抛物线与路径问题

1、当点M从点B向点C运动时：tan/ ENM的值如何变化？请说 C时，直接写出点 P经过的路线长.&制尤网jyeoo.con>2 *(2015?十堰)已知抛物线 Cl： y=ax +bx+ ' (a旳)经过点A (- 1, 0)和B (3, 0).2(1 )求抛物线C1的解析式，并写出其顶点 C的坐标；(2) 如图1,把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2,此时点A , C分 别平移到点D , E处.设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若 DEF是以EF为底的等 腰直角三角形，求点 F的坐标；(3) 如图2,在(2)的条件下，设点 M是线段BC上一动点，EN

2、丄EM交直线BF于点N , 点P为线段MN的中点， 明理由；点M到达点二次函数综合题.考点： 分析：(1)根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；(2) 根据A、C的坐标求得直线 AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得2；2 IEF / y 车由，设 F( m,-石 m +m+)，贝卩 E( m, m+1),从而得出 (m+1) _(一 m +m) =4，解方程即可求得 F的坐标；(3) 先求得四边形 DFBC是矩形，作EG丄AC ,交BF于G,然后根据根据勾股定理和三角形相似求得 解答：解：(1)v抛物线 EGNEMC，对应边成比例即可求得 tan/E

3、NM=旦=2； ENEN= 厂,然后根据三角形中位线定理即可求得.23C1： y=ax +bx+p (a#)经过点 A (- 1, 0)和 B (3, 0),3a=_!,b=la- b+-=0o 解得-9a+3b+=0-2 ；抛物线C1的解析式为y= - x2+x+ ,2+2,_1 231-y= x +x+ = -（ x - 1）2 22顶点C的坐标为（1 , 2）;x A (- 1, 0), C (1, 2), AH=CH=2 ,/ CAB= / ACH=45 °直线AC的解析式为y=x+1 , DEF是以EF为底的等腰直角三角形,/ DEF=45 °/ DEF= / A

4、CH , EF/ y 轴，/ DE=AC=2 匚, EF=4,-m2+m),则 E (m ,m+1),2 : ( m+1) ( _m +m) =4 ,2 2解得m=出, F ( 3, 6);(3)tan/ ENM的值为定值，不发生变化；如图 2, / DF 丄 AC, BC 丄 AC , DC / BC ,/ DF=BC=AC ,四边形DFBC是矩形，作EG丄AC ,交BF于G , EG=BC=AC=2 匚,/ EN 丄 EM , / MEN=90 ° ,/ CEG=90 ° ° / CEM= / NEG , EGNEMC , t= EN EG， F ( 3, 6

5、), EF=4 , E ( 3, 2),- C (1 , 2), EC=j _ .+ ：_； =4 :,訂'匚_2订L ,EM tan/ ENM= =2;EN tan/ ENM的值为定值，不发生变化；点P经过的路径是线段 P1P2 ,如图3 ,四边形BCEG是矩形，GP2=CP2 ,Y荀尤网Z jyeoo.conwEP2=BP2,/ EGNs ECB , T L:：- =,EB EC EC=4 匚，EG=BC=2 匚， EB=21,_ ri =3V10 呃 EN= . I,/ P1P2是厶BEN的中位线， PiP2= EN='"2 2点M到达点C时，点P经过的路线长为一I2112点评：本题是二次函数综合题， 考查了待定系数法求二次