集合研究性学习教学提纲

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 集合研究性学习 已知集合Ax|ax22x10，若集合A中至多只有一个元素,求a的取值范围.【分析】先求出A中有两个元素时a的范围，再求其解集【解】假设集合A中有两个元素，即方程ax22x10有两个不等实根，则例例1a0，44a0，解得 a1 且 a0.所以若集合A中至多只有一个元素，实数a的取值范围为a1或a0.【思维总结】补集思想就是在正向思维受阻后改用逆向思维的思想方法，补集思想具有转移求解对象的功能在一些题目中出现“至多”“至少”这些词时，我们若能巧

2、妙运用补集思想，定能收到奇特的效果练习 1已知集合 Ax|x24x2m60，Bx|x0，若 AB，求实数 m 的取值范围分析求满足 AB的 m 的取值范围对上述 m 的取值范围在 R 中取补集结论点拨(1)AB，对于集合 A 而言，分 A与 A两种情况A表示方程无实根(2)Bx|x0， 而 AB， 即已知方程的根为非负实根(3)0保证了保证了A ，即原方程有实根；，即原方程有实根；x1x20与与x1x20保证了原方程两根非负保证了原方程两根非负例 2已知集合 UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5

3、)观察上述结果你能得出什么结论探究二 交、并、补集的运算规律规律总结： 上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义呢？如图U(AB)(UA)(UB)对于U(AB)(UA)(UB)可由读者仿照上面来证明点评可用 Venn 图研究(UA)(UB)U(AB)与(UA)(UB)U(AB)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决这一类集合问题探究三 子集个数的计算规律例 3(1)Aa，b，c，求集合 A 子集的个数(2)若集合 A 含有的元素分别为1 个、2 个、4 个、5 个，则集合 A 的子集的个数分别是多少？*(3)根据上面结果猜测集合 A 含有 n 个元素时，集合 A子集的个数(4)若 A 含有

4、 n 个元素，猜测集合A 真子集的个数规律总结：牢记下述四个结论，解题时可依据这四个结论检验解答正确与否(1)含 n 个元素的集合有2n个子集；(2)含 n 个元素的集合有(2n1)个真子集；(3)含 n 个元素的集合有(2n1)个非空子集；(4)含 n 个元素的集合有(2n2)个非空真子集探究四集合中的新定义集合中的新定义题目是在已有集合知识的基础上，引出新的定义，运算符号或条件、结论开放的题型这类题目能很好地考查同学们的阅读能力、数学语言的转化能力及创新意识例 4定义集合运算：ABz|zxyxy，xA，yB，设集合 A0,1,2，B2,3，则集合 AB的所有非零的元素之积为()A.35B6C12D18【分析】要求集合AB的所有非零元素之积，只需根据条件求出z的所有非零值【答案】A【点拨】“AB”新运算符号的含义把它合理转化为已学的集合知识解决本题用分类依次列举的方法求得答案练习 4定义集合 A、B 的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中 x1A，x2B，若 A1,2,3，B1,2，则 A*B 中所有元素之和为()A9B14C18D21答案B 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修