广东省深圳高级中学2011-2012学年高二数学下学期期中试题 文

1、高级中学20112012学年第二学期期中测试高二数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-10题，共50分，第卷为11-20题，共100分。全卷共计150分+附加题15分。考试时间为120分钟。第卷（本卷共50分）一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合的子集的个数是（ ）A1 B2 C3 D42. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设与是两个不共线向量，且向量与共线，则

2、=（ ）A0 B1 C2 D5已知，则等于( ) A B7 C D-76设，曲线在点处的切线的斜率为2，则（ ）A. B. C. D. 7定义在R上的偶函数在上单调递增，设，则大小关系是（ ）A B C D8已知，为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ ）A B. C. D. 9. 已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是( ) A. B. C. D. 10已知定义域为R的函数满足，且当时，的导数，如果且，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负第卷（本卷共计100分）二、

3、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知全集， 则 .12. 已知向量，则 . 13. 若，则的值为 .14. 定义在上的奇函数，则_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知.（1）求与的夹角；（2）求.16.（本小题满分12分）已知向量，且函数.(1) 求函数在区间上的最大值和最小值；(2) 求函数的单调减区间.17（本小题满分14分）已知函数在时取最大值，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.(1) 求函数的解析式；(2) 若，求的值.18.（本小题满分14分）已知函数.（1）求出使成立的的取值范围；

4、（2）当时，求函数的值域.19.（本小题满分14分）已知函数，若函数在处取得极值. （1）求实数，的值；（2）若存在成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：对任意，都有.附加题（本题满分15分）（得分不计入总成绩）已知二次函数，若不等式的解集为.（1）求集合；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围；（3）记在上的值域为，若，的值域为，且，求实数的取值范围高级中学20112012学年第二学期期中测试高二数学（文）参考答案 一选择题（共10小题，每小题5分，共50分）12345678910DBADABCADA二填空题（共4小题，每小题5分

5、，共20分）11 12. 13. 14. 三解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分）15. 解：（1） -3分 -5分 -6分（2） -9分 -12分16. 解：（1） -2分令， 的最大值为2，最小值为 -6分（2） -9分的单调递减区间为 -12分17. 解：（1）由已知得： -3分在时取最大值 -6分 -7分（2） -8分 -10分 -13分 -14分18. 解：（1） -6分解得：的取值范围为 -7分（2） -9分 -11分又在上单调递增函数的值域为 -14分19. 解：（1） -2分处取得极值的两根 -4分 -7分 （2）依题意：-10分

6、， 当变化时，变化情况如表2（-2，-1）1（-1，3）3（3，+6）6+00+C2极大值C+5极小值C27C+54 -13分 -14分20. 解：(1)f(x)的定义域为(0，+)， .当a0时，故f(x)在(0,+)单调增加 -2分当-1<a<0时，令，解得.当时，；时，故f(x)在单调递增，在单调递减 -4分当a-1时，故f(x)在(0，+)单调递减 -6分（2)不妨假设x1x2由于a-2,故f(x)在(0，+)单调递减.要证 -8分令g(x)=f(x)+4x -10分 -13分从而g(x)在(0，+)单调递减，故，即f(x1)+4x1f(x2)+4x2,故对任意x1,x2(0，+)，. -14分附加题: (1) f(x)+f(-x)=2x2当x0时，当x<0时，集合C=-1，1 -2分(2)，令ax=u设 当a>1时，h(u)=0在上有解，则 -4分当0<a<1时，h(u)=0在上有解，则 -6分当或a5时，方程在C上有解，且有唯一解。 -7分(3),当t0时，函数在x0，1单调递增， 函数g(x)的值域，解得，即 -9分当t1，函数g(x)在区间0,1单调递减， 又t1，所