两角和与差的正弦

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法, 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：复习式导入：大豕首先回顾一下两角和与差的余弦公式:cos ：二 cos： cossin ： sin : ； cos ： - ： = cos： cos ： sin ： sin ：这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎 样的呢？提示：

2、在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我 们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式sin :- - '二 cos(jisin I -2=sin j cos ： cos-isin :.sin > - - - sin ：- - sin ： cosj亠cos： sin - ： = sin： coscos： sin：让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）tan 很sin :_ sin ： cos ： cos sin :cosi隈亠卩 coscos ： -sin ： sin :通过什么途径可以把上面的式

3、子化成只含有tan：、tan 1的形式呢？（分式分子、分母同时除以coo，得到3仁豊:、/QJI|FJ. JI注意：k；k：，k 二（kz）2 2 2以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢?tani 很-tan -tan x " tan - ：1 - tan 二 tan - ：tan： - tan :1 tan 二 tan :注意：k 二，k二，k二（k ：= z）.2 2 2（二）例题讲解例1、已知si -?,：是第四象限角，求sin,cos ', tan的514丿14丿 J 4丿值.解：因为曲|是第四象限角，得cos 1一齐"3si na

4、5tan：cos：45于是有7、210sin 倍 -sinSos cossin 坐/-亚（4 丿 44252 V 5 ；厲） 兀.兀. 血4血3）A/2COS +a =COScosa SInSIna =汇一一江 一一14 丿 44252（5丿 10两结果一样，我们能否用第一章知识证明?jrtan：- -tan 4 =!兀）tan :I4 J兀1 +tan。tan4_47371 -14例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值:；（3）、（1）、no af 0 -:° ；（2）、oo asI 5II解:分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角 和与差正弦、余弦和

5、正切公式中哪个相象.(2)、oo niSco0 7 ：9 0 l?J(丿丿)_ c(3)、ia 僵 a；15 iaac -:“ =a5 5 n1 如7例 3、化简、,2cosx-£'6sinx解：此题与我们所学的两角和与差正弦、 余弦和正切公式不相象，但我们能否发 现规律呢？cosx - >/6sin xcosxsin x2=2%/2( sin 30)cosxcos30；sinx =22sin 30x思考：2,2是怎么得到的？ 2 ；2丄，.6 2，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于2和f的.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在 解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用