工程制图 第五章

1、§5-5 轴测图工程上应用最广泛的图样是多面正投影图，正投影图的特点是：作图简便、度量性好；但它立体感不强，直观性较差。因此工程上常采用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，用以补充表达物体的结构形状。一、轴测图的基本知识1、轴测图的形成轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面P上所得到的图形（图5-27）。为了使轴测图具有较好的直观性，在选取投射方向时，不应使之与物体上的任一坐标平面（X0O0Y0、Y0O0Z0、Z0O0X0）平行，以避免这些平面的轴测投影转化为直线，从而损坏轴测图的直观性。图5-27 轴测图的形成 2、轴

2、测图的术语（1）轴测投影面：生成轴测图的投影面称为轴测投影面，如图5-27a所示的P面。（2）轴测投射方向：生成轴测图的投射方向称为轴测投射方向，如图5-27a所示的S向。（3）轴测轴：直角坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴。（4）轴间角：每两根轴测轴之间的夹角XOY、YOZ、ZOX，称为轴间轴。（5）轴向伸缩系数：轴测轴的单位长度与空间坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。即OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。显然，轴间角的大小和相应轴向伸缩系数随坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0对轴测投影面倾斜的程度及轴测投射方向

3、的不同而变化。轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的重要依据。3、轴测图的投影特性由于轴测图是用平行投影法得到的，因此它完全具备平行投影的特性。(1) 平行性：物体上相互平行的线段，其轴测投影也相互平行。因此，物体上与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。这种轴测投影平行于轴测轴的线段称为轴向线段。 (2) 定比性：轴测轴及其相对应的轴向线段有着相同的轴向伸缩系数。4、轴测图的分类根据投射方向（S）与轴测投影面的相对位置不同，轴测图分为两大类：投射方向与轴测投影面垂直所得轴测图称为“正轴测图”；投射方向与轴测投影面倾斜所得的轴测图称为“斜轴测图”。正（斜）轴测图按伸缩系数是否相等又分

4、为等测、二测和三测三种。表5-3所示为工程上常用的轴测图分类。表5-1 常用轴测图的分类（摘自GB/T14692-1993）二、正等轴测图1正等轴测图的形成及其轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图是斜着放（即三根坐标轴都与轴测投影面成等倾角倾斜），正着投（即投射方向垂直于轴测投影面）获得。因此，正等轴测图的三个轴间角相等，XOYYOZZOX120°；简化轴向伸缩系数相等，pqr1。作图时，一般将OZ轴画成铅垂位置，使OX、OY轴与水平线成30°，如图5-28所示。所有轴向线段的尺寸都可以直接度量实长。采用简化轴向伸缩系数画出的正等测图比按理论轴向伸缩系数作图放大了1.22倍（1.

5、22），如图5-29c所示，但这对表达物体结构形状没有影响，因此均按简化轴向伸缩系数作图。图5-28 正等轴测图的轴间角图5-29 轴向伸缩系数和简化轴向伸缩系数作图比较2、平面立体正等轴测图画法（1） 坐标法（画轴测图的基本方法） 坐标法是根据坐标关系，画出物体表面各顶点的轴测投影，然后连线形成物体的轴测图。例5-7 作出图5-30a所示的正六棱柱的正等轴测图。图5-30 正六棱柱的正等轴测图画法作图步骤：1) 定出坐标原点O0和坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0（图5-30a）； 2) 画轴测轴OX、OY、OZ，由于a0、d0和10 、20 分别在O0X0、O0Y0轴上，可直接量取，并在O

6、X、OY上作出a、d和1、2（图5-30b）； 3) 通过1、2作OX轴的平行线，分别量得b、c和e、f ，连接各点a、b、c、d、e、f ，即得六棱柱顶面正六边形轴测图（图5-30c）； 4) 过a、b、c、f各点向下作OZ轴的平行线，并在其上截取高度h作出六棱柱底面上可见点的轴测投影（图5-30d）； 5) 连接六棱柱底面可见点，擦去作图线，描深，完成正等轴测图（图5-30e）。由于轴测图只画出可见轮廓线，因此将原点取在六棱柱顶面上作图,可使作图过程简化。（2）切割法对于不完整的物体，可先按完整物体画出，然后再利用轴测投影的特性（平行性）对切割部分的进行作图，这种作图方法称为切割法。实际作

7、图时，往往是坐标法、切割法两种方法综合使用。例5-8 根据图5-31所示三视图，绘制它的正等轴测图。图5-31 切割体三视图分析： 分析三视图可知：该物体是由一个四棱柱切割构成。一个水平面、一个正垂面切去四棱柱左上角；两个正平面、一个侧平面在四棱柱左下部切去一个方槽；两个侧垂面、一个水平面在四棱柱的右侧切去一个V形楔块。作图步骤：1) 设置坐标轴如图5-31所示。2) 画轴测轴及基本体（四棱柱）的轴测图（图5-32a）； 3) 在长方体上按尺寸截去左上角（图5-32b）； 4) 在左下侧按尺寸开方槽（图5-32c)；5) 在立体右上顶面相对于O点，宽度为b1 /2，对称做出两条平行于X轴的直线

8、；再将O点沿Z轴负向下移h1 ，做相对于O点，宽度为b2 /2，对称做出两条平行于X轴，长为l2的直线，在同侧分别连接两直线的端点，以及槽底的两条平行于Y轴的直线，即为所求的V形槽（连线时注意图线的可见性）（图5-32c)；6) 修剪擦去多余作图线、整理并加深轮廓线，完成作图（图5-32d)。 注意：画图形上的一些不与轴测轴方向平行的图线，要由与轴测轴平行的方向间接转换作出，如右上侧的V形槽的画法。 图5-32 画切割体正等轴测图3曲面立体正等轴测图画法如图5-33a所示，铅垂圆柱的顶、底面为两个与水平面平行且大小相同的圆，其轴测投影为椭圆。根据圆的直径和柱高h作出两个形状、大小相同、中心距为

9、h的椭圆，然后作两椭圆的公切线，即得圆柱的正等轴测图。具体的作图步骤为：1）设置坐标轴如图5-33a所示。作顶面圆的外切正方形，得切点a0、b0、c0、d0（图5-33a）。2) 作轴测轴和四个切点的轴测投影a、b、c、d，过四点分别作OX、OY的平行线，得外切正方形的轴测投影，菱形（图5-33b）。3) 过菱形顶点1、2连接1c、1d和2a、2b，四线相交得交点3、4，则1、2、3、4点即为近似椭圆四段圆弧的圆心。分别以1、2为圆心，1c为半径画cd弧和ab弧；分别以3、4为圆心，3b为半径作bc弧和da弧，即为顶面圆的轴测投影（椭圆）。4) 将椭圆的三个圆心2、3、4沿Z轴平移高度h，作出

10、底面圆的轴测投影（即移心法画底面圆的轴测投影），不可见的椭圆弧不必画出（图5-33c）。5）作两椭圆公切线，擦去作图线，描深（图5-33d）。 图5-33 圆柱的正等轴测图当圆柱轴线垂直于V面或W面时，轴测图画法与上述相同，只是圆平面内所含的轴线应分别为X、Z和Y、Z轴，如图5-34所示。图5-34 不同方向圆柱的轴测图例5-9 如图5-35a所示，作带平面切口的圆柱的正等轴测图。分析： 该圆柱被水平面P、侧平面Q切去左上角。P面与圆柱面的交线是一段侧平圆弧；Q面与圆柱面的交线是两条平行O0X0轴的直线（侧垂线）；Q面与圆柱端面的交线以及两截平面的交线都平行于O0Y0轴。先画出完整的圆柱体，再

11、用切割的方法画出切口部分。作图步骤：1) 设置坐标轴（图5-35a）。2)画出轴测轴和完整的圆柱体的轴测投影(图5-35b)；3) 将圆柱体左端面圆的轴测投影（椭圆）沿OX轴向右平移l，作出侧平面P与圆柱面交线椭圆弧的轴测投影(图5-35c)；4) 在OZ轴上量取h，作出水平面Q与圆柱左端面的交线AB、与圆柱面的交线AC、BD以及P面与Q面的交线CD的轴测投影（图5-35d）；5) 清理图面，加深可见轮廓线，完成作图（图5-35e）。图5-35 带切口圆柱的正等轴测图画法4圆角和组合体正等轴测图画法平行于投影面的圆其正等轴测投影是椭圆，该椭圆由四段圆弧构成，如图5-33中的水平圆的正等轴测投影

12、所示。工程中平板上的圆角由1/4圆弧构成，该1/4圆弧的正等轴测投影就是上述椭圆中的四段圆弧之一。该圆角正等轴测图的画法见下例。例5-10 如图5-36a所示为圆角平板的两面正投影图，画出其正等轴测图。图5-36 圆角的正等轴测图画法作图步骤：1) 设置坐标轴，画轴测轴及四棱柱的轴测图（图5-36b）；2) 在四棱柱的正等轴测图上取半径R，得到四点A、B、C、D（图5-36b）； 3) 过点A、B、C、D分别作所在边的垂线，求出圆心O1、O2（请你想想为什么？）（图5-36c）； 4) 作顶面圆角的圆弧： AB弧、CD弧（图5-36d）； 5) 将AB弧、CD弧沿Z轴负向平移h得底面圆角轴测投

13、影，在两小圆弧处作公切线（图5-36e）；6) 擦去多余的图线，描深，完成作图（图5-36f）。 例5-11 已知组合体支架的投影图，如图5-37a所示，试求作正等轴测图。分析： 组合体支架由底板、立板叠加而成。立板中两侧的平面与圆柱面相切；底板为带圆角的四棱柱。立板和底板上分别有圆孔、圆弧和圆角。用叠加法绘制，即：按各基本形体逐一叠加的方法画出其轴测图。作图步骤：1) 设置坐标轴（图5-37a）； 2) 画轴测轴并将立板和底板定位：画底板的轮廓；沿O0Z0量取圆心高，得O1 ；由O1作OY的平行线，量取立板厚度，得O2 ；O1、O2分别为立板前、后端面的圆心（图5-37b）；图5-37 组合

14、体支架的正等轴测图的画法3) 画立板：先画圆柱；以O2为圆心画前端面圆弧和圆孔；以O1为圆心画后端面圆弧和圆孔（只画可见部分）；作前、后端面两个椭圆弧的公切线圆柱面的外形轮廓线（图5-37c）；过点A、B、C分别作椭圆弧的切线，完成立板的轴测图（图5-37d）；4) 画底板上的圆孔和圆角（画法参看图5-36）（图5-37e）；5) 擦去多余的图线，描深，完成作图（图5-37f）。二、斜二轴测图如图5-38所示，将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标面X0O0Z0平行于轴测投影平面P（P面V面），用斜投影法将物体连同其坐标轴一起向P面投射，所得到的轴测图称为斜轴测图。图5-38 斜二轴测图1轴

15、间角和轴向伸缩系数由于X0O0Z0坐标面平行于轴测投影面P，所以轴测轴OX、OZ仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数p1=r1=1，轴间角XOZ=90°。轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q1，可随着投射方向的变化而变化。为了绘图简便，国家标准规定，选取轴间角XOY=YOZ=135°，q1=0.5，如图5-38b所示。按照这些规定绘制的斜轴测图称为斜二轴测图，简称斜二测。2、斜二轴测图画法由于斜二测轴测图的轴向伸缩系数p1=r1=1，所以物体上凡平行于XOZ坐标面的平面，其轴测投影反映实形。因此，可将物体上圆或圆弧较多的平面放置为XOZ面的平行面，使其轴测投影仍为圆或圆弧，以简化作图。对于物体上不平行于XOZ面的圆或圆弧可采用坐标法完成其轴测投影。物体的斜二轴测图画法与正等轴测图的画法步骤一样，即：可采用坐标法和切割法、叠加法，只是轴间角和轴向伸缩系数不同而已。例5-12 已知垫块的两面投影，如图5-39a所示，求作其斜二轴测图。1) 设置坐标轴（图5-39a）；2) 画轴测轴，画垫块正面轴测图，过正面各棱