高考数学专题复习：函数练习(适合冲击一本学生)(总结)

1、 1（本小题满分14分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围2、（本小题满分16分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围.3、（本题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象。（1）若证明：。（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。4、（本题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。（）求函数的解析式；（）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（）若P（x0，y0）为图象上的

2、任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.5、（本题满分14分）已知函数. () 求函数的单调区间； () 当a >0时，求函数在上最小值.6 (本小题满分12分) 已知函数（1） 求证：函数在单调递增；（2） 记为函数的反函数。若关于的方程在上有解，求m的取值范围.7 设函数（1）求导数，并证明有两个不同的极值点； （2）若对于（1）中的不等式 成立，求的取值范围。8. 已知函数的定义域是R,Z,且,当时,.（1）求证:是奇函数;（2）求在区间Z)上的解析式;（3）是否存在正整数k,使得当x时,不等式有解?证明你的结论.9、( 本小题满分12分) 已知函数f（x）x

3、3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。10、 ( 本小题满分12分) 已知函数。 （1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值;(3) 设实数，求函数在上的最小值11、（本小题满分14分）已知，点.（1）若,求函数的单调递增区间；（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；（3）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。12（本小题满分13分）函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.（1）求A；（2）若BA，求实数的取值范围.13（本

4、小题满分13分）已知函数(1) 试判断函数在时的单调性，并证明； (2) 若函数与函数在时有相同的值域，求的值.14（本小题满分12分）已知函数 (1)求的表达式；(2)判断的单调性； (3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围15（本小题满分12分）已知函数的定义域是R,Z,且,当时,. (1)求证:是奇函数； (2)求在区间Z）上的解析式； (3)是否存在正整数k,使得当x时,不等式有解?证明你的结论.16已知定义在区间（-l，1）上的函数f（x）满足：，且对有f（x）f（y）=。（1）判断f（x）在（1,1）上的奇偶性，并加以证明（2）设求数列的通项公式·（

5、3）设为数列的前n项之和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立? 若存在，求m的最小值，若不存在，则说明理由。答案：1解：（1）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范围是14分方法2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根 12分即综上所述，的取值范围是 14分2、解：（1）的一个极值点，； 4分（2）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当； 当a>0时，

6、对任意符合题意； 6分当a<0时，当符合题意； 8分综上所述， 10分（3） 12分令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 即 16分3、解：（1）由题设得，令则在上是增函数。故即。（2）原不等式等价于。令则。令得列表如下（略）当时，。令则解得或。4、解：（）已知函数， 又函数在处取得极值2，即 （）由，得，即所以的单调增区间为（1，1）因函数在（m，2m1）上单调递增，则有，解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数（）直线l的

7、斜率分 即 令， 则 即直线l的斜率k的取值范围是5、解： () (), 当a 0时，>0， 故函数增函数，即函数的单调增区间为 当时，令，可得,当时，；当时，故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是. 当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. 6.(1)证明：任取，则即函数在单调递增（2）解法一： 而,在上无解,从而不存在正整数k,使得当x时,不等式有解. 12分7. 解：(1) 1分4分所以

8、方程有两个不同的实数解，不妨设，则在区间和上，是增函数；在区间上，是减函数； 6分故是极大值点，是极小值点。 7分(2) 由 得：9分又 且 10分所以 11分整理得 12分解得 13分8. 解：(1) 由得,所以是周期为2的函数. 2分即为,故是奇函数. 4分(2)当x时, . 6分所以, 当xZ)时,. 8分(3) 即为,亦即.令是正整数),则在上单调递增,9解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（¥，）（

9、，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­极大值¯极小值­所以函数f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>210、解（1）定义域为 1分 2分 3分 又 4分 函数的在处的切线方程为：，即 5分（2）令得当时，在上为增函数 6分当时，在上为减函数 7分 8分（3），由（2）知：在

10、上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 9分 10分当时， 11分当时， 12分11、解：() , 令得，解得故的增区间和 4分（）(x)=当x-1，1时，恒有|(x)|. 5分故有(1)，(-1)，及(0), 6分即 8分+，得，8分 又由，得=，将上式代回和，得故. 10分（）假设，即= 11分故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1,11分由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b)从而有ab(a-b)2=9.12分这样即 2，这与<2矛盾. 故与不可能垂直.12. 解：（

11、1）A：x-1或x1；（2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA， a1 或 a-2或a1； a1或a-2或a1； 13解：(1)，则 在0,1上为减函数 (2)由（1）知，在0,1为减函数，的值域为-1,0的最大值恰在为0，最小值只能在或处取得.当得 当得无解 综上14（1）由,得,即,于是又时, （0,1）,所以（0,1）（2）由于是上的增函数,且,所以是上的增函数,从而是（0,1）上的减函数（3） 即为,亦即在上恒成立 解得15.（1） 由得,所以是周期为2的函数.即为, 故是奇函数.（2）当x时, .所以, 当xZ）时,.（3） 即为,亦即.令是正整数）,则在上单调递增,而,在上无解,从而不存在正整数k,使得当x时,不等式有解.16解：（1）令x=y=0，得f（0）=0又当x=0时f（0）-f（y）=f（-y），即f（y）=-f（-y） 2分故对任意x（一1，1）时，都有f（-x）=-f（x） 3分故f（x）在（一1，11上为奇函数 4，（2）满足依