山东青岛市2026-2027学年高三期初调研检测数学试题（含答案）

山东青岛市2026-2027学年高三期初调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|3x<2A．−1,0C．−1,12．已知等差数列an,a5=A．−1 B．0 C．2 3．双曲线2x2−A．3 B．2 C．62 D．4．已知向量a=1,0，b=-1,3A．2a−b B．a+b 5．已知函数fx=xx−c2在xA．1 B．2 C．3 D．66．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，A．b1<b5 B．b3<7．若点M是圆C:x2+y2−4x=0上的任一点，直线l:xA．π12 B．π4 C．π38．已知函数fx=x2−2x+t，xA．−3,+C．−2,+二、多选题9．已知fx=2A．fπ+xC．x∈0,π4，f10．设等比数列an的公比q≠1，a1>0，2aA．q=−1C．2Sn+11．已知椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F2A．P,Q,C．P,Q,三、填空题12．底面直径和母线长均为1的圆锥的体积为__________．13．已知复数z1,z2的实部和虚部都不为0，满足①z1z2=2；②z1z14．如图，图1为边长为2的正方形剪去一个边长为1的正方形所得到的图形，图2为边长为2的正方形，且这两种图形均可随意旋转．若用若干个图1和图2可无重叠地拼成一个边长为7的正方形，则用到的图1的个数为__________．四、解答题15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求A；（2）若2a+b16．设n∈N*，xn是曲线（Ⅰ）求数列{x（Ⅱ）记Tn=x17．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，点E，F分别是PA，PC(1)证明：l//平面(2)设直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ=12CP．记直线PQ与平面ABC所成的角、异面直线PQ与EF所成的角、平面E18．已知动点P到点F12,0的距离等于它到直线x=(1)求C的方程；(2)O为坐标原点，过点M2,0且斜率存在的直线l与C相交于A,B两点，直线AO与直线x=−2相交于点D（i）证明：直线DE（ii）满足四边形ABDE19．甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有n个女生g1，g2，…，gn和2n−1个男生b1，b2，…，(1)若n=3，(2)若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的m队的不同的选法种数为An(m（i）求An(m)，并证明：当（ⅱ）若从乙社区中随机选出m个女生和m个男生，并将他们随机组成m个男、女搭配的队,求组队结果满足参赛要求的概率．《山东青岛市2026-2027学年高三期初调研检测数学试题》参考答案题号12345678910答案ABACDDAAACACD题号11答案ACD1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．AC10．ACD11．ACD12．313．z1=14．1515．（1）A=π316．（Ⅰ）xn=n17．(1)△ABAA(2)根据圆的知识可知四边形ACBDPC⊥BD⊥平面P⇒DQ=12CP=BDPQ//DFPCsinα18．(1)y(2)（i）证明：由题可知，直线l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为x=my+2设直线l与C相交于Ax1,由x=my+2由y=−2x得，y′则点B处的切线方程为y=令y=0，得x=直线OA的方程为y=y1x1x所以直线DE的斜率kDE所以kDE=（ii）连接AE由（i）得D−2,−4又因为Bx2,y2由E−1=2若四边形ABDE整理得12令f(x)设g(x)所以g(x)在−所以存在x0∈−所以f(x)在−∞,又f(−2所以f(x)其中y2=−2时，直线由对称性可得，交换A