1911(2)平行四边形的性质(2)_

1、2022年2月14日星期一1数学八年级下册数学八年级下册2022年2月14日星期一2八年级 数学复习ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称称为对角线。为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等，3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对

2、角相等， 相邻两角互补。相邻两角互补。2022年2月14日星期一3 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 2022年2月14日

3、星期一4A AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确线段的长度，验证你的猜想是否正确. . 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.如何证明？如何证明？2022年2月14日星期一5A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交

4、于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC. 1=21=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.2022年2月14日星期一6说一说说一说1.如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？（ 2） ABC与与 D

5、BC的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？10+4+7=21 ABC的周长小的周长小于于 DBC的周长的周长小小62022年2月14日星期一7 2. 2. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=

6、AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD2022年2月14日星期一8 3. 3.如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 92022年2月14日星期一9A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M2022年2月14日星期一10ABCDO 如图，在如图，在 中，已知对角线中，已知对角

7、线AC和和BD相交于相交于O， AOB的周长为的周长为15，AB=6,那么对角线那么对角线AC与与BD的和是多少？的和是多少？ABCD解解：在在 ABCD中，已知中，已知AB6，AO+BO+AB=15,例1AO+BO=15-6=9.又又AO=OC,BO=DO (平行四平行四边形对角线互相平分）边形对角线互相平分）AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18 学以致用学以致用2022年2月14日星期一11例例2 2 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直直线线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F.F.

8、求证求证:OE=OF:OE=OFOFABCDE1 13 34 42 21 13 32022年2月14日星期一12 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A2022年2月14日星期一13例例3：平行四边形：平行四边形ABCD的周长为的周长为16，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O， AOB的周长比的周长比BOC的周长少的周长少2,求求AB，BC的长的长 平行四边形平行四边形ABCD对角线对角线AC,BD相较于点相较于点O,若三角形若三角形AOB的面的面积是积是3，那么平行四边形，那么平行四边形ABCD面积是多少？面积是多少？v在平行四边形中，被对角线所分成的四个小三角形，相邻在平行四边形中，被对角线所分成的四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于邻边之差。两个小三角形的周长之差等于邻边之差。v在平行四边形中被对角线分成的四个小三角形的面积相等。在平行四边形中被对角