新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《二次函数复习(2)》精品

1、 二次函数综合题题型多样，涉及的知识面广，方法灵活，综合性强，在中考中常以压轴题出现，现分类举例浅析 例例1已知抛物线已知抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。 (1)求求m的取值范围；的取值范围； (2)若该抛物线与若该抛物线与x轴的交点为轴的交点为A、B两两点，且点点，且点B的坐标是的坐标是(3，0)，求点，求点A的坐的坐标及抛物线的对称轴和顶点坐标标及抛物线的对称轴和顶点坐标 已知二次函数已知二次函数y= axy= ax2 2bx+cbx+c的图象如图所示，的图象如图所示，且且OA=OCOA=OC，由抛物线的特征请尽量多地写出一些含，由

2、抛物线的特征请尽量多地写出一些含有有a a、b b、c c三个字母的等式或不等式：三个字母的等式或不等式：xyoAB-11-1C 二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和）和点点B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）请判断实数）请判断实数a的取值范围，并说明理由；的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象）设此二次函数的图象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C， 当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时，求a的值。的值。-1a0

3、oxABP1. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个实心黑点所对方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根

4、据图象提图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根据图象提供的信息说明：供的信息说明：（1）在）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价售价成本）成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。1 2 3 4 5 6 7 月每千克售价（元）53O1 2 3 4 5 6 7 月每千克成本（元）53O1246甲乙 2 2、如图如图, ,直线直线y=x+2y=x+2与与x x轴相交于点轴相交于点A,A,与与y y轴相交轴相交于点于点B,ABBC,B,ABBC,且点且点C

5、 C在在x x轴上轴上, ,若抛物线若抛物线y=ax +bx+c y=ax +bx+c 以以C C为顶点，且经过点为顶点，且经过点B B，求抛物线的解析式。，求抛物线的解析式。 2ABCxyO 例例3已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的正轴的正半轴交于半轴交于A、B两点，两点，AB=4P为抛物为抛物线上一点，它的横坐标为线上一点，它的横坐标为-1，PAO=45。，tanPBO=3/7，求抛物，求抛物线的解析式。线的解析式。xoBAPCy 此类综合题此类综合题-般要用到相似三角般要用到相似三角形的判定方法，构造出两个相似形的判定方法，构造出两个相似三角形，有时要以两个相似三角三角形

6、，有时要以两个相似三角形不确定的对应关系来分类讨形不确定的对应关系来分类讨论论 例例4如图如图3，二次函数，二次函数y=2x2-2的图象与的图象与x轴轴交于交于A，B两点两点(点点A在点在点B的左边的左边)，与，与y轴轴交于点交于点C.直线直线x=m(m1)与与x轴交于点轴交于点D (1)求求A、B、C三点的坐标；三点的坐标；xyoBCADx = m 例例4如图如图3，二次函数，二次函数y=2x2-2的图象与的图象与x轴交于轴交于A，B两点两点(点点A在点在点B的左边的左边)，与，与y轴交于点轴交于点C.直线直线x=m(m1)与与x轴交于点轴交于点D (2)在直线在直线x=m(m1)上有一点上

7、有一点P(点点P在第一象在第一象限限)，使得以，使得以P、D、B为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求为顶点的三角形相似，求P点坐标点坐标(用含用含m的代数式表示的代数式表示)xyoBCADx = m 问题问题5:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿沿边边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的的函数关系式；函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等AP=CQ=x当P在线段AB上时 21SPCQ CQPB