广东省高中数学青年教师说课比赛 正弦函数、余弦函数的图象教案

1、课题：正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析1、教材的地位与作用正弦函数、余弦的函数图象是高中数学必修（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。2、教学目标分析根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 知识目标正弦函数、余弦函数图象的画法 能力目标（1）会用单位圆中

2、的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 德育目标（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；3、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。二、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。2、讨论式

3、教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数，的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。三、学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。四、教学程序

4、教 学 过 程设 计 意 图（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？（二）新课讲解1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起

5、来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题： 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”、如何作余弦函数，的图象？放手让学生独

6、立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。3、课堂练习P38 练习 14、小结： 正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、布置作业：复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容书面作业：P52 让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注