空间几何复习

1、空间几何的复习平行，垂直角，平行，垂直角，面，体面，体【线线平行五条路线线平行五条路】1. 平面几何知识平面几何知识2. 平行公理平行公理3. 线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理 垂直于同一平面的两条直线垂直于同一平面的两条直线4. 线面平行的性质定理线面平行的性质定理5. 面面平行的性质定理面面平行的性质定理【线线、线面、面面的平行线线、线面、面面的平行】6. ，直线，直线a， a ，则，则a 1.直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点直线与平面平行直线与平面平行2.判定定理：判定定理： 【线面平行六办法线面平行六办法】3.两平行两平行 4.平面外两平行直线平面外两平行直线 5. 直线直

2、线b平面平面 ，a b， a ，则，则a 【面面平行有五法面面平行有五法】1.两平面没有公共点两平面没有公共点两平面平行两平面平行2.两平面平行的判定定理两平面平行的判定定理3.一平面内的两条相交线分别平行于另一平面内的一平面内的两条相交线分别平行于另一平面内的 两条相交线（两条相交线（解答题不可用解答题不可用）4.垂直于同一条直线的两平面平行垂直于同一条直线的两平面平行5. 面面平行的传递性面面平行的传递性要找平行要找平行5,6,55,6,51.两条异面直线所成的角是直角两条异面直线所成的角是直角 【线线垂直三条路线线垂直三条路】2.一条直线垂直于一个平面，则垂直于平面内一条直线垂直于一个平

3、面，则垂直于平面内的任一直线（的任一直线（线面垂直的定义线面垂直的定义）3.平面内平面内 垂射影必垂斜线，垂斜线必垂射影【线线、线面、面面的垂直线线、线面、面面的垂直】三垂线三垂线定理定理3.平行线平行线 4.面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理-两两 2.线线 1.线线 【线面垂直六方法线面垂直六方法】5.线线两平行两平行 6.两相交平面两相交平面 2.判定定理判定定理 如果一个平面经过了另一个平面的一条如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂线，那么这两个平面互相垂直【面面垂直三方法面面垂直三方法】1.定义定义 如果两个平面形成直二面角那么这两个平面如果两个平面形成

4、直二面角那么这两个平面互相垂直互相垂直3.如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直么这两个平面互相垂直要证垂直三、六、三要证垂直三、六、三 1.异面直线异面直线a、b，在空间中任取一点，在空间中任取一点O，过点，过点O分别引分别引aa，bb，则，则a，b所成的锐角（或直角）所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角叫做两条异面直线所成的角.两条异面直线所成角的范围是两条异面直线所成角的范围是 （0，90 范围范围 2. 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做角，叫做找垂线找垂线,

5、找射影找射影,得夹角得夹角 3.以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个半平面面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条半平面面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角射线所成的角叫做二面角的平面角.0 ,180 定义法，三垂线法，定义法，三垂线法，棱垂面法棱垂面法【空间角空间角】公理公理2 2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点, ,有且只有一个平面有且只有一个平面. . 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线们有且只有一条过该点的公共直线.

6、.利用三个公理可证明共面、共线、共点问题【平面的性质平面的性质】判定直线在平面内的依据确定一个平面的依据两平面相交的依据三推论可直接应用1、棱柱的定义：、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。u侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。【简单几何体简单几何体】

7、2、棱锥的定义：、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成由这些面所围成的几何体叫做的几何体叫做棱锥棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥。 3、棱台的概念：棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台棱台。正棱锥截得正棱台正棱锥截得正棱台 1、以矩形的一边以矩形的一边 所在直

8、线为旋转轴，其余三所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱。 2、以直角三角形的一条直角边所在直线为旋以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做做圆锥圆锥。 3、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆圆台台。 4、以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体，叫做形成的几何体，叫做球体球体。直角梯形绕直

9、腰旋转也可得圆台直角梯形绕直腰旋转也可得圆台截面有大小圆之分截面有大小圆之分三视图的作图步骤三视图的作图步骤:侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图方向侧视图方向1.确定三视图方向确定三视图方向;2.先画出能反映物体真实形状先画出能反映物体真实形状的一个视图的一个视图(一般为正视图一般为正视图); 3.布置视图位置：布置视图位置：正视图正视图,侧视图侧视图,俯视图俯视图要求：俯视图要求：俯视图安排在正视图的安排在正视图的正下方正下方，侧视图侧视图安排在正视图安排在正视图的的正右方正右方。 4.画图原则画图原则:长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等

10、宽相等正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽u宽相等宽相等u长对正长对正u高平齐高平齐正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图能看见的轮廓和能看见的轮廓和棱用棱用实线实线表示，表示，不能看见的轮廓不能看见的轮廓和棱用和棱用虚线虚线表示表示斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴轴,两轴相交两轴相交于点于点O. 画直观图时画直观图时,把它们画对应的把它们画对应的x轴与轴与y轴轴,两轴交于点两轴交于点O,且使且使xOy 45(或或135),它们确它们确定的平面表示水平面定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段,在直观图中在直观图中分别画成平行于分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段；轴的线段；(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段轴的线段,在直观图中长度在直观图中长度保持不变保持不变;平行于平行于y轴的线段轴的线段,长度为原来的一半长度为原来的一半四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.横竖不变，纵减半 直观图中的高、面积是原图中高、面积的42柱体、锥体、台体的表面积与体积1V(SS SS)