1912_平行四边形的判定3---三角形中位线定理

1、回顾与联想：回顾与联想： ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=CO, BO=DO平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？成一个平行四边形吗？问题问题1：需要把三角形剪成几块？需要把三角形剪成几块？问题问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEF中位线中位线ABCDEFDE=EF 、1=2 、AE=EC ADE CFE证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使

2、，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=3ABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四四边形边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证还有另外的证法吗？法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC 即即 DEBC例例4、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中点，求证点，求证：DEBC且且DE= BC12ABCDEF证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF.AE=EC，四边形四边形ADCF 是平行四是平行四边形边形.CF DA，CF BD.四边形四边形DBCF是平行四是平行四边形，边形，DF B

3、C.又又 DE= DF， 12DEBC，且，且DE= BC.12例例4、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC12证法二证法二连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线DE是是ABC的中位线的中位线ABCDE定义：定义：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，并且等于第三边，并且等于第三边第三边的一半的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位线线FE1 1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ABCD2.2.三角形的中位线与三角形的中

4、线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的的连线连线.CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？(1)（4）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，面积为，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是是 ，面积是，面积是 .（3）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cm.ABDCEO5FEAB

5、CD9cm10512cm2图图中有几个平行四边形？中有几个平行四边形？（5）如图：如果）如图：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGH1414HG811248381.51.544证明：连接证明：连接DE、DFAD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点 DE、DF也是也是ABC的中线的中线DEAC，DF AB（三角

6、形的中位线的定义三角形的中位线的定义）四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义平行四边形的定义） AD与与EF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）2、已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是是中位线，求证：中位线，求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEFl1l2EFCDAB 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上，线段上，线段ABAB、CDCD、EFEF都垂直与都垂直与l l2 2 ，垂足分别为，垂足分别为B B、D D、F F，则，则ABAB、CDCD、EFE

7、F的的长短相等吗？为什么？长短相等吗？为什么？一条一条直线上的任一点直线上的任一点到到另一条直线的距离另一条直线的距离，叫做，叫做这这两条平行线间的距离两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等两条平行线间的距离处处相等 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ， 线段线段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且点点A A、C C、E E在在l l1 1上，上，B B、D D、F F在在l l2 2上，则上，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。如图，在平行四边形A

8、BCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 3、如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选一点选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两两点的实际距离？根据是什么？点的实际距离？根据是什么？ABCDDE顺次连结四边形各边顺次连结四边形各边中点中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的的中点中点.求证：求证：EFGH是平行四是平行四边形边形.例例 求求证：证：HGFEDCBA3.3.4.4.的发

9、现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.).)巩固新知巩固新知.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。 （1）若）若ADE=60，则，则B= ; （2）若）若BC=8cm，则，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则则BC=3若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE604ABCDED 8cmcm或或7cm平行于平行于等于一半等于一半4.4.如图如图, , MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线, ,若若ABC ABC =61=61则则AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,则则BC BC = = . .AMBCN 616124245. 5. 如图如图, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分别分别为为ABAB, ,AC AC 的中点的中点, ,当当BC BC =10=10时时, ,则则DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5 6.6.如图如图, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,