特征函数与矩函数的关系最新版本

1、编辑ppt1)()(0XjEdxjxxfddXXdxexfxfXxjXXX)()(:),(其特征函数为的概率密度为设随机变量dxejxxfdxeddxfddxjXxjXX)()()(编辑ppt2)()(0nnnXnXnXEjdxjxxfdddxexfxjXX)()()(0XjEddX0)(ddjXEX0)()(nXnnnddjXE编辑ppt3nnxxxfnxxxfxxxfxfxf)(!1)( 21)( )()(00)(200000nnxfnxfxffxf)0(!1)0( 21)0( )0()()(200 xnnXXXXXn)0(!1)0(21)0()0()()(2 !)(!)()(000njX

2、EnddnnnnnXnnX编辑ppt400)(ln)()()(XnnnXnnnnddjddjc阶累积量的nX!)()(0njXEnnnX000!)(!)()(ln)(nnnnnXnnXXnjcndd编辑ppt5222222221)()(eexfFTXX.2 . 2 . 1和各阶累积量的各阶矩变量求数学期望为零的高斯例X22221)(xXexf2222222eeFTt0)()(022022ejddjXEX)(X202222202222)()()(2222eeddjXEX编辑ppt6为奇数为偶数nnnXEnn0) 1(5310)()(Xnnnnddjc2)(ln)(22XX222)(eX0)(02

3、01jddjcX20202222)()(Xddjc)2(0ncn编辑ppt7),(:,),()(2121yxjXYeEYX它定义为征函数的特征函数称为联合特二维随机变量 dxdyeyxfyxjXYXY)(2121),(),(21)(21221),()2(1),(ddeyxfyxjXYXY ), 0()()0 ,()(2211XYYXYX编辑ppt8),()(00212121knknXYknknnkYXEjm),(ln),(2121XYXY00212121),()(knXYknknnkjcNnnXNXXXnN121)(),(21编辑ppt9.,01)(的随机变量区间内均匀分布为在则称其它的概率密

4、度满足如果随机变量baXbxaabxfXX编辑ppt10bxbxaabaxaxxF10)(:概率分布函数为12)(,222abbam其它01)(bxaabxfX编辑ppt11222)(21)(:mxXexfX的概率密度为变量一维高斯分布的随机编辑ppt12为概率积分函数概率分布函数为)(21)()()(:22xdtexmxxFxtXmXY:处理对高斯变量进行归一化222)(21)(mxXexf编辑ppt13之间的相关系数与是为其数学期望和方差分别也是高斯变量则和其数学期望和方差为为高斯变量若jiijjijiijniiYniiYniiiiiXXrrmmYXYmX2:,122112niiYiX12

5、2:,则上面的方差应修正为之间是互相独立的若编辑ppt1422)(:eYY的特征函数为归一化高斯变量222)()(mjYmjXeemYXmXY编辑ppt15)()(2)()1(21221212221212122222212211212112121),(:,mxmxmxrmxrXerxxfmmXX它们的联合概率密度为和为方差分别和数学期望分别为和两个高斯变量)()(212121212122222212112121)()(),(:,mxmxXXXexfxfxxfXX则上式简化为是互相独立的和若编辑ppt16)2(21)(212222212121212211),(:rmmjXee函数的一般形式为二维

6、高斯变量联合特征)2(212121222221212121),(:,rXeXX有的数学期望都为零时和当)(21212122222121),(:,eXXX有相互独立时和当进一步编辑ppt172212222111221222212121,nnnnnnnnCCCCCCCsmmmmXXXX)()(211)2(1)(mxCmxnXTeCxf编辑ppt18三、 分布2.:,212221分布个自由度的服从则其平方和方差均为个互相独立的高斯变量nXYXXXnniin.,2分布为中心称均为零个高斯变量的数学期望若Yn0)2()2(1)(221222yeynyfynnY编辑ppt194222nnmYYY的数学期望

7、和方差为:01)(dtetxtx1) 1 (22221)(,2yYeyfYn为指数分布时0)2()2(1)(221222yeynyfynnY编辑ppt20.,122称做非中心分布参量分布非中心为称不为零而是个高斯变量的数学期望若niiimYmn0)()(21)(21224222yyIeyyfnynY阶修正贝塞尔函数nmnmxxImmnn02) 1(!)2()(242242nnmYY编辑ppt21 分布的一条重要的性质2.,;,)()(21212212122分布参量为其和的非中心和心分布参量分别为若非中分布对于非中心为其和的自由度和们的自由度分别为若它分布中心非随机变量之和仍为分布的中心非两个互相独立的具有nnnnn编辑ppt22.,; 0)(:,222222122122称为广义瑞利分布则分布自由度的中心个为若其概率密度为服从瑞利分布则的高斯变量且互相独立方差为是数学期望为零若RnYrerrfXXYRXXrR