参数方程习题

1、共 32 页1单元测评单元测评(二二) 参数方程参数方程时间时间:120分钟分钟 满分满分:150分分共 32 页2一一 选择题选择题:本大题共本大题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.1.曲线的参数方程为曲线的参数方程为 2232,1xtyt (t是参数是参数),则曲线是则曲线是( )A.线段线段 B.双曲线的一支双曲线的一支C.圆圆 D.射线射线答案答案:D解析解析:由由y=t2-1得得t2=y+1,x=3(y+1)+2=3y+5.又又x=3t2+22,曲线是射线曲线是射线.共 32 页32.直线直线:3x-4y-9=0与圆与圆: (为参数为参数)的位置关系是的位置关系是(

2、)A.相切相切 B.相离相离C.直线过圆心直线过圆心 D.相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心2,2xcosysin答案答案:D解析解析:圆的方程化为圆的方程化为x2+y2=4,圆心圆心(0,0)到直线到直线3x-4y-9=0的距离的距离| 9|92.55d共 32 页43.已知曲线的参数方程是已知曲线的参数方程是 (为参数为参数),那么下列各点中在曲线上的点是那么下列各点中在曲线上的点是( )2 ,xsinycossin.( 2,3).( 3, 2)11.( ,).( 1, 2)22ABCD答案答案:D解析解析:将参数方程化为普通方程为将参数方程化为普通方程为y2=1-x(x-1,1),将将

3、 代入代入,符合方程符合方程.( 1, 2)共 32 页54.已知过曲线已知过曲线 (为参数为参数,0)上一点上一点P,原点为原点为O,直线直线PO的倾斜角为的倾斜角为 ,则则P点坐标是点坐标是( )3,4xcosysin43 2.(3,4).(,2 2)212 12.( 3, 4).(,)55ABCD答案答案:D解析解析:PO的倾斜角为的倾斜角为 ,P点在直线点在直线y=x上上,应选应选D.4共 32 页65.若直线的参数方程为若直线的参数方程为 (t为参数为参数),则直线的斜率为则直线的斜率为( )12 ,23xtyt 22.3333.22ABCD答案答案:D解析解析:由参数方程知由参数方

4、程知2333,.1222ytkxt 共 32 页76.曲线曲线 (t为参数为参数)与坐标轴的交点是与坐标轴的交点是( )25 ,1 2xtyt 2111.(0, ),( ,0).(0, ),( ,0)52525.(0, 4),(8,0).(0, ),(8,0)9ABCD答案答案:B解析解析:当当x=0时时, 而而y=1-2t,即即 得与得与y轴的交点为轴的交点为当当y=0时时, 而而x=-2+5t,即即得与得与x轴的交点为轴的交点为2,5t 1,5y 1(0, );51,2t 1,2x 1( ,0).2共 32 页87.直线直线 (t为参数为参数)和圆和圆x2+y2=16交于交于A B两点两点

5、,则则AB的中点坐标为的中点坐标为( )11,233 32xtyt .(3, 3).(3,3).( 3, 3).(3,3)ABCD答案答案:D共 32 页9解析解析:得得t2-8t+12=0,t1+t2=8,中点为中点为13(1)2( 3 3)216,22tt 124,2tt114,3,233.3 34,2xxyy 共 32 页108.设椭圆的参数方程为设椭圆的参数方程为 (为参数为参数,0),M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上两点是椭圆上两点,M,N对应的对应的参数为参数为1,2且且x1x2,则则( )A.12C.12 D.12答案答案:B,xacosybsin解析解析:x1=aco

6、s1,x2=acos2,x1x2,cos12.共 32 页119.若点若点P(x,y)在椭圆在椭圆 上上,则则x+y的最大值为的最大值为( )2(2)(1)214xy.35.55.5.6ABCD答案答案:A解析解析:椭圆的参数方程为椭圆的参数方程为 (为参数为参数),于是于是22,1xcosysin 22135(),xycossinsin ()35.xy max共 32 页1210.若动点若动点(x,y)在曲线在曲线 (b0)上变化上变化,则则x2+2y的最大值为的最大值为( )22214xyb2224,(04),4,(02),.442 ,(4)2 ,(2).4.24bbbbABb bb bb

7、CD b答案答案:A共 32 页13解析解析:设动点的坐标为设动点的坐标为(2cos,bsin),代入代入当当0b4时时,当当b4时时,222242(2)24.24bbxycosbsinsin 22(2 )4;4bxy max222(2 )(2)42 .24bbxy maxb 共 32 页1411.直线直线 (t为参数为参数)被圆被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为所截得的弦长为( )2,1xtyt 1.7 2.404. 82. 934 3ABCD答案答案:C共 32 页15解析解析: 把把 代入代入(x-3)2+(y+1)2=25,得得(-5+t)2+(2-t)2=25,整理得

8、整理得t2-7t+2=0,弦长为弦长为2,1xtyt 222 ,2212 .2xtyt 2,1.xtyt 212121 2|()441,ttttt t122 |82.tt共 32 页1612.参数方程参数方程 (t为参数为参数)所表示的曲线是所表示的曲线是( )21,11xtytt答案答案:D共 32 页17解析解析:由由 t2y2=t2-1,把把 代入代入,得得x2+y2=1.由于由于t2-10,得得t1,或或t-1.当当t1时时,得得0 x1,且且y0;当当t-1时时,-1x0,且且y0.211ytt1tx共 32 页18二二 填空题填空题:本大题共本大题共4小题小题,每小题每小题5分分,

9、共共20分分.13.若直线若直线l1: (t为参数为参数)与直线与直线l2: (s为参数为参数)垂直垂直,则则k=_.1 2 ,2xtykx ,1 2xsys -1解析解析:l1: (t为参数为参数)化为普通方程为化为普通方程为l2: (s为参数为参数)化为普通方程为化为普通方程为y-1=-2x.l1l2,1 2 ,2xtykt 2(1);2kyx ,1 2xsys ( 2)1,1.2kk 共 32 页1914.若点若点M(x,y)在椭圆在椭圆 上上,则点则点M到直线到直线x+y-4=0的的距离的最大值为距离的最大值为_,此时点此时点M的坐标是的坐标是_.221124xy4 2(-3,-1)解

10、析解析:椭圆的参数方程为椭圆的参数方程为 (为参数为参数),则点则点 直到直到x+y-4=0的距离的距离当当 时时, 此时此时M(-3,-1).2 3,2xcosysin(2 3,2)Mcossin|4()4|2 324|3.22sincossind3324 2,dmax 共 32 页2015.若圆的参数方程为若圆的参数方程为 (为参数为参数),则此圆的半径为则此圆的半径为_.34,43xsincosysincos5解析解析:x2+y2=9sin2+24sincos+16cos2=16sin2-24sincos+9cos2=25,圆的半径为圆的半径为5.共 32 页2116.已知圆在直角坐标系

11、中的参数方程为已知圆在直角坐标系中的参数方程为 (为参数为参数),现以直角坐标系的原点为极点现以直角坐标系的原点为极点,以以x轴正半轴为极轴正半轴为极轴轴,建立极坐标系建立极坐标系,则该圆的极坐标方程是则该圆的极坐标方程是_.22,2xcosysin=4cos解析解析:圆的直角坐标方程为圆的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,即即x2-4x+y2=0,化为极坐标方程化为极坐标方程2-4cos=0,圆的极坐标方程为圆的极坐标方程为=4cos.共 32 页22三三 解答题解答题:本大题共本大题共6小题小题,满分满分70分分.17.(10分分)(2009福建福建)已知直线已知直线l:3x+4y-1

12、2=0与圆与圆C: (为参数为参数),试判断它们的公共点个数试判断它们的公共点个数.12,22xcosysin 解析解析:圆的方程可化为圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心为其圆心为C(-1,2),半径为半径为2.由于圆心到直线由于圆心到直线l的距离的距离故直线故直线l与圆与圆C的公共点个数为的公共点个数为2.22|3 ( 1)4 2 12|72.534d 共 32 页2318.(12分分)(2010辽宁模拟辽宁模拟)平面直角坐标系中平面直角坐标系中,直线直线l经过点经过点P(1,1),倾斜角倾斜角 将极点放在平面直角坐标系的坐标将极点放在平面直角坐标系的坐标原点原点,极轴与极

13、轴与x轴正半轴重合轴正半轴重合,曲线曲线C的极坐标方程是的极坐标方程是=4cos.(1)写出直线写出直线l的参数方程与曲线的参数方程与曲线C的普通方程的普通方程.(2)设设l与曲线与曲线C相交于相交于A B两点两点,求点求点P到到A B两点的距离之两点的距离之积积.,6共 32 页24解析解析:(1)直线的参数方程是直线的参数方程是 (t是参数是参数),曲线曲线C的普通方程的普通方程x2+y2=4x.(2)将直线将直线l的参数方程代入到的参数方程代入到x2+y2=4x中中,整理整理,得得根据根据t的几何意义的几何意义,知知|PA|PB|=|t1t2|=2.31,2112xtyt 2(13)20

14、,tt共 32 页2519.(12分分)已知椭圆已知椭圆C的极坐标方程为的极坐标方程为 点点F1、F2为其左为其左 右焦点右焦点,直线直线l的参数方程为的参数方程为 (t为参数为参数,tR).(1)求直线求直线l和曲线和曲线C的普通方程的普通方程;(2)求点求点F1、F2到直线到直线l的距离之和的距离之和.22212,34cossin22,222xtyt共 32 页26解析解析:(1)直线直线l的普通方程为的普通方程为y=x-2;曲线曲线C的普通方程为的普通方程为 (2)F1(-1,0),F2(1,0).点点F1到直线到直线l的距离的距离点点F2到直线到直线l的距离的距离221.43xy1|

15、1 02|3 2,22d 2|1 02|2,22d122 2.dd共 32 页2720.(12分分)设设M为抛物线为抛物线y2=2x上的动点上的动点,给定点给定点M0(-1,0),点点P分分M0M的比为的比为2 1,求点求点P的轨迹方程的轨迹方程.解析解析:令令y=2t,则则 得抛物线的参数方程为得抛物线的参数方程为 (t为参数为参数),动点动点M(2t2,2t),定点定点M0(-1,0).设设P(x,y).222 ,2yxt22 ,2xtyt 共 32 页28P分分M0M所成的比为所成的比为2 1,则则又又(x+1,y)=2(2t2-x,2t-y).即即 上述两式消去上述两式消去t,得得02

16、.M PPM 20(1, ),(2,2),M Pxy PMtxty 2142 ,42xtxyty 2341,34 .xtyt244.39yx共 32 页2921.(12分分)如图如图,在椭圆在椭圆 中有一内接矩形中有一内接矩形,问内接矩问内接矩形的最大面积是多少形的最大面积是多少.2212516xy解析解析:椭圆参数方程为椭圆参数方程为设第一象限内椭圆上一点设第一象限内椭圆上一点M(x,y),由椭圆的对称性由椭圆的对称性,知知内接矩形的面积为内接矩形的面积为S=4xy=45cost4sint=40sin2t.当当 时时,面积面积S取得最大值取得最大值40,此时此时因此因此,矩形在第一象限的顶点

17、为矩形在第一象限的顶点为 时时,内接矩形的面积最大内接矩形的面积最大,最大值为最大值为40.5,4.xcostysint4t552,42 2.424xcosysin5(2,2 2)2共 32 页3022.(12分分)(2009海南海南 宁夏宁夏)已知曲线已知曲线C1: (t为参数为参数),C2: (为参数为参数).(1)化化C1,C2的方程为普通方程的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线并说明它们分别表示什么曲线;(2)若若C1上的点上的点P对应的参数为对应的参数为 Q为为C2上的动点上的动点,求求PQ中点中点M到直线到直线C3: (t为参数为参数)距离的最小值距离的最小值.4,3xcostysint 8,3xcosysin,2t32 ,2xtyt 共 32 页31