中国科学技术大学网络学院专升本招生考试

1、中国科学技术大学网络教育学院高中起点专科入学考试数学模拟试题五一、选择题：本大题共15题，每题5分，共75分。在每题给出的四个 选项中，只有一项符合要求。请把所选项前的字母填在题后的括号里。1、 设集合 X =x|x2 x=O,Y =x|x2 x=0，那么 X Y 二A、0B、0 C、一D、-1，0，12、 以下函数中与y =x是同一函数的是 2A、y=Vx2 B、y = Jx2C、y=?x3D、y=x3、 数列an的前n项和为=an -1a = 0，贝U是A、等差数列B、等差数列或等比数列C、等比数列D、既非等差数列也非等比数列4、是锐角，贝U 2是A、小于180 0的正角B、不小于直角的正

2、角C、第一象限角D、第二象限角5、 以下曲线中关于X轴和丫轴都对称的是A、x2=4yB、x2 2xy = yC、x2 -4y2=5xD、9x2y2=46 A(-1,0), B(2,3)，C(0,y)，如果 AB/BC，那么 y=()A、-1B、1C、-2D、27、设:8 二7，那么()A、sin二 0 且 cos 二 0B、sin :-0C、sin二 0 且 cos : 0D、sin :-0且cos:-0B、1a2D、0a113、 A 二C=0,B=0 是 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F =0表示圆的()A.充要条件C.必要条件B.充分条件D.既非充分又非必要条件14、18 179 8

3、 二()A、A：B、A18c、A0D、A；115、设函数 f(x) =X4 -X2，那么 f(1)=()A、 0B、 2C、4D、6二、填空题：本大题共5题，每题3分，共15分，把答案填在题中横线上。16、 设向量 a=(1,0)，b =(0,2)，贝U (5a+ b) (a-2b)=。17、 假设平面内点M到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数e,当时，这个点的轨迹是椭圆。18、 o V。v兀/2，那么tan a + cot a的最小值是。19、 对任意两个数a,b均成立不等式|a+b| a|+|b|。20、圆上有十个点，过每两个点画一条弦，共可画 弦。三、解答题：本大题共5题，每题12分

4、，共60分。请写出推理、演算步骤。21、解不等式|x2 -5x - 5卜：1。22、 a=(1,2),b=(y,1),u=a +2 b,v=2a- b,且 u / v,求 y。23、 求证：在直角三角形中，三条边成等差数列的充要条件是它们的比为3:4:5。24、 a,b,c,d成等比数列，且公比q =-1 。(i)证明a b,b c,c - d成等比数列，并指出此等比数列的公比；(ii)证明(a-d )2 =(b-c)2 (c -a)2 (d - b)2。25、圆x2+y2 =8内有一点P (-1，2)，AB为过点P且倾斜角为。的弦。(i)当-3二/4时，求AB的长；(ii)当弦AB被点P平分

5、时，求直线 AB的方程。数学模拟试题(五)答案：一、1、E;2、C;3、E;4、A;5、D;6、E;7、C;8、D; 9、A;10、E;ll、D;12、D;13、C;14、D;15、E.二、16、一3;17、0VeVl;18、2;19、 ;20、或 45三、(简解)21、| x2 _5x 5 |V 1= -Kx2 -5x 5 1 =X2 -5x 4 0 _/ 1x 0x 3或x 2 = K x2或3 x4。22、因 u = a 2b = (2y1,4) , - = 2a -b 二(2 -y,3), 1由 u.得 3(2y 1) =4(2 -y)= y =223、 设Rt ABC的三边长分别为a

6、 b c,那么a2 b2二C2(*)。2 a c 225(=):a,b,c成等差数列即2b二a c代入(*)式得a2 ()2二c2 = c a234(负值舍去)=b a = a : b : c = 3: 4 : 5。3(二)：a:b:c = 3:4:5 即 a = 3k,b = 4k, c = 5k，显然 a, b, c 成等差数列(公差为 k )。23224、(i)由题意得 b =aq,c = aq , d = aq 于是 b c 二 aq aq =(a aq)q =(a b)q ,232_(c b) = aq aq = (a aq)q 二(a b)q2 因此 a b,b c, c d 成等比数列，且公比为q。(ii) (bc)2 (ca)2 (db)2 二a2(q q2)2 (q272 (q3q)2=a2(1 -2q3 q6) =a2(1 -q3)2 二(a -d)2。J，从而AB长为225、(i)可设AB方程为y -2 = -(x 1)即y二-x -1与圆方程火寸二8联立解得点A,B