椭圆抛物面辐射式张弦梁结构的非线性屈曲及施工仿真分析

1、某大跨椭圆形弦支穹顶结构的整体稳定性分析姜正荣，孔鹏(华南理工大学土木与交通学院，广州 510640)摘要: 东莞厚街体育馆屋面钢结构采用弦支穹顶结构体系。该体系为半柔性结构，结构的整体稳定性能是该类结构体系设计选型的控制因素。本文考虑了三种不同的初始参考荷载组合，对其进行了线性特征值屈曲分析和非线性屈曲分析，并与相应的单层网壳计算结果进行了对比。计算结果表明：三种荷载组合下，弦支穹顶的稳定承载力明显高于相应的单层网壳，由于索杆体系的引入，极限荷载提高到2倍左右，这充分显示了弦支穹顶结构的优势。关键词: 弦支穹顶；非线性；稳定性；屈曲分析中图分类号：TU393.3 文献标识码：A The ov

2、erall stability analysis of an elliptic suspend-dome structureJIANG Zheng-rong, Kong Peng(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou, 510640, China)Abstract: Suspend-dome structure, which is a kind of semi-flexible structure, is applied in the roo

3、f steel structure of Dongguan Houjie gymnasium. The overall stability of the structure is a dominating factor during the design. The eigenvalue buckling and nonlinear buckling is analyzed in this paper, considering three different kinds of initial reference load combinations. The computational resul

4、ts show that: comparing with the corresponding single-layer lattice shell, the overall stability of suspend-dome structure is much higher on effect of three load combinations. Because of cable-strut system, the ultimate load is increased to two times. This fully displays the advantage of suspend-dom

5、e structure. Key words: suspend-dome; nonlinear; stability; buckling analysis0 引言弦支穹顶是一种将刚性的单层网壳和柔性索杆体系组合在一起的新型杂交预应力空间结构体系。在大雪、强风或强烈地震作用下，弦支穹顶结构可能由于稳定问题导致结构的破坏或倒塌。弦支穹顶屈曲后，结构的承载能力急剧下降，造成整个结构的破坏。因此，对弦支穹顶进行稳定性分析是十分必要的。本文以东莞厚街体育馆弦支穹顶结构体系为研究对象，采用考虑几何非线性、初始几何缺陷的通用有限元程序ANSYS对其进行非线性屈曲分析，考虑活载的全跨及半跨布置。具体计算步骤为

6、：(1) 根据线性理论，进行特征值屈曲分析，得到结构的屈曲模态及对应的特征值；(2) 根据几何非线性有限元理论，考虑短轴跨度的1/300作为初始几何缺陷，采用改进的Newton-Raphson法和弧长法相结合的增量迭代法，对结构进行非线性屈曲分析。将弦支穹顶计算结果与相应的单层网壳进行对比。1 分析模型厚街体育馆位于东莞市厚街镇中心区，处于规划中的厚街体育公园内(一期项目)，体育馆用地约119610m2，总建筑面积约22893m2，座位数7830。建成后的体育馆不仅可用于群众日常全民健身活动，还可举办地区性和全国性单项比赛，是一座多功能综合性中小型体育馆。收稿日期: 基金项目: 广东省自然科学

7、基金 (020940).作者简介: 姜正荣(1971-), 男, 博士, 讲师. E-mail: zhrjiang厚街体育馆钢屋盖采用椭圆抛物面稀索体系弦支穹顶结构，平面投影为椭圆形(127.875m93m)，其中支座间长轴方向的结构净跨110m，短轴方向的结构净跨80m。上部单层网壳矢高9.4m，长轴矢跨比1/11.7，短轴矢跨比1/8.5（相对于结构净跨）。屋盖投影面积9340m2，展开面积约9825m2。单层网壳采用混合网格布置(联方型+凯威特型)，其中在屋盖中心区域，为兼顾建筑美观和采光要求，设计为绽放的花瓣状网格。下部张拉索杆体系，由4圈环向索、径向钢棒及撑杆组成(对应于单层网壳的第

8、9、7、5、3圈环向杆，图1），撑杆上下端均采用铸钢节点，其他部分采用圆管相贯节点。屋盖沿110m80m椭圆线支撑在砼圈梁顶，设固定铰支座共24个，支座采用焊接空心球，球中标高22.600m。该椭圆抛物面辐射式张弦梁结构平面投影为椭圆形，长轴31.1m，短轴24.1m(图1)。结构高度2.5m，其中矢高1.5m，拉索垂度1.0m。为避免屋盖中心构件汇交密集，设置了中心环，中心环椭圆的长轴3.11m，短轴2.41m。辐射式张弦梁共分12榀(各榀编号见图2)，周边固定铰支座。为改善结构的动力特性，在上部结构面内对称设置了刚性斜杆。构件和材料规格见表1。(a) 轴测图(b) 平面(c) 1-1剖面(

9、d) 2-2剖面图1 辐射式张弦梁分析模型Fig.1 Analytical model of radial BSS 图2 张弦梁各榀编号Fig.2 Number of single BSS表1 构件和材料规格Table 1 Specification of members and materials构 件规 格材 质上弦径向杆f24512Q235-B中心环上、下环杆撑 杆f1468中心环下环腹杆中心环竖向腹杆斜杆及其他环杆下弦拉索f5311670级屋面恒载：玻璃及连接件0.7kN/m2；玻璃上的水体重量0.30.7kN/m2；构件自重由程序自动计算，并放大1.1倍以考虑节点自重。不上人屋面活载

10、：0.3kN/m2。拉索预拉力的确定原则为：平衡张弦梁主体结构自重，尽量减小支座水平推力，并使结构竖向位移均匀变化。经优化分析，各榀张弦梁拉索预拉力设定见图3。图3 拉索预拉力分布Fig.3 Distribution of cable pretensions几何非线性分析时，拉索采用LINK10单元，通过定义初应变的方式施加预拉力，其他构件均采用BEAM188单元，并释放撑杆与上部结构连接节点的面内转动自由度；考虑材料非线性时，仅将LINK10单元替换为LINK8。2 特征值屈曲分析特征值屈曲分析的控制方程： (1)式中，为弹性刚度矩阵；为几何刚度矩阵；为特征值，即荷载因子；为位移特征向量，即

11、屈曲模态。与式(1)对应的特征方程为： (2)特征值屈曲的求解按以下三种组合：1.0恒载+1.0满布活载(组合一)；1.0恒载+1.0半短轴均布活载(组合二，图4(a)；1.0恒载+1.0半长轴均布活载(组合三，图4(b)。依次分析了三种组合下结构前18阶屈曲模态及相应特征值，限于篇幅，并为简洁起见，仅列出上部结构前6阶屈曲模态(图57)。(a) 半短轴布置 (b) 半长轴布置图4 活载不同布置Fig.4 Different layout of live loads 1阶 () 2阶 ()3阶 () 4阶 () 5阶 () 6阶 ()图5 组合一前6阶屈曲模态及特征值Fig.5 The fir

12、st 6 buckling modes and eigenvaluesunder load combination No.11阶 () 2阶 () 3阶 () 4阶 ()5阶 () 6阶 ()图6 组合二前6阶屈曲模态及特征值Fig.6 The first 6 buckling modes and eigenvaluesunder load combination No.21阶 () 2阶 ()3阶 () 4阶 ()5阶 () 6阶 ()图7 组合三前6阶屈曲模态及特征值Fig.7 The first 6 buckling modes and eigenvaluesunder load com

13、bination No.3由图57可见，特征值屈曲具有如下特点：最低阶屈曲模态一般呈反对称，且各屈曲模态对应的特征值比较密集；沿椭圆长轴方向布置的单榀张弦梁结构竖向刚度最弱，该区域附近的屈曲波形较大。3 非线性屈曲分析为了全面而准确地研究结构屈曲前后的性能，必须对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，通过荷载-位移全过程曲线来完整反映结构的稳定性能，其控制方程表达式： (3)式中，为切线刚度矩阵，采用U.L.列式时，；为位移增量向量；为等效外荷载向量；为等效节点力向量。3.1 初始几何缺陷的影响分析稳定分析对初始缺陷的选取主要有两种方法：随机缺陷模态法和一致缺陷模态法5。随机缺陷模态法虽然能

14、够较好的反映实际结构的工作性能，但需要对不同缺陷的分布概率进行多次反复计算，计算量很大。3.1.1 设计规程的相关规定及局限性文献1采用一致缺陷模态法，其第4.3.3、4.3.4条规定：进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差影响，可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态，其最大计算值可按网壳(短边)跨度的1/300取值，且稳定承载力系数。对于一致缺陷模态法，初始缺陷分布则是一种统计意义上的最不利分布，对每个具有随机缺陷分布的结构只需按照最低阶屈曲模态缺陷分布通过一次非线性计算即可求出临界荷载的最小值，使计算量大大减少，这是它的优点。但是，该法仍存在不足之处。基于几何线性、材料弹

15、性假定的特征值屈曲分析，其刚度矩阵建立在结构未受载时的初始构形上，最低阶屈曲模态仅能反映加载的最初阶段结构的变形趋势，故只能作为结构设计的定性估计，缺乏工程实际意义6。非线性分析中，结构的位移场和应力场不断地非线性变化，小变形假定不再适用。此外，构件可能进入弹塑性或塑性阶段，最低阶屈曲模态不能反映整个非线性分析过程中的变形趋势，它也就很可能不是结构的最不利缺陷分布模态7。本文分析表明，当初始几何缺陷按最低阶屈曲模态分布时，求得的稳定承载力并不是最小值。因此，如机械套用规程条文，仅采用结构的最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态是不尽合理的，必须寻求新的解决问题的方法。此外，对初始几何缺陷大小按

16、短轴跨度的1/300取值是否合适也做了相应的探讨。3.1.2 初始几何缺陷分布模态的选取由上所述，最不利屈曲模态具有任意性，而可能不是最低阶模态。文中分别以三种组合作用下结构前18阶特征值屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态，并取短轴跨度的1/300为初始几何缺陷值，对该结构进行了非线性屈曲分析。图810分别给出了三种组合作用下结构静力计算竖向位移最大所对应节点的的荷载-位移曲线。图8 工况一荷载-位移曲线Fig.8 Load-displacement curves under load combination No.1图9 工况二荷载-位移曲线Fig.9 Load-displacement cu

17、rves under load combination No.2图10 工况三荷载-位移曲线Fig.10 Load-displacement curves under load combination No.3分析图810可知，初始几何缺陷按组合三(图10，活载半长轴布置)第6阶屈曲模态分布时，求得的稳定承载力系数最小()，由此说明荷载不对称分布对结构的稳定性更为不利，一致屈曲模态法并不是通用的。该屈曲模态的特征为：椭圆长轴附近区域关于短轴竖向反对称屈曲。活载满布时，初始几何缺陷按图8第3阶屈曲模态分布，得到的稳定承载力系数为组合一的最小值()，相差不足10%，表明该类结构对荷载的不对称分布不

18、太敏感。3.2 材料弹塑性的影响分析为简化计算难度，文献1在确定稳定承载力系数时未考虑材料的非线性影响。然而当结构处于稳定承载力极限状态时，大部分构件必然已进入材料非线性阶段，为更加准确地反映结构实际工作状况，文中进行了考虑材料弹塑性性能的稳定承载力分析计算。钢材弹塑性屈服准则采用Von-mises屈服准则，考虑钢材具有Bauschinger效应，拉索屈服强度取1330N/mm2，其他钢材屈服强度取235N/mm2，两种材料的弹塑性本构关系均采用双直线模型，且符合理想弹塑性假定。考虑材料弹塑性的稳定分析中，稳定承载力系数，明显降低，但仍具有足够的安全储备。较相同条件下仅考虑材料弹性的结构稳定承

19、载力下降约20%，说明材料的非线性性能是影响结构整体稳定性的主要因素之一。分别取无缺陷结构和初始几何缺陷值为短轴跨度的1/300、1/400、1/500、1/600、1/700、1/800、1/900、1/1000、1/1100、1/1200，并以上文分析得到的工况三第6阶屈曲模态为初始几何缺陷分布模态，研究初始几何缺陷的合理性取值问题。不同初始几何缺陷下的荷载-位移曲线及其对结构稳定承载力的影响分别如图1112所示。图11 不同初始几何缺陷下的荷载-位移曲线Fig.11 Load-displacement curves with different initial geometric imp

20、erfection 图12 初始几何缺陷的取值影响Fig.12 Influence of initial geometric imperfection随着初始几何缺陷值的增加，结构的稳定承载力总体呈不断下降的趋势。由图12可见，当初始几何缺陷由短轴跨度的1/300变化至1/500时，稳定承载力系数由4.76增加至4.77，变化率为0.21%。当初始几何缺陷由短轴跨度的1/300减小到0时，稳定承载力系数增大了0.52，变化率仅为10.92%，说明该结构对初始几何缺陷的变化不甚敏感。事实上，当初始几何缺陷取值超过一定范围后，椭圆抛物面网壳已严重偏离原来的曲面形状，并超出结构施工验收和正常使用的容

21、许范围，变成了一种“畸形结构”2。因此，工程实践中，类似结构的初始几何缺陷可适当放宽，取短轴跨度的1/500是适宜的。4 拉索张拉施工方案及分析预应力钢结构的拉索施工一般包括三大步骤，即：拉索的制作、安装和张拉。拉索制作通常在专业工厂完成，然后运输至现场进行安装。而拉索的张拉则是最为关键的步骤，且与结构成形过程密不可分。若施工过程中拉索张拉方法、张拉顺序、张拉力级别等选取不当，拉索最终实际索力将难以满足设计要求，甚至在施工过程中产生安全隐患。因此，必须科学地制订预应力拉索张拉施工方案。4.1 拉索张拉施工方案的初选结合本结构的组成及特点，经综合分析，并考虑施工工序的连续性，预应力拉索总体施工方

22、案为：待张弦梁主体结构各构件及节点安装完成后，即可进行拉索的张拉施工。与圆形结构相比，椭圆形辐射式张弦梁结构的各榀拉索索力各异(1/4区域内)，实际施工时一般不可能所有拉索同时同步张拉。因此，根据文献8提出的张拉方案选取的基本原则和椭圆形结构的特点，采用如下张拉方案(张弦梁编号详图2)：(1) 张拉顺序： ZXL1、ZXL7 ZXL4、ZXL10 ZXL2、ZXL12 ZXL5、ZXL9 ZXL3、ZXL11 ZXL6、ZXL8；(2) 预应力建立过程：拉索预紧70目标索力100目标索力(索力不大)，且各榀张弦梁拉索两端同时张拉。4.2 拉索张拉施工仿真分析如前所述，实际施工时所有拉索一般不可

23、能同时同步张拉。但分批分阶段张拉的拉索，由于张拉先后顺序和张拉力的不同，会导致群索之间的索力相互影响，先批张拉的拉索索力会因后批拉索张拉施工而发生改变。因此，为了确定并验证合理的拉索张拉顺序和张拉力，以及其它施工控制参数，对拉索张拉过程进行仿真分析是相当必要的。由上述预应力拉索总体施工方案可知，此状态下结构所受荷载主要是张弦梁主体结构的自重。根据图3所给的拉索设计初始预拉力，计算出对应该预应力态各榀拉索的实际索力值(表2)，即为拉索张拉施工的最终目标索力值。表2 拉索预拉力(kN)Table 2 Cable pretensions (kN)张弦梁编号设计初始预拉力目标索力ZXL1138.613

24、7.8ZXL298.597.5ZXL385.984.7ZXL4121.4120.2ZXL571.469.9ZXL667.265.7ZXL795.093.8ZXL867.265.7ZXL971.469.9ZXL10121.4120.2ZXL1185.984.7ZXL1298.597.5通过对张拉全过程的仿真分析，得到了各组拉索实际施工张拉力(表3)，以直接指导本工程张拉施工。表3 拉索实际施工预拉力 (kN)Table 3 Cable pretensions by simulating actual construction (kN)张拉顺序预紧70%目标索力70%100%目标索力ZXL197.7138.4ZXL767.594.6ZXL485.