自动控制原理课程设计第题

1、课程设计任务书学生姓名：陈智专业班级： 自动化0801班指导教师：张立炎 工作单位：自动化学院题目：用MATLA进行控制系统的滞后校正设计。初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是G(s)Ks(1 0.1s)(1 0.2s)要求系统的静态速度误差系数 Kv=100S,，下之40二。要求完成的主要任务：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)1、用MATLA排出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕 量和相位裕量。2、系统前向通路中插入一相位 滞后校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLABB出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分

2、析的过程，列出MATLABS序和MATLAB(。说明书的格式按照教务处标准书写。瞳徐润属彩瘗琳5尻赖。时间安排：任务时间(天)审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名:系主任(或责任教师)签名:目录1滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案2制沟/静粉爱稽谴净。1.1 设计原理21.2 设计步骤32 设计串联滞后校正42.1 校正前参数确定43 系统前向通路中插入一相位滞后校正53.1 确定校正网络的传递函数53.2 应用MATLABS行验证73.3 波特图的理论绘制83.4 用MATLABS行设计94 画出未校正和已校正系统的根轨迹114.1 用MAT

3、LAB画由未校正系统和已校正系统的根轨迹 11残鹫楼静铸源湃淑srn。4.2 根轨迹的理论作图步骤125 设计总结136 收获与体会14参考文献151 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案1.1 设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正。r钢极镇桧猪锥。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较

4、容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正。在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。弹贸摄尔霁毙撰砖卤尻。申联超前校正是利用超前网络或 PD控制器进行串联校正的基本原理，是利 用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从 而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。养技箧1W志类蒋番在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1)闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，

5、超前网络的a 值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控0 厦礴恳蹒骈日寺翥继0T骚。2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大,很难得到足够的相角超调量。茕桢广啊选块网踊泪OPID 控制器进行串联校正的基本原理，利 用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。鹅娅尽揖鹤惨屣茏敏在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考 虑采用串联滞后校正。止匕外

6、，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态 性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同 时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。麓丛妈翅为It债蛭练济滞后校正装置的传递函数为：Gc ; bTS*1(bc1)(1-1 )Ts 1它提供一个负实轴上的零点Zc = -1/(bT )和一个负实轴上的极点 pc =_1/T 0零、极点之间的距离由b值决定。由于b <1,极点位于零点右边，对于 s平面上的一个动点s1 ,零点产生的 向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为 滞后校正。颈颂圣僮龈讶骅汆。1.2 设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈

7、系统，则采用频域法设计串联无源滞后 网络的步骤如下：1)根据稳态速度误差Kv的要求，确定开环增益 K;2)利用已确定的的开环增益 K,在校正前系统的对数频率特性波特图上，找 出相角为中0(0；) =-(180-名)的频率作为校正后系统的截止频率与；，其中，不为要求的相角裕度，名为补偿滞后校正在之上产生的相位滞 后，一般取5°10°渗彩呛俨匀谓鳖调砚金帛。3)在未校正系统的波特图上取 Lo检；X或由20lg G0(j。；，求取)的分贝值， 根据下述关系式确定滞后网络参数 b ( b <1)和T:-1 .,，、，20lg- =L0(0c)(1b2)1 11 V- 之0ta

8、na(1-3)bT <510； c式(1-2)中，在82 处,设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为 6；。钱细卜泻喘圣骋贝兄”。 c4)验算已校正系统的相角裕度了和幅值裕度ho2设计串联滞后校正2.1校正前参数确定1.已知一单位反馈系统的开环传递函数是:G(s)=s(1 0.1s)(1 0.2s)要求系统的静态速度误差系数 Kv=100s，¥之40二。由已知的单位反馈系统的开环传递 G(s), KV =100S有如下计算:KV -100S-=lim sG s H ss )00.1s 1 0.2s 1=k =100故有，G S =1001

9、00s1 0.1s 1 0.2s0.02sA3 0.3sA2 s2.接下来用MATLABt出系统校正前的幅值域度和相角裕度，并画出波特图:在MATLA呻输入：G=tf(100,0.020.3 1 0)。 kgj=margin(G)margin(G)MATLAB!出的结果如下：Transfer function:1000.02 sA3 + 0.3 sA2 + sWarning: The closed-loop system is unstable.kg = 0.1500r =-40.4367运算得出的波特图:1叩Bode DiagramGe = -16.5 dB (st 7 07 rad/sec

10、, Pm = -40.4 deg (at 15.9 rad/sec)O £O5U53IQI101010wFrequency (rad/sec),O 8310图2-1校正前系统的波特图由图可以看出幅值裕度 h（h=20lgkg）和相角裕度丫小于零，且丫负值较大， 因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。挑稀I凤袜备音也!|轮烂蔷。3系统前向通路中插入一相位滞后校正3.1 确定校正网络的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下，由中仁=-（180。-尸-e ）,式中e 一般取5°10° ,而不为题目要求的 系统

11、校正后的相角裕度，所以 中心；）为-134,巴a 户-90° -arctan (0.10c arctan (0.20c)£3岩3鼻s 曼里2一Ll.日口de DiagramGm = -16.5 dB iat ?.O7 rad 'sec. P Pm = -4C. d&g at 1S.& rad'secICFrecutncy irscec图3-1校正前波特图上求取以c则可以在上面得出的波特图中找到 , 0c =2.74rad/sec 。 c c根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b和T:20lg1=L口出；=20lg G°（

12、j6cb b1=0.1 ；：:c bT得出b =G0 j c=0.032,T=112.66;在知道了 b和T后则可以确定校正环节的传递函数:GcS=*?为：GC(s)=1 3.61s1 112.66s则校正后的传递函数为:1001 3.61ss1 0.1s 1 0.2s 1 112.66s100 3.61s 1s 0.1s 1 0.2s 1 112.66s 13.2 应用MATLABffi行验证>> G=tf(100*3.61 1, conv(0.02,0.3,1,0,112.66,1)kgj=margin(G)margin(G)得到的MATLAB吉果是：Transfer func

13、tion:361 s + 1002.253 sA4 + 33.82 sA3 + 113 sA2 + skg = 4.3042r = 40.5160系统校正后的波特图：Bode DiagramGm = 12.7 dB (at 6 78 racirsec) , Pm = 40 5 deg (st 2 73 rad/sec)10 1C 1010101010Frequency Crad/sec)图3-2系统校正后的波特图由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定4 =40.5°,满足尸之40：,增益裕度不小于10分贝3.3波特图的理论绘制波特图由两幅图组成。一幅是对数幅频

14、特性，横坐标是频率 ，但是是以 对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即 201g Gj h表明了幅频特性与频率 的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率 ，也是对数分度，纵 坐标为相角/G（js ）线性分度，表明了相频与频率的关系。 坛搏乡it忏篓锲铃觐测1 .根据校正前的开怀传递函数Go（s）化为：100G0（j 切）=,j 1 0.1j 1 0.2 j 1）由波特图标准型知，开环传递系数K =100,转折频率切1 = 5, ©2 = 10；2）绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3）确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，

15、且对于v型系统的对数幅频特性的低频段特性：蜡燮夥帐铉锚 金市赘。L侬卜 201g (K/c0A v)即 K=co A v m10A( L 侬 丫20)则G0（js M点（100,0）,即可确定低频段。4）将低频段延伸到第一个转折频率 3 = 5处，因为 m=5是惯性环节的转 折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec,即-40dB/dec ;再延伸到第二个转折频率 -2=10处，因为也是惯性环节，所以再下降 20dB/dec, 即-60dB/dec。niw酷簪昙Jt遥闫撷凄。5）绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一 般在各个转折频率处进行叠加。6）修正

16、对数幅频特性。2.根据校正后的开环传递函数G（s）,化为-.100 3.61jw 1G（j® ）= , 则与 1.同理：j 1 0.1j 1 0.2j 1 112.66j 1）确定开环传递系数K =100,转折频率 缶1=0.0089产2 =0.277,83 = 5, 8 24 =10 ；2）绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3）确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是20dB/dec的斜线，同Gc（jo世点（100,0）,即可确定低频段；铺娜O鹏踪韦麟耀。4)将低频段延伸到第一个转折频率 切1 = 0.0089处，开环对数幅频特性的渐 近线下降20dB/

17、dec；再延伸到第二个转折频率82 = 0.277处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四个转折频率分别下降 20dB/dec； n顾震彦决绥饴夏锦。5)绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一 般在各个转折频率处进行叠加；6)修正对数幅频特性。3.4用MATLA曲行设计MATLA呻建立M文件，程序如下：no=10Oodo=0.02 0.3 1 0。syso=tf(no,do) 。bode(syso)。gmo,pmo,wgo,wpo=margin(syso)kg,r=margin(syso)%8加滞后校正环节Gc (s) = (bTs+1) /

18、(Ts+1)计算已校正系统截止频率一，wcgama=40gama0=-(180-gama-6)。mu,pu,w=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama0) %艮据己知的pu, w,用样条函数插值出xi处的值%+算bna=polyval(no,j*wc) 。 %计算多项式的值da=polyval(do,j*wc) 。g=na/da。g1=abs(g)。h=20*log10(g1) 。%+算幅值裕度b=10A(-h/20)。%计算校正环节T=10/(wc*b)。sysc=tf(b*T,1,T,1)sys=syso*syschold on bode(sys)gm,pm,wg,w

19、p=margin(sys)kg,r=margin(sys)计算结果为wc = 2.7368Transfer function:365.4 s + 1002.259 sA4 + 33.91 sA3 + 113.3 sA2 + sgm = 4.2685pm = 40.3491wg = 6.7842wp = 2.7471校正前和校正后的波特图：dge 温 2d501叩5050 f00o O 5 91 -图3-3校正前后波特图对比未校正刖波特图(上面一条) 校正后波特图(下面一条)4回出未校正和已校正系统的根轨迹4.1 用MATLA画出未校正系统和已校正系统的根轨迹MATLAB画出：系统校正前的根轨迹

20、为MATLA程序为：num0=0100。设置传递函数的分子den0=0.020.3 1 0。 %设置传递函数的分母num1=365.4 100。den1=2.25933.91113.3 1 0。subplot(2,1,1)。 rlocus(num1,den1) 。title('校正后根轨迹图)subplot(2,1,2)。 rlocus(num0,den0) 。title('校正前根轨迹图')%应用rlocus函数绘制根轨迹校正后根轨迹图校正前后根轨迹如图4.1所小40见笠>巴-6仍£一200-20-40-40-30-20-1001020Real Axi

21、s的登 Aixs£6«3E_图4-1校正前后根轨迹图对比4.2 根轨迹的理论作图步骤1.对校正前开环传递函数：G0（s ）=100si 0.1s 1 0.2s1）分母系数n=3,则根轨迹有3条分支。存在3个极点，分别为：0, -5,-10；2）求渐近线与实轴交点为/0+（- 0.1s 1 0.2s 1 112.66s 1）+（-10）0j ；,即为（-5,0j ）;与实轴正方向<3-0）夹角为： 空口 n （l=0,1,2,3）,即为 同G°（s）, 根轨迹有 4 条分支；有零点zi = 0.28，极点 pj =0,0.0089,-5,10 ;冗产,5冗；

22、3 -0333）分离点 d : 丫 £ 1 = £ 1,则有 1+ + = 0 ,解得pd- pijd-zjd d 5 d 10d = ±-5 （其中 d=-5 舍去）；3. 3mn4）出射角 3pi ： 丁 6pi = n +2 中zjpi - Z 6pjpi ,3pi =兀，0,冗。j dj 1j5）与虚轴交点：将 s = j。代入特征根方程：D（s）=0.02sA3+0.3sA2+s+k=0 或有劳斯判据求取：sA3 0.02 1猫至ft绘燎舶诛髅既尻。sA2 0.3 ksA1 1-k/150sA0 k则s = =5J2j ,此时对应的k=15,即与虚轴交点

23、为（0,±5v2j）。2.对校正后的开环传递函数:100 3.61s 1152)渐近线与头轴父点为：(-4.9,0j)。与头轴正方向夹角：n,n, 333)分离点 d :令 A(s)=s(0.1s+1'(0.2s+1'012.66s + 1); B(s)=100(3.61s+1)由 A(s)r* B(s)-A(sf B(s1 = 0,解得 d=-0.262(舍),-2.13, -10.2(舍);4)出射角3pi : Spi-n,冗,0, n ;入射角中zj =兀；5)与虚轴交点：将 s= jw代入特征根方程 D(s)= 2.259 sA4 + 33.91 sA3 +

24、113.3 sA2 + s+k (3.65s+1) =0或有劳斯判据求取,得(0, ±6.7j),对应的k近 彳以为423.7。锹籁饕迳琐奥鸥娅番5设计总结设计在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，关键点在于求取校正后系统的截止频率©C,由以下滞后校正波特图，可知为使满足式子横氽if簧硕饨芹龈话挛120lg = LoGc)=20lg G0(jOcb,和校正后 ¥ = 180 ”出c )+ e 其中，式 b1中e一般取5°10° )应满足题目对学的要求。满足以上两式和 =0.1 ©c, bT求得c以及参数b、T ,从而确定校正环节的传

25、递函数 Gc(s)=1-bTs 0甄峰隔槿1 Ts籥柏偎虢荥。在前向通道中串联滞后校正系统前后对比：1 .由校正前后波特图对比( 图3-3),可知校正前：kg0=0.1500 , T 0=-40.4367;校正后：kg=4.3042, 丫 =40.5160,从而由此知在前向通道中串联滞后校正装置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度丫的值，得到校正前系统h0<0, 丫0<0,则开环传递函数为G0(s)的原系统不是稳定的；而校正后系统 h>0, 丫<0, 则开环传递函数为G(s )的校正后系统是稳定的。尧侧阿绛哪旬融盛t2 .由校正前后根轨迹图对比(图4-1 ),可知校正

26、后与校正前相比，根轨 迹图上多了一个零点和一个极点，止匕外，通过对系统特征方程进行劳斯判据， 判断系统的稳定性，从而求得开环增益K值的范围，校正前 K值的范围为0<K E15,而校正后K值的范围近似为0WKE423.7，通过K值范围的扩大从而 可知添加校正装置后提高了系统稳定性能。识蟠B昆缢雕!嗜俨豪6收获与体会通过这次对控制系统的滞后校正设计的分析，让我对串联滞后校正环节 有了更清晰的认识，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课 本知识的进一步理解。 潮波饿劳皆痫嫦胫汆。在这次课程设计的过程中，真正地做到把理论运用于实际。通过查找资 料以及复习课本，在设计中的问题得到了解决，在寻找答案的过程中，我加 深了对平时上课时学到的知识的理解，也体会到将理论结合实际设计、分析 的