高二数学椭圆的知识点整理

1、实用标准文案第1讲 课题：椭圆课 型：复习巩固 上课时间：2013年10月3日教学目标： （1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义；（3）理解椭圆的两种标准方程；（4）掌握椭圆离心率的计算方法；（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点：椭圆方程、离心率； 教学难点：与椭圆有关的参数取值问题； &知识清单一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数(大于）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数，当时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以

2、转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：;三、椭圆的标准方程：焦点在轴: ；焦点在轴: .说明：是长半轴长，是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程表示椭圆的条件：上式化为，.所以，只有同号，且时，方程表示椭圆；当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上.五、椭圆的几何性质（以为例）1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.对称性:关于原点、轴、轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：

3、4. 长轴、短轴：叫椭圆的长轴，是长半轴长； 叫椭圆的短轴，是短半轴长.5.离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比，（2）,，即.这是椭圆的特征三角形，并且的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时，越接近于，从而越小，椭圆越扁；当接近于0时，越接近于0，从而越大，椭圆越接近圆；当时，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为.7.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当三点不在同一直线上时，构成了一个三角形焦点三角形. 依椭圆的定义知：.&例题选讲 一、选择题1椭圆的离心率为（ ）A B C D2设是椭圆上的点若是椭

4、圆的两个焦点，则等于（ ）A 4 B5 C 8 D10 3若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD4已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A2 B6 C4 D125如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）A B C D6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D7已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）AB C D二、填空题：

5、8 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 9 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 10在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .11椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 三、解答题12已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值13已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程14已知方程表示椭圆，求的取值范围15已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围16. 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均

6、变化率：函数在区间上的平均变化率为：。 2. 导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率：；（3）取极限，当无限趋近与0时，无限趋近与一个常数A，则. 4. 导数的几何意义： 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步： （1）求出在x0处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。 当点不在上时，

7、求经过点P的的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线在点处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为。 5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时间t的函数，则表示瞬时速度，表示瞬时加速度。二、导数的运算1. 常见函数的导数：（1）(k, b为常数)；（2）(C为常数)；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（为常数）；（9）； （10）；（11）；（12）；（13）；（14）。 2. 函数的和、差、积、商的导数： （1）； （2）（C为常数）； （3）; （4）。 3. 简单复合函数的导数： 若，则，即。

8、三、导数的应用 1. 求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基本方法：设函数在区间内可导， （1）如果恒，则函数在区间上为增函数； （2）如果恒，则函数在区间上为减函数； （3）如果恒，则函数在区间上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数的定义域；求导数；解不等式，解集在定义域内的不间断区间为增区间；解不等式，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数在区间内可导，(1)如果函数在区间上为增函数,则(其中使的值不构成区间)；(2) 如果函数在区间上为减函数,则(其中使的值不构成区间)；(3) 如果函数在区

9、间上为常数函数,则恒成立。 2. 求函数的极值： 设函数在及其附近有定义，如果对附近的所有的点都有（或），则称是函数的极小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的全部实根，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，和值的变化情况：x正负0正负0正负单调性单调性单调性 （4）检查的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的最大值与最小值： 如果函数在定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数在区间上的最大值和最小值的步骤： （1）求在区间上的极值； （2）将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。 4. 解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。的值域是时，不等式恒成立的充要条件是，即；不等式恒成立的充要条件是，即。的值域是时，不等式恒成立的充