESSCraTSSBB2bESSCySST213.2 裂区试验的统计分析13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析例 设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A3 3个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B4 4个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。重重 复复 重重 复复 重重 复复 A1A3A2A3A2A1A1A3A2B23737B12929B31515B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B41

40、3B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412主处理A副处理B区 组TABTAA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786区组和处理两向表B1B2B3B4TAA1 89100

41、 49 48286A2 82 88 36 37243A3 83 90 40 44257TB254278125 129T=786A和B的两向表13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析自由度和平方和的分解171614337862CCySST2总2355133729222C13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析 根据A因素与区组两向表计算主区总SSMCbTSSmM212248185101222C32.672CCabTSSrR4325225627822280.1743257243286222CCrbTA2ASS aESS主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.1

42、6 13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析根据A与B两向表计算处理平方和SSt,并分解为SSA、SSB和SSAB22672CCrTSSABt344100892222179.67SS2BCCraTB331291252782542222SSAB=处理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16bESS总SST-主区总SSM-SSB-SSAB= 46.1713.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析变异来源DFSSMSFF0.05主区部分区组232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29总变异8122副

43、区部分B32179.67726.56282.71*3.16AB67.161.191Eb1846.172.57总 变 异352355小麦裂区试验的方差分析13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析裂区试验的线性模型和期望均方jklklljkkjjklABBAy)(13.2 裂区试验的统计分析裂区试验的统计分析裂区试验的期望均方变异来源DF固定模型 随机模型A固定、B随机区 组 r-1主处理A a-1Ea (r-1)(a-1)副处理B b-1A、B互作 (a-1)(b-1)Eb a(r-1)(b-1)222abb222Arbb22b22Bra22ABr222222abb2222AABrbrb2

44、2b222BABrar22ABr222abb2222AABrbrb22b22Bra22ABr13.2 裂区试验的统计分析条区设计 在多因素试验中由于实施试验处理的需要，希望每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同一副处理也连成一片 这样A、B两个因素互为主，副处理，两者的交叉处理为各该水平的处理组合A1A3A2A2A1A3A2A1A3B2376455480B1549396492B2500347468B1386476496B3533388482B3482337435B3355433446B2540406512B151338747613.2.5 条区设计的分析条区设计的分析变异来

45、源 DF SS区 组 r-1 SSR= A处理 a-1 SSA= Ea (a-1)(r-1) -SSR-SSAB处理 b-1 SSB= Eb (b-1)(r-1) -SSR-SSBAB (a-1)(b-1) SSAB= -SSA-SSBEc (a-1)(b-1)(r-1) -SSR-( )总 变 异 abr-1 SST= CabTr2CrbTA2CbTSSiEa2CraTB2CaTSSjEb2Cy 2TESSSScCrTAB2CrTAB2A、B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析13.2.5 条区设计的分析 例：设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验，垄

46、宽(A)具三水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽插期(B)具三水平：B1=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B均为随机区组式排列，6个重复的田间排列与试验结果列于下图区组区组区组A1A3A2A2A1A3A2A1A3B2376455480B1549396492B2500347468B1386476496B3533388482B3482337435B3355433446B2540406512B1513387476区组区组区组A2A3A1A3A1A2A2A3A1B3413334201B1458366474B3490447348B1469436298B3413333

47、425B2509473356B2436398280B2434356465B1520487397结果整理结果整理区组区组A1A2A3Tr区组区组B1B2B3Tr1117142213643903135813111234390311901622148642981437145814034298107114951379394513761315125439457791318116832651203111494832651055136413053724129812551171372411011519140740271404133812854027TA631387408109T=23162TA80767791

48、7295T=23162各区组垄宽产量总和表各区组栽插期产量总和表13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析结果整理结果整理BA1A2A3TBB12230302128258076B22121293027407791B31962278925447295TA631387408109T=23162垄宽与栽插期处理组合产量总和表13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析平方和与自由度的分解9934782.30633231622abrTC2区组与垄宽总 CbTSSAr21CabTSSrR266814.14C33402742983903222249585.03C3140711901117222CrbTSSA

49、A2176187.14C36810987406313222aESS=SSAr - SSR - SSA= 6583.7513.2.5 条区设计的分析条区设计的分析平方和与自由度的分解CaTSSBr22C3128514371358222区组与栽插期总88739.03CraTSSBB217355.59C36729577918076222bESS总SSBr SSR - SSB= 4569.3013.2.5 条区设计的分析条区设计的分析平方和与自由度的分解垄宽与栽插期总SS3=193719.03SSAB=总SS3-SSA-SSB=176.30全试验总 CySS2273739.70C22239738637

50、6cESSbaEESSSS全试验总SS SSR - 总SS3 - =2053.4813.2.5 条区设计的分析条区设计的分析变 异 来 源DFSSMSF区 组566814.1413362.83垄 宽 (A)2176187.1488093.57133.80*F0.05,(2,10)=4.10Ea106583.75658.38F0.01,(2,10)=7.56栽插期(B)217355.598677.80 18.99*Eb104569.30456.93垄宽栽插期4176.3044.081Ec202053.48102.67总 变 异53273739.70甘薯条区试验方差分析表13.2.5 条区设计的分

51、析条区设计的分析条区试验观察值的线性模型为jklkljlljkkjjklABBAy)(13.2.5 条区设计的分析条区设计的分析第三节第三节 正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析田间试验设计与统计分析田间试验设计与统计分析 前面讲到的试验设计方法均可称为全面试验的方法 在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交设计的基本概念正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它利用从试验的全部水平组

52、合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析如有一个3因素，3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种 如果试验方案包含各因素的全部水平组合，即进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合 ，这是全面试验的优点 。13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，由于受试验场地、试验材料、经费等限制而难于实施 若试验的主要目的是 寻 求 最 优水平组合 ，则 可利用正交设计来安排试验13

53、.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交设计的基本特点： 用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂 虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的

54、生产条件 正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C33因素3水平全面试验方案 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结

55、果的统计分析正交设计的基本原理 3因素3水平的全面试验水平组合数为33=274因素3水平的全面试验水平组合数为34=815因素3水平的全面试验水平组合数为35=243这在实际试验中是不可能做到的13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交设计的基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图12-2中标有试验号的九个“ ”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点 (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C

56、3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交设计的基本原理 3因素3水平全面试验方案 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能

57、够比较全面地反映选优区内的基本情况 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交表及其特性正交表及其特性L9(34) 或Lk(mj)字母L为正交表的符号k=9表示有9个横行设置9个处理组合m=3表示每个因子的水平数j=4表示这个正交表的列数，最多可安排4个因子或考察4个效应13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析处理组合号列号1234123456789111222333123123123123231312123312231处理组合号列 号1231111212232124221L4(23) 任二列的交互作用为另一列 L9(34)任二列的互作为另外二列 13

58、.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7L8(27)的交互作用列处理组合号列号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8(27)13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交表的特性正交表的特性任何一张正交表都有如下两个特性：任一列中，不同数字出现的次数相等 任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验

59、，具有均衡分散和整齐可比的特点 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交表的特性正交表的特性均衡分散：是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的整齐可比指每一个因素的各水平间具有可比性 13.3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析正交表的特性正交表的特性均衡分散： 是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 这些组合代表性强，能够较好地反映全面试验的情况 整齐可比 指每一个因素的各水平间具有可比性 每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消 13.

60、3正交试验设计结果的统计分析正交试验设计结果的统计分析13.3正交试验设计结果的统计分析正交表的特性正交表的特性整齐可比 如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即 B1C1B1C2B1C3A1B2C2A2B2C3A3B2C1B3C3B3C1B3C213.3正交试验设计结果的统计分析正交表的类别正交表的类别相同水平正交表各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表 13.3正交试验设计结