初中数学-多边形专项训练

1、初中数学-多边形专项训练注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评分人得分1.当多边形的边数增加时，其外角和（）A.增加B,减少C.不变D,不能确定2.若一个多边形的边数增加A. A变1 ,它的内角和（B.增加1)C.增加180°D,增加360°3.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570。，那么这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D.84.若一个多边形的内角和等于1080。，则这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 75.如图，/ A+/B+/C+/D+/E+/ 5为()A. 180°

2、;B. 3606.下列说法，正确的是（）A.多边形的外角和为 360°B.多边形至少有四个内角是锐角C.多边形的内角最多有四个钝角D.多边形最多有四个内角是直角C. 5407.如果一个正多边形内角和是1080° ,那么它是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D. 6D. 720D,正八边形8.如图，四边形 ABCD纸片中，已知/ A=160° , / B=30° , / 0=60° ,四边形 ABCD纸片分别沿EF, GH, OP, MN 折叠，使 A与 A'、B与 B'、C与 C'、D与 D'重合，则/ 1

3、+ Z2+Z 3+Z4+Z 5+Z 6+Z 7-Z 8的值是（）第9页（共6页）内A. 600B. 700°C. 7209.若一个正多边形白一个外角是72。，则这个正多边形的边数是 （）A. 10B. 9C. 810.下面哪一个度数是某个多边形的内角和（）A. 270°B, 630°C. 1920评分人得分、填空题D. 800D. 5D. 720第R卷（非选择题）11.一个多边形的每一个外角为30。，那么这个多边形的边数为 12.六边形有 条对角线.13.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6个三角形，这个多边形是 边形.14.连接多边形不相邻的

4、两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图 1, AC AD是五边形ABCDE的对 角线.思考下列问题：如图2, n边形A1A2A3A4.-An中，过顶点A1可以画 条对角线，它别是 ;过顶点A2可以画 条对角线，过顶点 A3可以画 条对角线.（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点 A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?（3）在此基础上，你能发现规律吗？（4）在此基础上，推导出 n边形的内角和.15.若从一个多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数为度.16.能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是 n边形的对角线条数的,它的内角和等于17.正六边形的每

5、一个内角都等于度.18.如图，五边形 ABCDE中，/ A=140° , / B=120° , / E=90° , CP和 DP分别是/ BCD / EDC的外 角平分线，且相交于点P,则/ CPD=.19.n边形过每一个顶点的对角线有条.卜五边形可以分成评分人得分三、解答题21.（0分）小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手 820次.我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数,设班级共有学生n人，则每一个学生需握手 n-1次，这样n个学生就握了 n（n-1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以

6、可得吗一=820 ,这样就可以解出n 了 .你看明白了没有?（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数.并写出你的思路;（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式.22.（0分）十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多 边形的对角线寻找规律，观察下表：边数34567对角线数025914对角线增加数02345你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数.23.（0分）过m边形的一个顶点有 8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m - p） n的 值.24.（0分）有两个多边形它们的边数之比为2:3,对角线之

7、比为1:3,这两个多边形是几边形?25.（0分）已知正n边形的周长为60,边长为当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加 7后, 边长为b.有人分别取n等于3, 20, 120,假设得到的仍是正多边形，它的边数为 再求出相应的a与b,然后断言：“无论正整数，a与b 一定不相等."你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n+7,周长为67,n取任何大于2的n的值.每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）.35.（0分）画出下面多边形的全部对角线.26 .（0分）若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数

8、的2倍，求此多边形的边数.27 .（0分）已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对 角线的条数，求此多边形的内角和.28 .（0分）n边形有多少条对角线？（连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线）29 .（0分）过m边形的一个顶点有 7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m-k）n的 值是多少？30 .（0分）在凸多边形中，四边形有 2条对角线，五边形有 5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为 凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.31 .（0分）在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，

9、经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程.32 .（0分）若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数.33 .（0分）阅读材料：在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.（1）请你按照上述方法将图 2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数；（2）当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个34 .（0分）同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如

10、，学校举办足球赛， 共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次.问学校一共要安排多少场比赛？由于我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由图可知，五边形的边数和对角线条数现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了.都是5,所以学校一共要安排 10场比赛.同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好.已知姣姣已握了4次手，可可已握了 3次手，飞飞已握了 2次手，红红握手 1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手.36.（0分）观察下列图

11、形，回答问题：（1）四边形、五边形、六边形、各有几条对角线？从中你能得到什么规律?（2）根据规律你知道七边形有多少条对角线吗？（3）你知道n边形有多少条对角线吗？37 .（0分）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形.请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.38 .（0分）已知从n边形的一个顶点出发共有 4条对角线，其周长为56,且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长.39 .（0分）（1）过m边形的一个顶

12、点有 7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m - k） 的值是多少？（2）如图，/ A=/C, CD）±AB于D,交AE于F,试判别/ AEB的度数吗？并说明理由.40 .（0分）一个凸多边形共有 20条对角线，它是几边形？是否存在有 18条对角线的多边形？如果存在, 它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理.订内边数34568n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数总的对角线条数41.（0分）填表:42.（0分）一个多边形有9条对角线，求这个多边形的边数?43.（0分）若过m边形的一个顶点有 7条对角线，n边形没有又扪I线，k边形有k条对角线，

13、正h边形的 内角和与外角和相等.求代数式h?（m - k）n的值.44.（0分）观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字:三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有 5条，六边形的对角线有 9条.通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗?45.（0分）已知3Mm >27m = 336 ,求边数为m的多边形的对角线条数.1.解：任何多边形的外角和是 3600 ,因而当多边形的边数增加时，其外角和不变 所以选C2.解：n边形的内角和是(n-2)?180° ,边数增加1,则新的多边形的内角和是(n+1-2)?180则(n

14、+1-2)?180 °-(n-2)?180° =180 .所以选 C3.解法1:设边数为n,这个外角为x度，则0vxv 1800依据题意，得(n-2)?180 ° +x=570 °解之，得门=天 180 n为正整数.930-x必为180的倍数又 0<x< 180n=5解法 2： /0<x<180570-180 <570-x< 570,即 390 V 570-xv 570又(n-2)?180° =57-x.390<(n-2)?180° < 570解之得4.2v n <5.2二边数n为

15、正整数n=5所以选A4 .解：假设所求正n边形边数为n贝 U 1080° =(n-2)?180°解得n=8所以选：B5 .解：因为/ D+/E=/ EGC / EGC+Z C=Z BIG 所以/ D+Z E+Z C=Z BIG故/ A+Z B+ Z C+Z D+Z E+Z F=(ZA+Z B+Z F)+(/ D+Z E+Z C)=/ A+Z B+Z F+Z BIG=360 °故此题选B6 .解：A、多边形的外角和为 360° ,正确B、因为每一个内角与其相邻的外角互为邻补角，如果多边形有四个内角是锐角，那么这四个内角的外角 都是钝角，它们的外角和大于36

16、0。，与多边形的外角和为 360。相矛盾.故本选项错误C正五边形的每一个角都是108° ,故本选项错误D、多边形最多有四个内角是直角，此时多边形是四边形.如果有五边形有四个内角为直角，那么它的外 角和大于360° ,故本选项错误所以选A7 .解：假设它是n边形，则(n-2)?180 ° =1080 °解得n=8所以选D8 .解：.四边形 ABCD中，Z A=160° , / B=30° , Z 0=60° ./ D=360 -160 -30 -60 =110° .1+/ 2=360 -(180 -160 )X2=3

17、20°/ 3+ / 4=360 -(180 -110 ) X 2=220° / 5+7 6=360° -(180 -60 ) X 2=120° /7-/8=-(/B+/ B')=-60 ° .1+/2+/ 3+/4+/5+N 6+Z 7-Z 8=320 +220 +120 -60 °=600°所以选：A9 .解：这个正多边形的边数：360 - 72=5所以选：D10 .解：四个选项中只有 720°是180°的倍数，所以是某多边形的内角和的是720所以选：D11 .解：多边形的边数：360 - 30

18、=12则这个多边形的边数为 12所以答案是：1212.解:6(6-3)_ 6X32=2所以答案是：913 .解：设多边形是n边形，由对角线公式，得 n-2=6.解得n=8,故答案为：8.14 .解：（1）过顶点A1可以画（n-3）条对角线，它别是AAn-1 （n >3）;过顶点A2可以画（n-3）条对角线，过顶点A3可以画（n-3）条对角线（2）过点人的和过点A2的没有重复的，但和过点A3的有重复的（A1A3和A3Al重复）（3）n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2即n边形

19、的对角线条数的为：叫孑一（4）过一点有（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形故n边形的内角和为180° ?（-2）15 .解：二过多边形的一个顶点共有3条对角线故该多边形边数为 6（6-2）?180° =720°所以答案是：6、720°16 .解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性所以答案是：四边形的不稳定性17 .解：六边形的外角和为360度，每个外角的度数为 360 - 6=60°又知：六边形的每个外角与内角互补，每个内角为 180 -60 =120°18 .解：多边形的内角和定理：(n-2)?180 

20、6; =540°BCD+/ EDC=540-140 -120 -90 =190°又 CP和DP分别是/ BCD / EDC的外角平分线1 / PCD-+Z PDC=2 (360 -/ BCD-/ EDC)=85依据三角形内角和定理得：/CPD=180-85 =95°所以答案是：95。19 .解：n边形过每一个顶点的对角线有(n-3)条所以答案是(n-3)20 .解：按如图所示的方法，十五边形可以分成15-2=13个三角形所以答案是1321 .解：(1)8823)-= 20答：8边形对角线的条数是 20(2)从每一个n边形的顶点出发，可以画(n-3)条对角线，n个顶

21、点就有n(n-3)条而每一条又重复了一次，所以有也3-条 222 .解：充分观察表，从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线2条；五边形的对角线5条，即5=2+3;六边形的对角线 9条，即9=2+3+4;七边形的对角线 14条，即14=2+3+4+5;八边 形的对角线20条，即20=2+3+4+5+6; n边形的对角线条数2+3+4+5+-+(-2)=吧-3)一条8u3).所以十边形有 10(1(2-3) = 35(条)23 .解：二,过m边形的一个顶点有 8条对角线1- m-3=8, m=11n边形没有对角线，n=3p边形有p条对角线p=p(p-3) +2 解得 p=5所以

22、(m - p)n = (11 - 5) 3 = 21624 .解：假设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x-3)_ 13x(3x-3)= 3解得，x=3故这两个多边形分别是六边形和九边形25 .解：a=20(2)此说法不正确理由如下：尽管当 n=3, 20, 120时，a>b或avb6060+76067但可令a=b,得一=,即一二一 nn+7nn+7 60n+420=67n ,解得 n=60, (7 分)经检验n=60是方程的根，当n=60时，a=b,即不符合这一说法的n的值为6026 .解：假设此多边形有n条边，依据题意得，得n=2(n-3)解得n=6故此多边形有6条边2

23、7 .解：假设多边形为 n边形，依据题意得，得 n-2,:解得n=4所以内角和为(4-2) X180360°128 .解：n边形共有2n(n- 3)条对角线29 .解：依据题意得：m-3=7, n=3解得 m=10, n=3依据题意得：k(k-3)- = k解得k=5则：(m - k)n = (10 - 5)3 = 12530 .解：凸八边形的对角线条数应该是20理由：从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条n边形共有n个顶点能引n(n-3)条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次n(n-3)凸八边形的

24、对角线条数应该是:8X (8-3) _2=2031.解：27条思考过程：通过四边形和五边形的对角线图形可知 过n边形的1个顶点可以作(n-3)条对角线 故过n个顶点可作n(n-3)条对角线而这些对角线重复一遍故n边形的对角线为也3一条232.解：设该多边形的边长为n,则n-2=8,解得：n=10.33.解：（1）如图所示答：该多边形是10边形.35.解:如图所示B(1)(2)可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个（2）结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形第三种分割法把n边形分割成了 n个三角形34.

25、解：先画出6个点，A、B、C、D、E、F各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是 两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来（如图所示）.先看姣姣（A）和红红（E）.姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，所以代表姣姣的 A点与B C、D、E、F这5点都有一条线段连接；红红握手 1次，他只能是与姣姣握的手了，所以E点只能与A点之间有线段连接，与其它各点再也不能有线段连接了其次分析林林（B）.林林已握手4次，由于他没有可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，所以，点 B与A、C D、F四点之间有线段连接再看飞飞（D）,飞飞已握手2次

26、，而代表飞飞的 D点已与A、B两点有线段连接了，所以D点与其它的点不能再有线段连接了最后考察可可（C）.可可与3人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A、B、F三点有线段连接现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条（AF、BF和CF）,这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手36.解：（1）四边形有2条对角线，五边形有 5条对角线，六边形有 9条对角线，从中得到的规律是：n边形每增加一条边，对角线增加 （n-2）条（2）七边形有14条对角线（3）从多边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，n个顶点共有n（n-3）条对角线，但一半是重复的，所以n边形对角线数目为专）37.解:如图所示第一种分割法把 第二种分割法把 第三种分割法把结合两个特殊图形，可以发现n边形分割成了（n-2）个三角形 n边形分割成了（n-1）个三角形 n边形分割成了 n个三角形38 .解：依题意有n-3