甘肃省兰州市2021年中考数学试卷(word版含解析)

1、2021年甘肃省兰州市中考数学试卷word版含解析、选择题本大题共12小题，共分|/:g的绝对值是C.2021【答案】C【解析】解：-乂?的绝对值是：2021.应选：C.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的主视图是D.【答案】A【解析】解：从正面看第 一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形, 应选：A.根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.告显示，截止2021年12月，共有190家共享经济平台获得苗9.肌亿元投资，数据|

2、汀玄苦彳亿元用科学记数法可表示为A. H59. 56 X"元 B. H. 5956 X酬元C.Z 15956 X !沪元 D. L 15956 X LlP元【答案】C【解析】解：加況亿元三上丿必处X1C?1元，应选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为讦X其中/ W /星< M，n为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为訂片万-“，其中/ W la： < 11，确定a与n的值是解题的关键.4.以下二次根式中，是最简二次根式的是JA. x MB. x f3C.、玄D. 冗【答案】B【解析】解：A、.不是最简二次根式，错误；B、J；密是最

3、简二次根式，正确；C、J咅.再不是最简二次根式，错误；D . .不是最简二次根式，错误；应选：B.根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.此题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：止被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.是1A.妙BWC. 65'D. 70 a65* - 65' = 50°应选：A.直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数.此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键.6.以下计算正确的选项是：-加总严二心。护D.D、/ + i.r = 3r，正确应选：D.直接利用单项式

4、乘以单项式以及积的乘方运算法那么和合并同类项法那么分别计算 得出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法那么是解题关键.7. 如图，边长为4的等边中，D E分别为AB, AC的中点，那么J血的面积是f 丿.C.D. 三【答案】A【解析】解：等边4凡閲的边长为4,二:仁私-亍肿* - 彳，点D, E分别是门川创的边AB, AC的中点,是的中位线，:叱傲，滋二諏m汕月氮，UE1drSC2枷s必血?d，相似比为；，故：4,即'-，由于D、E是AB AC的中点，因此DE是胪:-的中位线，由此可得/-, 和 厂 品相似，且相似比为1： 2;根据相似三角

5、形的面积比等于相似比的平方， 可求出二j圍的面积.此题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题 的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理.8. 如图，矩形ABCD中，月$,朋 4，旳少且BE与DF之间的距离为3,那么AE的长是f |丿|L_y tCJA. EZ1B.C.D.设处'二妬三，贝UED4 - a，在4皴中,E$二曲二&沙，屮二心二"，解得:过点D作加丄眩垂足为G那么砂匸首先证明2，站苗隠。由全等 三角形的性质可得到 血二应，设铉兰励，那么ED二x，在心4 财中 依据勾股定理列方程求解即可.此题主要考查的是

6、矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是 解题的关键.9.如图，将？ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，假设，空形二曲一、，那么型为B.C.丄 j 1【答案】B【解析】解：，由折叠可得|厶加=ZBDf，: ，应选：B.由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ZADB = ZBDF = ZDBC,由三角形的外角性质求出ZBDF = DBC = yDFC = 20再由三角形内角和定理求出，即可得到结果.此题主要考查了平行四边形的性质、 折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形 内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 匸石 的度数是解决 问题的关键.10.关

7、于x的分式方程的解为负数，贝U a的取值范围是A. k B. 卜 f 寸C. k ；且/- D.门> /且召H J【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：卜应-2,即卩，根据分式方程解为负数，得到.，且，解得：第* T且-应选：D.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数 列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a的范围.此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0.yj厂./01 “11.如图，次函数丁 =血节抵十匚使护勿的图 象如下列图，有以下5个结论血、> C ;bn > ©；4b * 2b以住G ；3耳>

8、; 一 c ；. - - . -的实数其中正确结论的有A.B.C.D.【答案】B【解析】解：/对称轴在y轴的右侧,| ,二:垃珂，由图象可知：，"I : abc < C，故不正确；故正确；阎由对称知，当丄兰时，函数值大于0，即卩二血十2b于cI，故匡正确；. - 一芻，:"曰二心 C' < 6，:; - ' ，血 < 一 f，故氐不正确；賦当时，y的值最大.此时，卜I，而当 时，?二，所以LI心+亡UUT 士血+ C 捣X 1，故班正确.故决岡正确应选：B.由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号, 然后根据对称

9、轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.ajT bx -f- C此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系， 二次函数数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的 个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.12如图，抛物线与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的局部记作 ，将 向左平移得到乜，与x轴交于点B、D,假设直线与仆E.共有3个不同的交点，贝U m的取值范围是A.【答案】C【解析】解:>厂DB7丿* *C-2C.歹5D.:抛物线. 与x轴交于点A、B当直线与抛物线相切时，有2个交点.：-yr -f- m = -(x - 3尸-2 J1

10、f _ 住十 5 二 2ir 二 dJZ1 = 49 - 20 8m = C-丄 -/F *< tn <-0 应选：C.首先求出点A和点B的坐标，然后求出厂解析式，分别求出直线,与抛物线C相切时m的值以及直线r =1十带过点B时m的值，结合图形即可得到答y 2* 厠案此题主要考查抛物线与X轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识， 解答此题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度.二、填空题本大题共4小题，共分13.因式分解：-戸二.答案】1：- <I-；：-【解析】解：SV 岸-卩幺' - -+ yX -V故答案为卜.二匕./先提公因式，再利用平

11、方差公式分解因式即可；此题考查因式分解 口提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属 于中考常考题型、14.不等式组pfA 1) >乐:的解集为1$ -f- 3 > 1 -衣【答案】|:- :-丄疝【解析】解：半"必 亦I231 -討解不等式隔得：厂 ， 解不等式厨得：，二不等式组的解集为.，故答案为： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解 此题的关键.15.如图，的外接圆0的半径为3，弧的长是/结果保存j，那么劣【解析】解：7 AOB =必且 NC 二 55 *.：AOB = 1

12、10 J根据弧长公式的长二彳X皿X 二AE_测6根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求门血匸，根据弧长公式可求劣弧的长.此题考查了三角形的外接圆与外心， 同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公 式，关键是熟练运用弧长公式解决问题.16.如图，M N是正方形ABCD勺边CD上的两个动点，满足.：，连接AC交BN于点E,连接DE交AMf点F，连接CF,假设正方形的边长为6,那么线段CF的最小值是.在盾4 .4必和們0卩中,【答案】亦二$【解析】解：如图，L()M Nr在正方形ABCD中，肋-禺，仃,AB/你-/范，/处二 BCh，在用.厶：量中，-、務*十防-W'根据三角形的三边关系，,

13、二当OF、C三点共线时，CF的长度最小，最小值 梵碇： 3、述 j故答案为：卜.先判断出逊空応卅貯志I，得出赛仁-_：?.,进而判断出=E(SAS)，得出NCPE匚NCBE，即可判断出 匕凹 三切:，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得.，利用勾股定理列式求出卫IOC然后根据三角形的三边关系可知当 O F、C三点共线时，CF的长度最小. 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键.三、计算题本大题共4小题，共分仃.计算：(_?+ 3 - 3卢壬tl - Q亠5的【答案】解：(1-

14、3)°11 -十 tan75 °二-2414 y/2 - I / ；【解析】第一项利用负指数幕法那么计算，第二项利用零指数幕法那么计算，第三 项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论. 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.18.解方程:二原方程的解为【解析】先找出a，b，c,再求出说-乡，根据公式即可求出答案.此题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法，因式分解等知识点的 理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键.19. 先化简，再求值:么"打二用二，其中f =【答案】解：z._-J -(Xr-

15、P x(x 1) (3厂4)龙-X-1A - Ja* 一 “r -f-(x - 2)工二7-.，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答此题.此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法.20. 某商家销售一款商品，进价每件 80元，售价每件145元，每天销售40件， 每销售一件需支付给商场管理费 5元，未来一个月 按30天计算，这款商 品将开展“每天降价1元的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前 一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1元，每天销售量增加 2件，设第x天.： w .：于；且x为整数 的销售量为y

16、件.目直接写出y与x的函数关系式；m设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一 天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：丽由题意可知；w = (1453200 元,3200 元.【解析】根据销量| -原价的销量帀增加的销量即可得到y与x的函数关系式；根据每天售出的件数每件盈利 利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论.此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.四、解答题本大题共8小题，共分21. 如图，在中-利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离他的

17、长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑.，如图，线段PD即为所求.【解析】 刃由点P到AB的距离化的长丿等于PC的长知点P在/厅况平分线上, 再根据角平分线的尺规作图即可得；根据过直线外一点作直线的垂线的尺规作图即可得.此题考查作图丄复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌 握根本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.以上0次2決1次26弼22. 学校开展“书香校园活动以来，受到同学们的广泛关 注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了 局部学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的

18、统计表学生借阅 图书的次数统计表借阅图 书的次 数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答以下问题:p 后二，卜二 J化!该调查统计数据的中位数是 ，众数是.请计算扇形统计图中“ 3次所对应扇形的圆心角的度数；假设该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅 图书“ 4次及以上的人数.【答案】17; 20; 2次；2次【解析】解：仃丿/被调查的总人数为捋一 g础=偸人，二曲二切-7 n U ：3二"，肺二巻X 100% = 丁加，即力二淤, 故答案为：17、20;由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、2

19、6个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；止扇形统计图中“ 3次所对应扇形的圆心角的度数为卫：二:疥二；2 -止估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上的人数为际耳1 -工耳人.先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值;根据中位数和众数的定义求解；用気汀乘以“ 3次对应的百分比即可得；用总人数乘以样本中“ 4次及以上的人数所占比例即可得.此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键 口条形统计图能清楚地表示出每

20、个工程的 数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.23. 在一个不透明的布袋里装有 4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大 小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标C7打画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；止求点巨卫在函数的图象上的概率.【答案】解：画树状图得:(3,丛心一?八鱼小也吐何刃、&创;、比"、S八2力、(2) V在所有12种等可能结果中，在函数二!/的图象上的有 么习、(打这3种结果，:点化在函数IA亠/的图象上的概率为色二丄.【解析】首先根据题意画出树状图，

21、然后由树状图求得所有等可能的结果;找打点；在函数二777的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案.注意树状图法与列表此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比.米.在直角喇中，那么fX3 t x |，即 解得:/；， - J .J：米 °答：CD的高度是【解析】作胪亠口于点F，设莎二米，在直角翩中利用三角函数用 表示出BF的长，在直角 4几上中表示出CE的长，然后根据BE - CE =曲即可列方程求得X的值，进而求得CD的长.此题考查了解

22、直角三角形的应用，解答此题关键是构造直角三角形，利用三角函 数的知识表示出相关线段的长度.25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 幻-新7心的图象与反比例函数 i 的 I图象交于点和求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出， 时，x的取值范围；过点B作轴，窓工詛于点D点C是直线BE上一点，假设，求点C的坐标.-2a b =那么一次函数解析式为:由函数图象可知，当那么点B的坐标为 由题意得， 解得，时,T AD丄眩AC二茨L，由题意得，十:-，:在旳八曲中,，即 ，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为：，.：当点C的坐标为乂匚及"或边丰1,&qu

23、ot;时，M三【解析】利用待定系数法求出k,求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；利用数形结合思想解答； 刃根据直角三角形的性质得到 ZDAC - 30，根据正切的定义求出CD分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答.此题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一 般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键.26. 如图，在 中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接ADCF.求证：四边形AFCD是平行四边形.01假设6，必三匕肋二，求AB的长.曲FE = CDLNAEF ； NCEL VA

24、E = CE.A AE戸 CED(AAS)，；AF = CL，又辰志，即卩，:四边形AFCD是平行四边形;'即3+6 a解得：【解析】门由E是AC的中点知吓严;:，由*:-形知.y - .：；.,据此根据“AAS即可证=，从而得，结合即可得证;|苗.：证/；一：丸丄得，据此求得由AF -兌及1厂AF±1可得答案.此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三 角形及平行四边形的判定与性质.27. 如图，AB为.的直径，C为.上一点，D为BA延长线上一点,-求证：DC为的切线；7亏线段DF分别交AC BC于点E，F且吕亍，0 d的半径为5,，求CF的长.一进,二口邀-竺跌,:,厶CD =盈,W CEi.s 帆,F拼力一冠?【解析】 G根据圆周角定理得:上aCB二Z戏。于OCA -90 ，根据同圆的 半径相等和相等的角代换可得：/切