培优专题10_分式总复习

1、通分:性质分式约分:M(mM0)定义：分母含有未知数的方程。如13、分式总复习【知识精读】A定义：一 （A、B为整式，B中含有字母）BAA M(M 0)BBM思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母 分式方程解法依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1. 分式有意义的应用1 1例1.若ab a b 1 0,试判断，是否有意义。a 1 b 11 1分析：要判断亠，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因a 1 b 1式分解，即可判断 a 1，b 1与零的关系。解：abab 10a(b1)(b1)0即（b1)(a1)0

2、b10或a1011-中至少有一个无意义。a 1 ' b 12.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2计算：2 2a a 1 a 3a 1分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分a(a 3) 1离分式法”简化计算。解：原式a(a 1)1a 1(a(a 3)(a1)(a 1)(a3)2a 2(a 1)(a3)例3.解方程：11x2 7x 6X2 5x 5x2 5x 6分析:因为x27x 6 (x21)(x 6), x 5x 6 (x 2)(x3)，所以最简公分母为:(x1)(x6)(x2)(x3)，若采用去分母的通常方法，运算量较

3、大。因为x2 5x-2 x5x 62xx2 5x 65x 6 11一1故可得如下解法。x 5x 63.2x 解： 一5x 6 12x原方程变为1x2 7xx2 7xx 0经检验，x5x 65x 61x2 7x 6_ 16 x2 5x 66 x2 5x 60是原方程的根。在代数求值中的应用2例4.已知a 6a1x2 5x 69与|b 1|互为相反数，求代数式4a b( 2 2 2 2 )a b ab a ba 2 ab琴-的值。a b 2ab a分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为2 2a 6a 9 (a 3)0， |b 1| 0 ,禾U用非负数及相反数的性质可求出a、b

4、的值。解：由已知得a 3 0, b 1 0，解得a 3, b 1原式(a4b)(a b)尙2 2a ab 2bab(a 2b)- (a b)2 a2 b2 ab b2ab(a b)(a b)ab(a 2b)2(a b)ab(a 2b) bab(a b)(a b) (a b)(a 2b) a1 aabb把a 3, b 1代入得：原式丄124. 用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停站，耽误30分钟，后来把速度提升了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为 x千米/时根据题意，得450 3舟x 2450 3x

5、12x方程两边都乘以12x，得540042x450030x解得x 75经检验，x 75是原方程的根答：这列火车原来的速度为 75千米/时。5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到相关公式的推导，公式的变形等问题。 而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例6.已知x，试用含x的代数式表示y,并证明(3x 2)(3y 2) 13。3y 22y 3解:由 x，得 3xy 2x 2y 33y 23xy 2y 2x 3 (3x 2)y 2x 32x 36y 9 6y 4133y 2 3y 2y 3x 2(3x 2)罟 23y 2(3x 2)(3y2)136、中考原题:,- M 2xy y2

6、 x y nrt RJ1例1已知222，贝V M =。x y x y x y即可求出分析：通过度式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同,M。解：原式(X 1)2 (x 1)2 2x 3x 20x原式 x2 3x 2x2 2x 1 x 1 x2 3x3x 2c2解：2xyT 3x y x y2xy22小2y x 2xy y2 2x y2 x2 x2yM2 x2yM x22例2.已知x(x 1)3x21孙詹曰3x 20 ,那么代数式的值是x 1分析：先化简所求分式，发现把x2 3x看成整体代入即可求的结果。解：由x23x 2(x 1)(x2) 0得x1或2所以，当x1和x2时，原分

7、式有意义由分子| x| 20得x2当x 2时，分母x23x 20当x2时，分母x2 3x 20 ,原分式无意义。7、题型展示：例1.当x取何值时，式子2 |x| 2有意义？当x23x 2x取什么数时，该式子值为零?Ixl 2所以当x 2时，式子出的值为零例2.求2 x2 x(m n)x mn(m n)x mn2x2x2孚的值，其中n2m 3n分析：先化简，再求值。解：原式(x m)(x n)(x m)(x n)(x m)(x m)(x n)(x n)(x m)2 (x n)21x 2m 3n2x 2m，x3n, m原式(x盯(2m m)2原式'(xn)2(3nn)2m2(y94n24(

8、1)216【实战模拟】1当x取何值时，分式2x 1有意义?2. 有一根烧红的铁钉，质量是m,温度是t0，它放出热量Q后，温度降为多少？(铁的 比热为c)3. 计算：x 2y竺 止x 2y 4y x4. 解方程：x 1 x 3 x 5 x 75. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单 独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作 2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日 期是多少天？x y z6.已知 4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，xyz 0，求的值。x y 2z【试题答案】1解：由题意得 11 - 0 x解得x 0且x 1当x 0且x 1时，原式有

9、意义2解：设温度降为t，由已知得：Q mc(to t)to tmcttoQmc答：温度降为(t。)。mc3.分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。 所以灵活使用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。2 2解：原式(x 2y)(x2y) 4y4x yx 2y(2yx)(2y x)x24x2yx2y (x2y)(x2y)3 x2x2y4x2y(x2y)(x2y)x2(x 2y)(x 2y)(x:2y)2 xx 2y4解：原方程化为1x1 111x 31 11 1 -x 5x 71 1 11x 1 x 3 x5 x722方程两边通分，得(x1)(x3) (x5)(x7)(x 5)(x7) (x 1)(x3)化简得8x 32解得x 4经检验：x4是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的 方法，减少繁琐计算。1 15.分析：设规定日期是 x天，则甲的工作效率为，乙的