圆复习第一课时徐红娥

1、徐红娥徐红娥考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦陜陜 考考 探探 究究陕西中考命题回顾陕西中考命题回顾考点考点年份年份题型题型题号题号考察考察内容内容分值分值命题命题热度热度与圆有关与圆有关的性质的性质定理、定理、直线与圆直线与圆的的位置关系位置关系2013填空题填空题16垂径定理、垂径定理、圆周角定理圆周角定理3 解答题解答题23切线的性质、切线的性质、圆周角定理圆周角定理82012选择题选择题9圆心角定理圆心角定理及推论及推论3解答题解答题23切线的性质切线的性质82011解答题解答题23切线的性质、切线的性质、圆周角定理圆周角定理8陕西中考命题趋势破解陕西中考命题趋势破解 圆是近

2、几年陕西中考圆是近几年陕西中考必考必考内容，所占分内容，所占分值为值为11分分，选择题或填空题主要考察，选择题或填空题主要考察垂径定垂径定理、圆周角定理理、圆周角定理等知识；解答题以圆为载体，等知识；解答题以圆为载体，主要考察主要考察切线的性质，直径所对圆周角是直切线的性质，直径所对圆周角是直角，勾股定理、解直角三角形、相似角，勾股定理、解直角三角形、相似等知识，等知识，综合性较强。综合性较强。 预计预计2014年中考在年中考在小题小题中考察圆的相关中考察圆的相关概念及推论，也有可能考弧长或扇形的面积概念及推论，也有可能考弧长或扇形的面积计算。计算。解答题解答题仍是以圆为载体，及可能与四仍是以

3、圆为载体，及可能与四边形、相似、勾股定理等知识相结合命一道边形、相似、勾股定理等知识相结合命一道综合题目。综合题目。圆系统知识梳理圆系统知识梳理圆圆与圆有关的概念、性质与圆有关的概念、性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系与圆有关的计算与圆有关的计算垂径定理垂径定理圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理点与圆点与圆直线与圆直线与圆圆与圆圆与圆三角形与圆三角形与圆四边形与圆四边形与圆正多边形与圆正多边形与圆弧长计算弧长计算扇形面积计算扇形面积计算圆锥侧面积、全面积计算圆锥侧面积、全面积计算圆柱侧面积、全面积计算圆柱侧面积、全面积计算新课标新课标添加内容添加内容新课标新课标删除内容删除内容新课

4、标新课标删除内容删除内容第一小节与圆有关的概念、第一小节与圆有关的概念、性质定理及推论性质定理及推论考考 点点 聚聚 焦焦陜陜 考考 探探 究究垂径定理及推论圆心角定理及推论圆周角定理及推论1 1 、 圆的有关概念圆的有关概念 线段线段 知识归类知识归类新课标要求新课标要求：了解、理解了解、理解弦心距弦心距 圆心到弦的距离。圆心到弦的距离。圆心角圆心角 顶点在圆心的角。顶点在圆心的角。圆周角圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。知识归类知识归类2 2、垂径定理及推论、垂径定理及推论 垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。数学

5、符号：CD是是 O的直径，的直径，CDABAM=BM、 、推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。数学符号： CD是是 O的直径，的直径， AM=BM CDAB、推论推论2：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。数学符号： CD是是 O的直径，的直径， CDAB、 AM=BM 推论推论3：垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条弧。数学符号： CDAB、 AM=BM CD过圆心，过圆心，常作辅助线：常作辅助线：作弦心距、连接圆心和弧的中点、连接圆心和弦的中点常规计算：常规计算：在半径、弦长AB、弦心距OM、拱高CM中，知二求二。采用设数

6、方式，体现方程思想采用设数方式，体现方程思想知识归类知识归类3 3、弧，弦，圆心角、弧，弦，圆心角之间的关系定理之间的关系定理圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。数学符号：数学符号： AOBCOD， ABCD 推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距有一组量相等，那么其他三组量也相等。有一组量相等，那么其他三组量也相等。EF定理应用的前提条件：定理应用的前提条件：在同圆或等圆中。在同圆或等圆中。定

7、理的作用：定理的作用：实现圆中不同类量（角、实现圆中不同类量（角、弧、弦）之间的转化。弧、弦）之间的转化。知识归类知识归类4 4、圆周角定理及推论、圆周角定理及推论圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；对圆心角的一半；数学符号：由图得数学符号：由图得A= D= BOCDBOCAE推论推论1：半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角，90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径数学符号：数学符号：AB是直径是直径 ACB= 90； ACB= 90 AB是直

8、径是直径推论推论2：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.数学符号：数学符号： BAC =CAE BC=CE圆周角定理及推论作用：圆周角定理及推论作用：1、圆中角度计算的依据。圆中角度计算的依据。2、推论、推论1是构造直角三是构造直角三角形的依据。角形的依据。常作辅助线：常作辅助线：构造直径构造直径所对圆周角。所对圆周角。陜陜 考考 探探 究究陕西中考试题回顾陕西中考试题回顾圆周角定理、圆周角定理、三角形中位线定理三角形中位线定理等边三角形判定、性质等边三角形判定、性质点拨：点拨：1、EF是定值，是定值，GE+FH的最大值的最大值转化转化为为GH的最

9、大值；的最大值；2、GH是圆的弦，圆中最长的弦是直径是圆的弦，圆中最长的弦是直径.10.5陜陜 考考 探探 究究陕西中考试题回顾陕西中考试题回顾垂径定理、圆心角定理推论、正方形的判定定理、勾股定理点拨：点拨：在解决圆的有关问题时，对已知线段要加强分析，在解决圆的有关问题时，对已知线段要加强分析，圆中的特殊线段是弦，与弦有关的定理有垂径定理、圆心圆中的特殊线段是弦，与弦有关的定理有垂径定理、圆心角定理。已知弦时常作辅助线角定理。已知弦时常作辅助线弦心距。弦心距。C1 1在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P P在第一象限，在第一象限，P P与与x x轴相切于轴相切于点点Q Q，与，与y

10、y轴交于轴交于M(0,2)M(0,2)，N(0,8)N(0,8)两点，则点两点，则点P P的坐标是的坐标是( () )A A(5,3) (5,3) B B(3,5) (3,5) C C(5,4) (5,4) D D(4,5)(4,5)小题针对训练小题针对训练D2、如图，直线AB与 O相切于点A，AC、CD是 O的两条弦，且CDAB，若 O的半径为5/2，CD=4，则弦AC的长为（ ）A.25 B.4 C. 23 D.22 ADCBO小题针对训练小题针对训练A小题针对训练小题针对训练BAO3、如图为某输水管道的横截面，已知有水部分的水面如图为某输水管道的横截面，已知有水部分的水面宽宽1.6米，水

11、深米，水深0.4米，则该输水管道的横截面半径米，则该输水管道的横截面半径为为 。小题针对训练小题针对训练点拨：1、用圆周角定理推论、用圆周角定理推论3找圆心。找圆心。2、由、由A点坐标建立坐标系再确定圆心坐标。点坐标建立坐标系再确定圆心坐标。C例例 4 2010乐山乐山 如图如图 331 所示，一圆弧过方格的格所示，一圆弧过方格的格点点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐的坐标为标为(2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ( ) 图图 331 A(1，2) B(1，1) C(1，1) D(2，1) 小题针对训练小题针对训练5、如图在 O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交 O于D，则BD= cm；6、如图PT切 O于点T，经过圆心的割线PAB交 O于点A和B，PT=4，PA=2，则 O的半径是