高一数学必修一15对数及其对数运算二讲课讲稿

1、高一数学必修一15对数及其对数运算二指数式与对数式的互化logxaNxaN指数对数幂真数底数底数真数真数N N 的取值范围：的取值范围：), 1 () 1 , 0(), 0( ),(对数对数的取值范围：的取值范围：x底数底数 的取值范围：的取值范围： a负数与零没有对数1、对数的定义：(01),logxaaN aaxN且、指数式与对数式的互化：、指数式与对数式的互化：log(0,1,0)xaaNNx aaN(0,1)aalog 10alog1aa logNaaNlogaNaN（1）1的对数为0：（2）底的对数为1：，3、对数的性质：（4）对数恒等式（3）nmnmaaa对数运算性质的推导：对数运

2、算性质的推导：设nmaNaM,则nmaMN由对数的定义得到,log,lognNmMaaNMnmMNaaaloglog)(log?logNMa思考：?lognaMnmnmaaa推导：nmaNaM,设则nmaNMnmNMalog即NMNMaaalogloglog).(loglogMMMMana则MMMMaaanalog.logloglogMnalog讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：)3(loglog)2(logloglog) 1 (loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa说说 明：

3、明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式： 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 (0, ).对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意： .loglog)(logNMNMaaa 简易语言表达：简易语言表达：. 110log2log5log101010 如：如：“真数相乘对数相加真数相乘对数相加”NMMNaaaloglog)(log 推导其他重要公式推导其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglog

4、aNNccalogloglog这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。其他重要公式其他重要公式2:NmnNanamloglog证明证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaN特别地：当特别地：当m=1时，时，naalog Mnlog M （nRnR）即公式（）即公式（3 3）其他重要公式其他重要公式3:

5、abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba即即 abbaloglog 1lglglglg baab32log)2( ;(1)logzyxzxyaa例例1 用用logax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：例题与练习例题与练习例例2 计算计算例题与练习例题与练习)24(log(3) 572 5100lg)4(练习：练习：P68 1、 2、3、4例例3 计算计算例题与练习例题与练习50lg2lg)5(lg)1(2 .18lg7lg37lg214lg)3(3lg2lg)3log3)(log2(84例例4例题与练习例题与练习.45lg求，已已知知3010. 02lg ，4771. 03lg P