(精)2018年中考数学真题分类汇编第二期26图形的相似与位似试题含解析201901253120

1、图形的相似与位似一.选择题1. （018·湖北随州·3分）如图,平行于BC的直线DE把AC分成面积相等的两部分,则的值为( )A.1B1D.【分析】由DBC可得出EABC，利用相似三角形的性质结合SADE=S四边形BD，可得出=，结合BD=ABA即可求出的值，此题得解.【解答】解：DEBC，ADEB，=C，AAC，（)2=.SDE=S四边形BED,=,=1.故选:C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键2.（018江苏宿迁3分)如图,菱形ABD的对角线AC.D相交于点，点E为边CD的中点，若菱形ABD的周长为16,BD6

2、°，则OCE的面积是（   )A . C. . 4【答案】A【分析】根据菱形的性质得菱形边长为,ACD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得B是等边三角形；在RtA中,根据勾股定理得AO=2,AC2AO=4，根据三角形面积公式得SACD=OD·A=，根据中位线定理得OEAD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE的面积.【详解】菱形ABCD的周长为6,菱形ACD的边长为4,BAD=60°,ABD是等边三角形，又O是菱形对角线ABD的交点，ACB,在RtOD中,A=,A2AO=4,SACD=OD·AC= ×2&

3、#215;,又O、E分别是中点,AD,COA,，COE=SD=×4=,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质,结合图形熟练应用相关性质是解题的关键3.（20江苏无锡分)如图,已知点E是矩形ABC的对角线AC上的一动点,正方形EFH的顶点G、都在边AD上,若AB3，C=4，则nE的值( ）A.等于B等于C.等于D.随点位置的变化而变化【分析】根据题意推知D，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解:EFAD，AF=FA,EACD，=.设EH=3x,A=x，G=GF=x，ta

4、nAFE=tFA=.故选：.【点评】考查了正方形的性质,矩形的性质以及解直角三角形，此题将求A的正切值转化为求FAG的正切值来解答的52018内蒙古包头市3分）如图，在四边形ABD中，D平分ABC,BD=DC=90°,E为BC的中点，A与B相交于点F若C=4，BD=30°，则D的长为（ )A.B.C.D【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出B,再利用直角三角形的性质求出E=BE=2,即：BE=AB,进而判断出DEAB，再求出B3，即可得出结论.【解答】解:如图，在RBDC中，BC=4,DBC=°,BD=，连接DE，BD=9°,点D是BC中点,=E

5、=CEBC=2，DCB=30°，=DBC=30°，D平分BC，ABD=C,AB=BDE,DEA,B，在RtB中，ABD=3°，B=2,A=3,，DF=BD=×2=，故选：D【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质,角平分线的定义，判断出D是解本题的关键. (20达州3分)如图,E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECA.连接D，D并延长，分别交A，BC于点G，H,连接G,则的值为( ).BC.D.1【分析】首先证明AG:AB=CH:BC1：,推出GHBC,推出BHC，可得=（)(）2,，由此即可解决问题.【解答

6、】解:四边形BD是平行四边形D=BC，D=A，AC=CA,ADCCB,SADC=SABC，AE=CF=AC，GD，CH,G:C=A：CE=:，H：A=CF:F=1:3，AG：B=CH:B=1:,B，GBAC，=（）()，=,=×=,故选:C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题. （218乌鲁木齐4分）如图,在CD中，E是A的中点,EC交BD于点F,则BE与DCB的面积比为( ）A.BCD.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=C,ABD,根据相似三角形的判定得出

7、BEFDCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可.【解答】解：四边形ABC是平行四边形，E为AB的中点，ABC=2E，ABCD，BEF，=,DF=2BF,=(）2=，SF=S,SDC=DCF，=,故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质,能熟记相似三角形的性质是解此题的关键. （2018杭州3分）如图,在ABC中，点在边上,DEB，与边C交于点，连结BE，记AD，BCE的面积分别为S1，S2 , （    ）A. 若 ，则        

8、                     B. 若,则 C. 若 ，则                          

9、;    D. 若 ,则 【答案】D 【考点】三角形的面积,平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，过点作DFC于点，过点B作BMAC于点MDFM,设D=h1 ，BM=h BC若 设k0.5（0<k<.5）AE=Ak，-E=AC（1-k)，h1=hS1=A= ACkh , 2= C=AC（-）h23S= 2ACh2 , 22=(-K)ACh200.5 k2（1K)3S12S故答案为:D【分析】过点D作DFA于点F，过点作BMA于点M，可得出FBM,设DF=h ， BMh ， 再根据DC,可证得 ,若,设 =k<05(0&

10、lt;k.5)，再分别求出S1和2S2 ， 根据的取值范围,即可得出答案。（08临安3分.)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分）与AC相似的是( ）ACD【分析】根据正方形的性质求出ACB,根据相似三角形的判定定理判断即可.【解答】解:由正方形的性质可知,CB=10°5°=135°，A.D图形中的钝角都不等于3°,由勾股定理得,BC=，AC=2,对应的图形B中的边长分别为和，=,图B中的三角形（阴影部分)与AC相似,故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定,掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键10.(

11、218临安分.)如图,在A中,DEB，DE分别与A，A相交于点D,若D=4,B=2，则:的值为（ ）ABCD.【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可.【解答】解:DEB,EC,=.故选:A.【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错11. (2018广西玉林3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是( ） : B：3：D8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：两三角形的相似比是2：3,其面积之比是4：9,故选:C12.（28·黑龙江哈尔滨&#

12、183;3分)如图,在BC中,点D在C边上,连接AD,点在线段AD上,GED,且交AB于点E，FAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）A=.C.=D【分析】由GEB.GFA可得出AGABD.DGDCA，根据相似三角形的性质即可找出=，此题得解.【解答】解：EBD，GC,AEGAD，DCA，=，=，=.故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出=是解题的关键.3.（201广东3分）在AB中，点D.分别为边BAC的中点,则AD与BC的面积之比为（）A.C.【分析】由点D分别为边B.C的中点，可得出E为ABC的中位线,进而可得出BC及ADEABC,再利用

13、相似三角形的性质即可求出ADE与A的面积之比【解答】解：点E分别为边AB.AC的中点,D为AB的中位线,DEBC,ADABC，(）2故选:.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出BC是解题的关键.4.（218广西贵港3分）如图,在BC中，EFBC,B=3E,若S四边形BCF=16，则SABC=()A.16B18.20.2【分析】由EFBC,可证明AEAB,利用相似三角形的性质即可求出则AC的值【解答】解:EBC，EFABC,B3A，E：AB=1：,SAF：SAB=1:9,设E=x,S四边形BFE=16,=，解得：x=，ABC=18，故选:B.【

14、点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,题型较好，但是一道比较容易出错的题目.1.（28贵州铜仁4分)已知CDEF,相似比为2，且ABC的面积为1,则DE的面积为（）A.3B8C.4D.6【分析】由ABCD,相似比为，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得A与DE的面积比为4，又由C的面积为16，即可求得DEF的面积.【解答】解：CDE，相似比为，ABC与DEF的面积比为4,ABC的面积为1，EF的面积为:16×=4故选:C.16(2018湖南省邵阳市)(3分)如图所示,在平面直角坐标系中，已知点(2，4)，过点A作ABx轴于

15、点B.将B以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则C的长度是( ）BC.2【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案【解答】解：点A(2,4）,过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点为位似中心缩小为原图形的,得到COD,C(1,2）,则CD的长度是：.故选：A.【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质,正确把握位似图形的性质是解题关键. （201达州3分)如图,E，F是平行四边形ABCD对角线A上两点,ECF=AC连接D,F并延长，分别交，B于点G，连接GH，则的值为( )ABC.D.1【分析】首先证明AG:AB=C：C=1:3，推出

16、GHBC,推出BGHAC,可得=(）2（）2=，=，由此即可解决问题.【解答】解：四边形AD是平行四边形ABC，DC=AB,ACCA，ADCCBA,ADC=ABC，A=CF=AC，AGCD,CHAD,AG:DC=E:C=1：3，CH:A=F：AF=1：,AG:ABH:B=1:，HBC，GHBAC,=（）2（)2=，=×=,故选:C.【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题8. (08乌鲁木齐分)如图,在ABD中,E是AB的中点，E交D于点F,则BEF与B的面积比为(

17、）A.C.D.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=D，AB,根据相似三角形的判定得出BEFCF,根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可.【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,E为A的中点,BC2B,ACD，BECF，,DF=BF,=()2=，=，BE=SD，CB=SDF,=，故选：【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质,能熟记相似三角形的性质是解此题的关键二.填空题1.（2018内蒙古包头市分）如图,在ABCD中，AC是一条对角线，EBC,且EF与B相交于点,与C相交于点，3AE=2EB，连接D若AEF=1，则SD的值为.【分析】由3E=EB可设AE=2.BE=3

18、,根据EFB得(）2=,结合SEF=1知SA=SAC，再由=知=,继而根据SADF=ADC可得答案【解答】解：3A=2E,可设A2A.B3a,EBC,AEABC,=(）2=（)2=,AEF1,AC=，四边形AB是平行四边形,SDC=ABC=，EFC，=,=,ADFAD=×，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质(2018上海4分）如图,已知正方形EF的顶点D在BC的边C上，顶点G、F分别在边AB上.如果BC=4，BC的面积是6，那么这个正方形的边长是 .【分析】作BC于H,交F于,如图，

19、先利用三角形面积公式计算出A=，设正方形DEG的边长为，则GFx，MH=,AM=x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得=,然后解关于x的方程即可.【解答】解:作HBC于H，交GF于M，如图，AB的面积是6，BH=6，AH=3,设正方形DEF的边长为x,则GF=x，MH=x，AM=3x，GB，AGABC，,即=，解得,即正方形F的边长为故答案为.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线

20、段的长.也考查了正方形的性质.3. (28资阳3分)已知：如图,ABC的面积为2，点D.分别是边AB.AC的中点,则四边形BED的面积为 .【分析】设四边形BCED的面积为x,则SAD=12x,由题意知DEBC且DE=C，从而得=(）2，据此建立关于x的方程,解之可得.【解答】解:设四边形BC的面积为x,则SDE=12x,点D.分别是边ABC的中点,DE是BC的中位线,D,且DE=C，DEB,则=（）2,即=，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9,故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质. (218嘉兴4分.

21、)如图.直线.直线交于点;直线交于点,已知,_. 【答案】2【解析】【分析】根据，可以知道, 即可求得.【解答】, 根据，故答案为：2.【点评】考查平行线分线段成比例定理,熟练掌握定理是解题的关键.5 如图，点，,均在坐标轴上，且，,若点,的坐标分别为,则点的坐标为_.【答案】【解析】分析:根据相似三角形的性质求出P的坐标,再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长,得到答案详解：点P1，P的坐标分别为（0,1）,(2,0)，O1=，O22，P1P2RP23，,即，解得，P3=4,tP2P3t3OP4，即,解得，OP4=8，则点的坐标为(8,0)，故答案为:(8,）点睛：本题考查的是相似三角形的

22、判定和性质以及坐标与图形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.6. （201贵州安顺4分)正方形、按如图所示的方式放置.点、和点、分别在直线和轴上,则点的坐标是_.（为正整数)【答案】【解析】分析：由图和条件可知1(0,）A2（1,)A3(3，)，1（，）,B2（3,2），Bn的横坐标为An1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又的横坐标数列为A=2n-11,所以纵坐标为(2n-1)，然后就可以求出Bn的坐标为A(n+）的横坐标,An的纵坐标详解：由图和条件可知A1（0，）A2（1,2)A(，),1(1,1)，B2（3,）,Bn的横坐标为n+1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标又An

23、的横坐标数列为A=2n-1-1,所以纵坐标为-1,n的坐标为A（n+1)的横坐标,An的纵坐标=(1，n1）故答案为：（2n-1，2-）.点睛:本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.7.（1贵州黔西南州3分）如图，已知在AC中,B边上的高AD与AC边上的高交于点F，且B45°,BD=6,CD=，则ABC的面积为60.【分析】首先证明EFBEC,推出AFBC=1，设D=x由ADCD,推出=,构建方程求出

24、即可解决问题;【解答】解：ABC，BEAC，E=BECDF=90°，A=45°,AE=EB，EF+C=9°，C0°,AF=BE,AEFBEC,A=BC=10，设DF=x.ADCBDF,=，=,整理得x2+10x24=,解得x=2或1(舍弃）,DF+F=12,SABC=BCD×1×1260.故答案为0.【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.(201贵州贵阳4分）如图,在 DBC 中， BC= 6 , BC 边上的高为 ，

25、在 DABC 的内部作一个矩形GH ，使 EF 在 C 边上，另外两个顶点分别在 ABAC 边上，则对角线E 长1 13的最小值为 .13【解】作 BC 于点M，交 DG于点 ，设DE = x ，由题意知:M= 4,BC =如图：四边形 DEFG 是矩形 D E DAD DACAN = DG 即AMB4- x = DGÞ DG=12- 3466 / 6666 / 66E =DE + D 2 =x 2 + (12 -3x) =在 RDEDG中 ( x-24 ）2 + 14429313当 =时， EGmin =3( 24 -24 ）2+ 144 =144= 1 13139 3313133

26、9（218年湖南省娄底市）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD.BBC都相切,切点分别为.C,半径OC=1，则EBE= 1.【分析】想办法证明AEOB,可得=,推出AEBE2=1【解答】解：如图连接O.半圆O与四边形ABCD的边ADA.BC都相切,切点分别为DE.,OEB,ACD，BCCD,OAD=,C=OBE,ADB，DAB+ABC80°，OABOB=90°，AOB=0°,AEAOE=90°,AOE=90°,EA=B，AEO=OEB90°，EOEB,，AEBE=O2,故答案为1.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理

27、、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.0.(018湖南省邵阳市)(分)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点，连接F.写出图中任意一对相似三角形： ADFEC 【分析】利用平行四边形的性质得到AC，则根据相似三角形的判定方法可判断AF【解答】解:四边形ABC为平行四边形,ADCE，ADFECF.故答案为DECF.【点评】本题考查了相似三角形的判定:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了平行四边形的性质.1(2018上海4分）如图，已知正方形EFG的顶点D.E在AB

28、C的边C上,顶点G、F分别在边AB.AC上如果BC=4，AC的面积是6，那么这个正方形的边长是 【分析】作HBC于H,交G于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=，设正方形DEFG的边长为x,则GFx,Hx,AM=3，再证明AGAB,则根据相似三角形的性质得=，然后解关于的方程即可【解答】解：作AHC于H，交GF于M,如图,ABC的面积是6，BCH=6,H=3，设正方形DE的边长为，则GF=，MH=x,AM=3x,GBC，AGFABC,=,即=,解得x,即正方形DEG的边长为.故答案为.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等

29、隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;在应用相似三角形的性质时,主要利用相似比计算相应线段的长也考查了正方形的性质12. (018资阳分)已知:如图，AB的面积为1，点.E分别是边A.C的中点,则四边形BCED的面积为 【分析】设四边形CED的面积为x，则SDE=1x，由题意知EBC且E=，从而得()2,据此建立关于x的方程,解之可得【解答】解:设四边形CED的面积为，则SDE12x，点D.E分别是边ABAC的中点,E是C的中位线，EBC,且DE=B，ADEAB，则（)2,即=，解得:x9，即四边形BCED的面积为,故答案为:9【点评】本题主

30、要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质.三.解答题1.（018江苏无锡10分)已知：如图,一次函数=x的图象经过点(3,）（），与轴交于点B.点C在线段AB上，且BC2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD.(1）求这个一次函数的表达式；(2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(,0）,求这条抛物线的函数表达式.【分析】(）利用三角形相似和勾股定理构造方程,求A和m（2)由APQ=0°，构造PQDAPE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式.

31、【解答】解：(1)过点A作A轴,过点作BCD于H，交AF于点F,过点作CEAF于点设AC=n，则CD点B坐标为(0，1),CD=n，=m+1CHAF，BC=2AC,，即：整理得：nRtAEC中,CE2+A2=AC2，5+（n)2=n2把n=代入+（)2(）2解得1=,m=3(舍去)，n=1把(3,2）代入kx1得k=y=x1(2）如图,过点A作ACD于点E设点坐标为(，n），由已知n0由已知，x轴PQAPE,，解得n1=5，23(舍去）设抛物线解析式为（x）2+，y=（)+5把A(3,2）代入=a(x2）2,解得=抛物线解析式为:y=【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质.在解答过程中,应

32、注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量.2.（218江苏淮安12分)如果三角形的两个内角与满足2+=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（）若AC是“准互余三角形”，C90°，A=60°，则B=15 °；(2）如图,在tABC中,CB=90°,AC4，BC=5若AD是AC的平分线,不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点(异于点)，使得ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在，请说明理由.（3)如图，在四边形BCD中,AB=7,C=12，D,AD=2BD,且ABC是“准互余三角形”,求

33、对角线AC的长.【分析】()根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；(2)只要证明CAECA，可得CA2=EB，由此即可解决问题;(3）如图中，将BCD沿BC翻折得到BCF只要证明FCBFAC,可得2=FF,设FBx,则有：x(x+7)=1，推出x=9或16（舍弃)，再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（）AC是“准互余三角形”，>90°,0°,2B+A0°,解得，B=15°,故答案为:15°（2)如图中,在RtABC中,BBC=0°,BC=2D,+290°，AB是“准互余三角形”，ABE也是“准互余三角形

34、”，只有2A+B=90°，A+AEAC=90°,AE=B，C=C=90°，CAECB,可得C2=ECB，CE=,BE=5=.(3）如图中，将BCD沿BC翻折得到BFCF=CD=12,BF=BCD,CBF=BD,ABD=2BCD，BD+CBD=0°,ABDDB+CBF=8°，AB.F共线,+ACF=90°2ACB+CAB90°,只有BA+ACB=90°，CAC，FF，FFAC,CFFBF，设FBx,则有:x(+7)=12，x=或1(舍弃)，AF=7+9=16，在RtACF中,C=0.【点评】本题考查四边形综合题、相似

35、三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用翻折变换添加辅助线,构造相似三角形解决问题,学会利用已知模型构建辅助线解决问题,属于中考压轴题3.（08江苏宿迁12分）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=（x-a）（x-3)(0a<3)的图象与x轴交于点A.B（点A在点的左侧），与y轴交于点D，过其顶点作直线CPx轴，垂足为点P，连接ABC(）求点AB.D的坐标；(2）若AO与PC相似,求a的值;(）点D.O、C.能否在同一个圆上，若能,求出a的值,若不能，请说明理由.【答案】(1）(1)（a，），(,0)，D(0,3）(2）a的值为.（3)当a=时,D

36、、C.B四点共圆.【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则=0,得出A(a，0),B(3,）,与y轴相交，则x=0,得出(0，）()根据（1）中A.BD的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a,D=,代入求得顶点C（,-），从而得PB=3 =,PC;再分情况讨论：当ODBC时,根据相似三角形性质得, 解得： 3(舍去）；ODCPB，根据相似三角形性质得 ,解得:a1(舍)，a2=;（）能；连接BD,取BD中点M，根据已知得D.B.O在以BD为直径,M(,a)为圆心的圆上，若点也在此圆上,则CM,根据两点间的距离公式得一个关于的方程,解之即可得出答案.【详解】（1)y(-a）（x3

37、）(a<)与x轴交于点A.(点A在点B的左侧），A（a，0)，B（,0）,当x=时,y=，D（0,3a)；(2)A（,0）,（3,），（0,3a）.对称轴x=，A=a，D=3a,当x= 时,y=- ，C(，-）,P=3-=，PC=,当ADBP时，,即 , 解得：a= （舍去）;AOCPB，,即,解得：a=3（舍），a= .综上所述:a的值为;（)能;连接BD,取D中点M，D.O三点共圆，且B为直径，圆心为M（,a),若点C也在此圆上，MCMB， ，化简得：4-1a+0，(2-5）(a2-9)=0,a2=或a2=9，1,a,a3(舍），4（舍),0<<3,a，当a=时

38、,D.O、C.B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度,正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键4.（21江苏徐州10分)如图1,一副直角三角板满足A=B，=D,B=DEF0°，D=0°操作：将三角板DF的直角顶点E放置于三角板AB的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边C于点Q.探究一:在旋转过程中,（1）如图2,当时，EP与E满足怎样的数量关系？并给出证明;(2)如图3，当时,E与满足怎样的数量关系？并说明理由;（3)根据你对（）、（2）的探究结果,试写出当时，EP与EQ满足

39、的数量关系式为E：EQ=1：m ，其中m的取值范围是2+.(直接写出结论,不必证明）探究二:若且C=3cm，连接P,设EPQ的面积为S（m2),在旋转过程中:(1)是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值;若不存在，说明理由（)随着S取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围【分析】探究一:（)连接B,根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=C,PB=根据等角的余角相等可以证明BEP=C.即可得到全等三角形，从而证明结论;(2)作EMAB,ENB于、N，根据两个角对应相等证明MENWQ,发现E：EQ=EM:EN,再根据等腰直角三角形

40、的性质得到EM:EN=AE：CE；(3）根据(2）中求解的过程,可以直接写出结果;要求m的取值范围,根据交点的位置的限制进行分析.探究二：（1）设EQ=，结合上述结论，用x表示出三角形的面积,根据x的最值求得面积的最值；(2）首先求得Q和E重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论.【解答】解：探究一：(1)连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得BE=CE，EC，又BEPCQ,则BEPCEQ,得EP=EQ;（2)作MAB，NC于M,，EMP=N,MEPENEN+NF=90°,EPNF，MEPNEQ,P:=EM：E=AE：C1：2；（3)过E点作EMA于点M,作EC于

41、点，在四边形PEQB中,B=PQ90°，EPB+Q80°(四边形的内角和是60°)，又EPB+MPE=180°（平角是180°)，PEQN（等量代换)，RtMRtN（AA），（两个相似三角形的对应边成比例);在RtAMEtC=，=:m=，P与EQ满足的数量关系式为EP：Q=：，0m2;(当m2+时，EF与B不会相交).探究二:若C=30，(1)设EQ,则x2，所以当=10时，面积最小，是50cm2;当=10时，面积最大,是75c2.（2）当x=B=5时,S=62.5cm2，故当5S62.时，这样的三角形有2个；当=或62.5S5时，这样的三角形

42、有一个.【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解5.（018江苏无锡0分)如图，矩形ABCD中,AB=，C=,将此矩形绕点B顺时针方向旋转(0°<90°)得到矩形ABC1D1,点A1在边C上(）若m=2,n=1，求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度；(）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2B2D，点D2在BC的延长线上，设边2与CD交于点，若,求的值【分析】(1)作1HB于H，连接B,BD1,则四边形A1H是矩形解直角三角形，求出ABA1,得到旋转角即可解决问题;(2）由BCB2D2,推出=，可得E由=1推出=,

43、推出AC=，推出BH=A=,可得mn=6,可得1=6，由此解方程即可解决问题;【解答】解：（1）作A1AB于，连接D,BD1，则四边形AA1H是矩形.A=H11，在RtA1中，BAB=m=2,BA12A1，ABA1=3°,旋转角为3°,D=，D到点D1所经过路径的长度=.(）BEBAD2，=,CE=1，=,C=,BH=A=，2n=6,m4mn2=6n4,1=,=（负根已经舍弃)【点评】本题考查轨迹,旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.（2018江苏苏州10分）问题1：如图，在AC中,AB=4，是AB上一点

44、（不与A,B重合），DEBC,交AC于点E,连接CD设ABC的面积为S，DEC的面积为（)当AD3时，= ；(2）设ADm,请你用含字母m的代数式表示问题2：如图,在四边形ACD中，B=4，ADBC,AD=B，E是B上一点（不与,B重合),EFBC,交C于点F,连接CE设A=n,四边形ABC的面积为S，EFC的面积为.请你利用问题1的解法或结论，用含字母的代数式表示.【分析】问题：（1)先根据平行线分线段成比例定理可得:,由同高三角形面积的比等于对应底边的比,则=，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得:=,可得结论；（2）解法一：同理根据（1)可得结论；解法二：作高线F、BH,根据三角形面积

45、公式可得:,分别表示和的值,代入可得结论；问题:解法一：如图2，作辅助线,构建BC,证明ADC,得OB8，由问题1的解法可知：=,根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二:如图3，连接C交EF于M，根据D=B,可得=，得：SAD=S，SABC=,由问题1的结论可知:=，证明CMCDA,根据相似三角形面积比等于相似比的平方,根据面积和可得结论【解答】解：问题1:（1）AB4，AD3，B=43=1,DB,，=，DBC,ADEABC,=,=,即，故答案为：;（2）解法一：AB4，A=m,BD4m，DEC,=,=,DEC,ADEABC，=,=，即；解法二：如图1，过点B作HA于，过D作DFAC于,

46、则DFH,ADABH,=，=,即=；问题2：如图,解法一：如图2,分别延长BD.E交于点O，ADB，ODBC，,OA=AB4，OB8,AE=n，O=+n,BC，由问题的解法可知：=,，=,=，即=；解法二:如图3，连接AC交E于M,ADB，且AD=C,=,SDC=,SC=S，SABC=,由问题的结论可知:=,MFAD,CDA,=，FM=×，SEFCEM+SCFM×S，. 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质:相似三角形面积比等于相似比的平方是关键,并运用了类比的思想解决问题，本题有难度7.(218江苏苏州1分）如图，直线

47、l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线上,小明从点A出发,沿公路l向西走了若干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点处，接着又改变方向沿射线方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处.设AE=x米(其中>0）,G=y米,已知y与x之间的函数关系如图所示,()求图中线段MN所在直线的函数表达式;(2）试问小明从起点出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以,说明理由.【分析】()根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图中线段N所在直线的函数表达式；（2)分F=FG、F=EG及EFG三种情况考虑：考虑FE=FG是否成立,连接,通过计算可得出ED=GD，结合CDE,可得出C=G,根据等腰三角形的性质可得出CGEEG、FEG>CGE，进而可得出FEFG；考虑FG=G是否成立，由正方形的性质可得出BEG,进而可得出FBCFEG,根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则F=BC,进而可得出C、DG的长度,在RtC中,利用勾股定理即可求出x的值；考虑F=G是否成立,同理可得出若E则B=B,进而可得出B的长度,在RtAE中，利用勾股定理即可求出的值综上即可得出结论.【解答】解:(1)设线段MN所在直线的函数表达式为=x+b，将M（30，2