224平面与平面平行的性质

1、2.2.4平面与平面平面与平面平行的性质平行的性质知识回顾：知识回顾： 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行线与面平行的性质定理：线与面平行的性质定理： 线与面平行的判定定理：线与面平行的判定定理： 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线平行，那么这条直线和这个平面平行线线平行线线平行线面平行线面平行判定判定性质性质lmmlml/, /llm mll ,/ml /平面与平面平行的判定定理平面与平

2、面平行的判定定理P ab符号：符号：ababP ，/ / /ab，/ / .讲授新课讲授新课p两个平面平行，其中一个平面内的直线两个平面平行，其中一个平面内的直线 与另一个平面有什么位置关系？与另一个平面有什么位置关系？p两个平面内的直线有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？p当第三个平面和两个平行平面都相交，当第三个平面和两个平行平面都相交， 两条交线有什么关系？为什么？两条交线有什么关系？为什么？讨论：讨论：?a 已知平面已知平面 , ，直线直线a, b，且，且 ，a ， b ，则，则直线直线a与与直线直线b具有怎样具有怎样的位置关系？的位置关系？探究探究2： ababg gb

3、g gba ag gba g gba 证明如下：证明如下： 已知：如图，已知平面已知：如图，已知平面，满足：满足：/ /,./ / .abab gg gg求求证证： bag g证明：证明：,abgggg,.ab/ /,又又 a、b没有公共点没有公共点. ,abgggg/ / .ab 定理：定理：两个平行平面同时和第三个两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：符号语言：baba/,/ g g g g bag g面面平行性质定理的解读面面平行性质定理的解读面面平行的性质揭示了由面面到线面的空间面面平行的性质揭示了由面面到线面的空间变换关系，即由

4、面面平行得出线面平行变换关系，即由面面平行得出线面平行.因因此，面面平行的性质定理也是线面平行的判此，面面平行的性质定理也是线面平行的判定定理定定理. bag g例例1.求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。./CDABCDABCBDA ，求证：，求证：且有且有，、，点，点、，点，点平面平面已知：平面已知：平面 证明：证明：CDAB/ABCDCDAB确定平面确定平面和和又又BCAD/.CDAB 结论：结论：,/ ,ADABCD 平面平面 ,BCABCD 平面平面 在四边形在四边形ABCD中，中，AB/CD且且AD/BC 四边形四边形ABCD为平

5、行四边形，为平行四边形，.abbaba的平面的平面且平行于且平行于平面必平行于过平面必平行于过的的且平行于且平行于是异面直线，则过是异面直线，则过、若若ab.Ag b证明：证明：，任任取取aA 确确定定一一个个平平面面与与则则bAg. b g g且且 bb/b g gg g ， b/b（线面平行的性质定理）（线面平行的性质定理） b b， / b（线面平行的判定定理）（线面平行的判定定理） baA ba/a、， /（两平面平行的判定定理）（两平面平行的判定定理）./ab/baba ，求证：，求证：且且，且且是异面直线，是异面直线，、已知已知 例例2.EDB/BDFCCAAFEDCBAABCD1

6、1111111平面平面的中点，求证：平面的中点，求证：平面、分别是分别是、中，中，已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1.E.F.G证明：证明： 取取BB1 的中点的中点G，连，连 EG、C1G则则 四边形四边形EGC1D1是平行四边形是平行四边形 D1E/C1G 四边形四边形BGC1F是平行四边形是平行四边形 BF/C1G BF/ED1，又又11/DBBD1111,DEDDBBBDBF 且且.EDB/BDF11平面平面平面平面例例311BA/EG 1111BA/CD 又又11CD/EG FC/BG1 又又练习：练习：1./ / /./ / .gggg已已知知：，求求证证：证明证明：，

7、使，使、作平面作平面1a 321bbb g g ， /2121/bbaa，g g /又又3232/bbaa，3131/bbaa，./g g ，32aa g g 相交相交与与相交相交与与3311baba g g 平面平行的传递性平面平行的传递性2. 已知平面已知平面/平面平面/平面平面，且两条直线，且两条直线l,m分分别与平面别与平面，相交于点相交于点A，B，C和点和点D，E，F，求证：求证：.EFDEBCAB lm证明：证明：连接连接D D，C C与平面与平面交于点交于点G G，则平面，则平面ACDACD与平面与平面，分别相交于分别相交于ADAD，BGBG，平面，平面DCFDCF与与，分别相分别相交于交于GEGE，CFCF。/AD/BG/EG/CF两直线被三平行平面所截，截得的对应线段成比例两直线被三平行平面所截，截得的对应线段成比例.GACDADACDBG 面面面面ABDGBCGC CDFCFCDFGEg g 面面面面DEDGEFGC ABDGDEBCGCEFABDEBCEF 课后作业课后作业4. 预习教材第预习教材第60页页