华东理工大学大物下期末辅助ppt第十七章量子物理

1、第十七章第十七章 量量 子子 物物 理理 基基 础础量子论的形成：量子论的发展：1924年：德布罗意物质波1926年：量子力学诞生1900年：普郎克能量子假说普普朗朗克克1918年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖1905年：爱因斯坦光子学说爱爱因因斯斯坦坦1921年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖1912年：玻尔氢原子理论玻玻 尔尔1922年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖任何物体、在任何温度下，都会以电磁波的任何物体、在任何温度下，都会以电磁波的形式向外形式向外辐射能量。辐射能量。由于这种辐射的能量以及能量按波长分布的情况都与由于这种辐射的能量以及能量按波长分布的情况都与该物体的温度有关，所以这种辐射称为热辐

2、射。该物体的温度有关，所以这种辐射称为热辐射。逐渐升温逐渐升温固体在温度升高时颜色的变化：固体在温度升高时颜色的变化：1）单色辐射本领：）单色辐射本领： :,Te 单位时间、物体表面单位表面积上所辐射出的单位单位时间、物体表面单位表面积上所辐射出的单位波长间隔中的能量。波长间隔中的能量。),(Te dTedE),(),(TdE :单位时间，物体表面单位面积上发射的在单位时间，物体表面单位面积上发射的在波长范围的辐射能波长范围的辐射能 ddEd2）总辐射本领：）总辐射本领：物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和。的各种波长电磁波的能

3、量总和。 00),(dTedETE3）吸收本领：）吸收本领： 入入射射能能量量吸吸收收能能量量 ,Ta物体发射的辐射能物体发射的辐射能 =同一时间内同一时间内 吸收的辐射能吸收的辐射能此时此时 热辐射达到平衡热辐射达到平衡空腔黑体：空腔黑体：不透明材料不透明材料带小孔空腔带小孔空腔（黑体模型）（黑体模型）*阳光进入房间后阳光进入房间后经多次反射全被经多次反射全被吸收吸收这是一个近似的这是一个近似的绝对黑体模型绝对黑体模型打开的窗户从外面打开的窗户从外面观察是黑色的观察是黑色的1）单色辐射本领：）单色辐射本领： :,Te 单位时间、物体表面单位表面积上所辐射出的单位单位时间、物体表面单位表面积上

4、所辐射出的单位波长间隔中的能量。波长间隔中的能量。),(Te dTedE),(),(TdE :单位时间，物体表面单位面积上发射的在单位时间，物体表面单位面积上发射的在波长范围的辐射能波长范围的辐射能 ddEd2）总辐射本领：）总辐射本领：物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和。的各种波长电磁波的能量总和。 00),(dTedETE3）吸收本领：）吸收本领： 入入射射能能量量吸吸收收能能量量 ,Ta* TeTaTeTaTeTaTe,.,0002211 2）好的吸收体，一定也是好的辐射体）好的吸收体，一定也是好的辐射体1）由黑体辐射本

5、领可以了解一般物体的辐射本领）由黑体辐射本领可以了解一般物体的辐射本领说明：说明：1. 斯特藩定律斯特藩定律: 4TTE 42810670. 5kmW其中：2. 维恩位移定律维恩位移定律:bTm kmbm310898. 2热辐射的峰值波长其中：),(Te 思考题思考题: 1.常温下物体呈现的颜色是否是该物体辐射所致常温下物体呈现的颜色是否是该物体辐射所致? 2.绝对黑体是否一定是黑的绝对黑体是否一定是黑的?解解:1.由维恩位移公式由维恩位移公式:bTm)5775000)(9600300:（可见光高温远红外常温得nmkTnmkTmm例例1：从太阳向地球表面的辐射能：从太阳向地球表面的辐射能太阳到

6、地球距离太阳到地球距离太阳半径太阳半径21/1400msJEkmR8105 . 1kmr5109 . 6，太阳看成黑体。，太阳看成黑体。求：太阳的表面温度求：太阳的表面温度KTTE584140 0E半径为半径为R 球面上总能量：球面上总能量：214 REER太阳表面太阳表面(半径半径r )总能量：总能量：204 rEEr解解rREE 1. 经典理论解释黑体辐射的困难经典理论解释黑体辐射的困难长波区符合较好长波区符合较好短波区：短波区： ),(0Te实验实验),(0Te ）的具体形式，（的函数符从理论上导出与实验相Te0短波区符合较好短波区符合较好维恩公式：维恩公式：TCeCTe 2510),(

7、维恩理论值维恩理论值*辐射按波长的分布类似于麦克斯韦分子速率分布，得到：瑞利瑞利- -琼斯公式琼斯公式: :瑞利瑞利-琼斯琼斯KTCTe402),( *将能量按自由度均分原理引用到电磁辐射中，得到：2. 普朗克公式普朗克公式 （1900年10月19日） 112,520 TkhcehcTec: 光速光速k: 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数h:普朗克常数普朗克常数SJh 341063. 6TkhcehcTeTkhc5202),(1很小时：当维恩公式维恩公式TckhcTkhcTeTkhceTkhcTkhc4520)2(2),(:11则很大时：当瑞利瑞利- -琼斯公式琼斯公式经典物理中能量是连续的观点普朗克

8、公式普朗克公式由普朗克公式参见北大p570黑体由许多带电的线性谐振子组成黑体由许多带电的线性谐振子组成谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分裂的值，它们是某谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分裂的值，它们是某一最小能量一最小能量 hv 的整数倍的整数倍, ,即即 hv, 2hv, 3hv, , nhvn: 量子数量子数hv : 能量子能量子物体只能以物体只能以 hv 为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸收电磁辐射只能以收电磁辐射只能以“量子量子”方式进行，每个量子的能量为方式进行，每个量子的能量为hv 。 提出了一个大胆的假设，并引入一个神秘的

9、常数提出了一个大胆的假设，并引入一个神秘的常数1.第一次冲击了经典物理学的传统观念,宣告了经典理论中能量总是连续的观点是错误的，为量子物理的发展奠定了基础。 2.第一次揭示了微观运动规律的基本特征,标志着人类对自然的认识从宏观领域进入微观领域。一、光电效应：一、光电效应：光照到金属表面时，电光照到金属表面时，电子从金属表面逸出的现象，发射出来的子从金属表面逸出的现象，发射出来的电子叫做光电子。电子叫做光电子。二、光电效应的实验规律二、光电效应的实验规律1、光电流与入射光强度的关系、光电流与入射光强度的关系 入射光频率确定时饱和光电入射光频率确定时饱和光电流流im和入射光强度和入射光强度I成正比

10、。成正比。-UcUI1I20I2I11mi2miiVGGDKA截止电压：截止电压：使光电流为零的反向电压使光电流为零的反向电压cmeUmv 2212、光电子的初动能和入射光频率之间的关系、光电子的初动能和入射光频率之间的关系即：即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。线性增大，与入射光的强度无关。2012meUvkvmecmeUmv 2210UkvUc截止电压与入射光频率的关系截止电压与入射光频率的关系0UkvUck是直线的斜率是直线的斜率, -U0是截距是截距U0：对不同金属不同，对同一：对不同金属不同，对同一

11、 金属为常量金属为常量：与材料无关的普通恒量：与材料无关的普通恒量k)(VUC)10(14Hz0.01.02.04.06.08.010.0Cs Na Ca截止电压与频率的关系 4、光电效应和时间的关系、光电效应和时间的关系产生光电子时间不超过产生光电子时间不超过10-9s。3、光电效应的红限频率、光电效应的红限频率0221eUekvmvm 红限频率红限频率00Uk 0 才发生光电效应才发生光电效应05.010.00Uc讨论讨论1、光波的能量与振幅的平方成正比、光波的能量与振幅的平方成正比212mmv 2、只要光强足够，不同频率的光都可以、只要光强足够，不同频率的光都可以0不存在红限st4103

12、 3、电子吸收光子的能量，需要有时间的积累、电子吸收光子的能量，需要有时间的积累光强光强三、爱因斯坦光子理论三、爱因斯坦光子理论, 光子光子1、爱因斯坦光子假定爱因斯坦光子假定：一束光是一粒一粒以光速：一束光是一粒一粒以光速c运运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子光子。每一。每一光子的能量是：光子的能量是： 光照射金属时，一个光子的光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，不需要积累能量的时间。能量立即被一个电子吸收，不需要积累能量的时间。.h光强：光强： NhI其中：其中：N单位时间，单位面积的光子数单位时间，单位面积的光子数2、爱因斯坦光电效

13、应方程：爱因斯坦光电效应方程：AmVhm2212:1:2mAmV逸出功逸出功 电子动能电子动能mmmVAhmV222121).2(1).光强NhI minNI05.010.00Uc3、成功解释光电效应成功解释光电效应-UcUI1I20I2I11mi2mii0221hhmVm0212mmV产生光电效应必须0存在红限频率AhmVm2210hAkeh)().3(02ekeUmVcm例例1：从铝中移出一个电子需：从铝中移出一个电子需 4.2ev的能量，现有的能量，现有 的光照射铝表面，的光照射铝表面，求：求：1）出射光电子的）出射光电子的 nm200 ?kE2）截止电压）截止电压?cU3）红限波长）红

14、限波长?0 解解: (1)JeVA19191072. 6106 . 12 . 42 . 4AhEAEhkk )1072. 6(19hc(2)eEUeUEkcck(3)hAAh00 截止频率截止频率Ahcc00 红限波长红限波长:一定时一定时频率频率Iimnneim逸逸出出光光电电子子数数饱饱和和电电流流N入入射射光光子子数数11hNI光光强强：22hNIckeUAhE21 例例2 2：分别以频率为分别以频率为 ，光强，光强I I 相等的两束单色光照相等的两束单色光照射某一光电管。若射某一光电管。若 （均大于红限频率），则产生光（均大于红限频率），则产生光电子的最大初动能电子的最大初动能 E1

15、E2 ；为阻止光电子到达阳极，所为阻止光电子到达阳极，所加截止电压加截止电压 ；所产生的饱和光电流；所产生的饱和光电流 im1 im2 。21, 1cU2cU21而而21相同，相同，而而A2121,ccUUEE21NN Nim21mmii 0 的现象的现象特点：特点： 1.除原波长除原波长 0外外出现了移向出现了移向长波长波方向的方向的新新的散射波长的散射波长 2.新波长新波长 随散射角的增大随散射角的增大而增大而增大 3.当当散射角增大散射角增大时时 原波长原波长的谱线强度的谱线强度降低降低 而而新波长新波长的的谱线强度谱线强度升高升高=0Oj=45Oj=90Oj=135Oj. . . .

16、. . . . . .0.0700.075（nm）波长波长.00强强度度二、经典理论解释的困难二、经典理论解释的困难 带带电电粒粒子子受受迫迫振振动动散散射射物物质质（电电磁磁波波）射射线线入入射射0 x 发射次极电磁波发射次极电磁波00 三、康普顿解释三、康普顿解释光子假说光子假说+光子与自由电子作完全弹性碰撞光子与自由电子作完全弹性碰撞yex电子电子静止静止0h0myx散射散射光子光子反冲反冲电子电子h2mc（1）定性解释000hheVhx410很很大大）射射线线（eVEk10均动能均动能轻物质中电子热运动平轻物质中电子热运动平电电子子可可以以视视为为静静止止（2 2）定量解释）定量解释

17、hmccmh2200能量守恒：能量守恒：（1）jjsinsin0coscos0mVhmVhh水平方向水平方向:垂直方向垂直方向:（2）（3）（又：4122cVmmo散射光子散射光子动量守恒动量守恒:VmPP 00PPjeP反冲电子反冲电子 hmcEmcP2光光光光hchP光光)cos100j（cmh（1）（2）（3）（4）j,康普顿解释成功的意义：康普顿解释成功的意义：（1）证明光子假说的正确（2）E守恒 P守恒适用于微观粒子相互作用的过程中为此，康普顿获1927年诺贝尔物理奖 h 根据光子理论，一个光子的能量为：根据光子理论，一个光子的能量为：根据相对论的质能关系：根据相对论的质能关系：2m

18、c 光子的质量：光子的质量：chchm 2光子的静止质量：光子的静止质量：)1(220cmm 00 m光子的动量：光子的动量： hp mcp h ph 四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。二者通过普朗克常数相联系。光的光的波动性：波动性：用光波的用光波的波长波长和频率和频率描述描述光的光的粒子性粒子性：用光子的用光子的质量、质量、能量和动量能量和动量描述，描述，光在传播过程中主要表现为波动性光在传播过程中主要表现为波动性 (光的干涉、衍射光的干涉、衍射)光与物质相互作用时主要表现为粒子性光与物质相互作用时主要

19、表现为粒子性 (光电效应、光电效应、 康普顿散射康普顿散射)“光子雨光子雨”：雨雾茫茫，宛如烟波；雨珠点点，恰似颗粒。：雨雾茫茫，宛如烟波；雨珠点点，恰似颗粒。1.热辐射实验定律： 4TTE bTm 2. 普朗克公式： 112,520 TkhcehcTe 物体发射或吸收电磁辐射只能以物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子量子”方式进行，每个量方式进行，每个量子的能量为子的能量为hv 。 第一次冲击了经典物理学的传统观念。 第一次揭示了微观运动规律的基本特征。),( Te Iim光强1）入射光频率）入射光频率 确定时，饱和电流确定时，饱和电流 2）无关，与入射光强IeUmVam2213）存在截止频率

20、）存在截止频率（红限）04）光电效应瞬时性：）光电效应瞬时性：st9101).光子假设一束光是一束光是（光子流）（光子流）, ,每个光量子能量每个光量子能量 h光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收。光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收。2).AmUhm 2213).科学意义:揭示了光具有粒子性康康 普普 顿顿 效效 应应)cos100 （cmh（1）证明光子假说的正确（2）E守恒 P守恒适用于微观粒子相互作用的过程中光具有波粒二象性:hph例：波长例：波长nm02. 00的的x射线在石蜡上产生康普顿散射，射线在石蜡上产生康普顿散射，射角的方向去观察散射辐现从与入射方向成2求

21、（1）散射的x射线的波长 （2）反冲电子所获得的能量 （3）反冲电子所获得的动量yx散射散射光子光子反冲反冲电子电子hm入射光子0h)cos100j（解：解：cmh2j110102341063. 6h3101011. 9m8103cnm21024. 2反冲电子能量为入射光子与散射光子能量的差值eVhchchchh30000107 . 6)(光电由动量守恒sin0cos0eePhPhyx散射散射光子光子反冲反冲电子电子hm入射光子0h秒米千克23104 . 4ep21410（2）反冲电子所获得的能量（3）反冲电子所获得的动量讨论：讨论：j)cos100（cmh无关无关与与有关有关仅与散射角仅与散

22、射角0,) 1 (j.,),(00不易观察到可见光大但100500100048. 0),(05. 0100048. 0,500:jj则则射射线线则则例例nmxnmnmnm不易显示衍射。顿效应，易产生光电效应与康普较小射线，由于、康普顿效应，不易产生光电效应与易显示衍射较大由于可见光x,)2(17-4 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律:10097. 117 mR里徳伯常数里徳伯常数m=1, 2, 3, n=m+1, m+2, 氢原子光谱波数（波长的倒数）氢原子光谱波数（波长的倒数） nTmTnmR)11(122紫外区紫外区红外区红外区可可见见光光2,

23、1nm3,2nm4, 3nm5, 4nm6, 5nm123不同谱系不同m的谱线同一谱系中的不同，不同同一:nm可见光区可见光区1 1）氢原子光谱是离散的线状谱）氢原子光谱是离散的线状谱2 2）氢原子光谱是稳定的）氢原子光谱是稳定的-氢原子是稳定的氢原子是稳定的 二、经典的原子理论二、经典的原子理论1.汤姆逊的无核模型2.粒子散射实验：散射角几率设想：o31%o903500101实际：o9041013.卢瑟福的有核模型4.经典原子理论的困难经典原子理论的困难电子加速运动(辐射能量)原Er(原子不稳定)(光谱连续)rvmreFe22024电revmEEEepk022421原reE028原30242

24、12rmervermeve04二、玻尔氢原子理论二、玻尔氢原子理论 (1912年年)1)1)稳定态稳定态 假设假设: :电子在原子中运动轨道是量子化的，相应电子在原子中运动轨道是量子化的，相应的能量（的能量（E E1 1，E E2 2 ）也是量子化的，处于稳定态的电子也是量子化的，处于稳定态的电子不辐射电磁能量不辐射电磁能量原子是稳定的原子是稳定的*玻尔的基本假设：玻尔的基本假设：2)2)跃迁假设跃迁假设 ： hEEmn 稳定态稳定态稳定态稳定态nEmE h h ee 3)3)轨道角动量量子化假设轨道角动量量子化假设: : 2hnmvrL n = 1, 2, .轨道稳定的条件轨道稳定的条件1

25、1）氢原子轨道量子化：）氢原子轨道量子化：2 2）氢原子能量量子化：）氢原子能量量子化：nnenrvmreF22024电*玻尔理论中二个结论的证明：玻尔理论中二个结论的证明：)4(21022nnePknrevmEEE2nen nhLm v rnmemhre1122011029. 5(玻尔半径玻尔半径) 122220rnnemhren n =1, 2, .nnenrvmreF22024电2220nemhreneVhemEe6 .13822041 氢原子基态能级氢原子基态能级电离能电离能212204281nEhemnEen*玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释:根据跃迁假设根据跃迁

26、假设 ：hEEmnc1)11()11(822222204nmRnmcheme171710096776. 1100973731. 1mRmR而实验值：而实验值：得：得：1916年，索末菲尔的补充：（1）电子轨道是椭圆。（2）应考虑相对论效应)11(8222204nmheme2204281hemnEen2204281hemmEem*玻尔理论的意义和缺陷玻尔理论的意义和缺陷:意义：（1）成功地解释了氢原子光谱 （2）对量子力学的建立提供了必要的基础缺陷：没有一个完整的体系例例2：在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，若：在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，若高速电子的能量为高速电子的能量为12.7

27、5 eV，轰击处于基态的氢原子，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。 RR1447)4131(12243eVnEn)6 .13(12 解：解：eVEEn75.121解得：解得： n=4同理：同理：nm6 .12121nm5 .65632nm2 .48642nm2 .9741nm6 .10231可能出现的跃迁为：可能出现的跃迁为：122313, 34, 24, 14，n=1n=2n=3n=4nmR2 .1875714443德布罗意假设：质量德布罗意假设：质量m、速度速度u 的实物粒子也具有波动性的实物粒子也具有波动性hPhEE,

28、P粒子性描述粒子性描述波波动动性性描描述述 ,muhPh 2201:cuumhcukEmh02020221mEuumEkk umhcu0:德布罗意德布罗意*电子加速电压电子加速电压V:V:eUEkkEmh02nmUeUmh225. 1201927年：戴维逊 革末加速的电子束照射簿晶片，经晶片散射而产生衍射图象nmEmhUk12. 021000伏：例：x射线的波长射线的波长小汤姆逊：加速的电子束通过金属泊产生衍射图象电子衍射图象电子具有波动性德布罗意荣获德布罗意荣获1929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖戴、革、汤荣获戴、革、汤荣获1937年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 波粒二象性是自然界物体

29、（实物、光）性质的完整波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整体现，波性、粒子性仅是它们不同表现而已。体现，波性、粒子性仅是它们不同表现而已。较小较大宏观物体：muhm波性弱，粒子性显著波性弱，粒子性显著mmuhsmugm341032. 1/50010:的子弹：，例较大较小微观物体：mvhm波性显著波性显著接着原子、分子、中子的波动性均被证实一切微观粒子都具有波粒二象性一切微观粒子都具有波粒二象性例：某金属产生光电效应的红限例：某金属产生光电效应的红限 ，用，用 的单色的单色光照射，逸出光电子（质量光照射，逸出光电子（质量m）的德布罗意波长？的德布罗意波长？0 )(0 kmEh2解：AhE

30、Ahk0)(0 hEk02mh例：求氢原子中电子在第例：求氢原子中电子在第n轨道上运动时的德布罗意波长。轨道上运动时的德布罗意波长。解：解：muhPh2hnmurLnn对外不辐射能量对外不辐射能量形成驻波形成驻波 nrn2nrn2 一、不确定关系一、不确定关系经典力学：经典力学：任意时刻质点在轨道上有确定的位置和任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度，表示为速度，表示为:hpxx量子力学量子力学：粒子的空间位置用概率波描述，任一时：粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子刻粒子不能同时不能同时具有确定的位置和动量。在某一方具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确

31、定向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为量有一个简单的关系，被称为不确定关系不确定关系。),(),(zyxppppzyxr二、不确定关系的实验研究二、不确定关系的实验研究1) 位置的不确定程度位置的不确定程度 电子在单缝处的位置不确定量为电子在单缝处的位置不确定量为ax ax 2 2）单缝处电子的动量的不确定程度）单缝处电子的动量的不确定程度x 1 pxpe x忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：1sin0ppxphx且1sin考虑到衍射条纹的次级极大考虑到衍射条纹的次级极大,可得可得1sinppxhpxx 海

32、森伯海森伯1927年由量子力学给出更严格的结论年由量子力学给出更严格的结论2 zyxpzpypx1932年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖海森堡海森堡sJh34100545887. 12狄拉克常数讨论讨论1. 不确定关系说明：不确定关系说明：微观粒子微观粒子在某个方向上的坐标和在某个方向上的坐标和 动量动量不能同时不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小，准确地确定，其中一个不确定量越小，另一个不确定量越大，若另一个不确定量越大，若 为零，为零， 则无穷大。则无穷大。x p 2.2.不确定不确定关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差3.3.不确定性受普朗

33、克常数不确定性受普朗克常数h h的支配，决定经典力学适用范围的支配，决定经典力学适用范围例例1： 子弹子弹 m = 10 g , u= 500 m/s，枪口枪口的直径的直径0.5cm， 试用测不准关系计算子弹射出枪口枪口时的横向速度。时的横向速度。4hPxx解：2105 . 0 xxxumPusmux30101 . 2 可见由子弹的波动性所引起的可见由子弹的波动性所引起的横向速度偏差不会对横向速度偏差不会对射击时的瞄准射击时的瞄准带来任何实际的影响带来任何实际的影响例例：试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理。试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理。mx1010)(原原子子半半径径 4hPxv

34、mPsmv/1058. 06解：解：氢原子中电子的速度：氢原子中电子的速度：smv610 三、氢原子光谱三、氢原子光谱玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论1)1)稳定态稳定态 假设假设: : 电子在原子中运动电子在原子中运动1.玻尔的基本假设：轨道是量子化轨道是量子化: :r rn n=n=n2 2r r1 1能量是量子化能量是量子化: :E En n= =21nE2)2)跃迁假设跃迁假设 ： hEEmn 3)3)轨道角动量量子化假设轨道角动量量子化假设: : 2hnmvrL 2.科学意义:（1）成功地解释了氢原子光谱 （2）对量子力学的建立提供了必要的基础1.德布罗意假设：质量m、速度u 的实物粒子

35、也具有波动性muhPh 3.科学意义:波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整体现。完整体现。hPzhPyhPxzyx 由于微观粒子的波动性，用经典物理由于微观粒子的波动性，用经典物理学量学量动量、坐标来描写微观粒子的行动量、坐标来描写微观粒子的行为将受到一定的限制，即不可能为将受到一定的限制，即不可能同时同时具有具有确定的动量及位置坐标确定的动量及位置坐标. .状态状态 运动规律运动规律宏观物体宏观物体( x , P )dtPdF 牛顿方程牛顿方程微观粒子微观粒子薛定谔方程薛定谔方程波函数波函数 描述微观粒子运动状态的物理量（态函数描述微观粒子运动

36、状态的物理量（态函数 ）薛薛 定定 谔谔 1933年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖1. 能量为能量为E，动量为，动量为 p 的一维自由粒子的波函数的一维自由粒子的波函数考察考察沿沿x方向传播的单色平面简谐波的波函数方向传播的单色平面简谐波的波函数)(2cos),( xtAtxy 复数指数式：复数指数式：)(2),( xtiAetxy cossiniie 推广到沿推广到沿x方向传播的自由微观粒子方向传播的自由微观粒子phhE ,)(2),(pxEthiAetxy )(2),( xtiAetxy 用用 代替代替 ，得一维自由粒子的波函数为：，得一维自由粒子的波函数为：),(tx ),(txy)(20)

37、,(pxEthietx 2h )(0pxEtie光子观点：光子出现几率光子观点：光子出现几率(W)最大最大衍射亮纹处衍射亮纹处波动观点：光波强度最大，波动观点：光波强度最大，20EI 20EW 粒子性：电子出现几率（粒子性：电子出现几率（W)最大最大波动性：物质波强度最大波动性：物质波强度最大2*20 I衍射加强处衍射加强处2WdVdW2 在在 t 时刻粒子出现在时刻粒子出现在 某某 点附近点附近 dV 体积元内出现体积元内出现的概率。的概率。单值、有限、连续）标准化条件：）归一化条件：txdVV,2112波函数的物理意义：波函数的物理意义：2dVdW某时刻，某处附近单位体积内粒子出现的几率某

38、时刻，某处附近单位体积内粒子出现的几率等于该时刻，该处波函数模的平方等于该时刻，该处波函数模的平方 22,xexextxEtiEti*几率密度与几率密度与t 无关，稳定无关，稳定态态定态波函数定态波函数 x EtiEtiPxiPxEtiexeeet ,x 00 Pxiex0 振幅函数振幅函数波函数对波函数对x取二阶导数，得取二阶导数，得 xPdxxd2222 02222 xmEdxxd mpmvEEUk221022 自由粒子：mEP22UEmPUmPE2222三维空间：三维空间： 0,22222222 zyxUEmzyx2）与解相应常数）与解相应常数 E 对应粒子在这个稳定态的能量对应粒子在这

39、个稳定态的能量 （能量本征值）（能量本征值）表示粒子的一个稳定态表示粒子的一个稳定态 （本征解）（本征解）1）定态薛定谔方程的每一个解）定态薛定谔方程的每一个解 ：)(r xPdxxd2222 0)(2222 xUEmdxxd 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程1）无限深一维方势阱）无限深一维方势阱粒子处于粒子处于束缚态束缚态：粒子被限制在：粒子被限制在0 xa的范围内，的范围内， 不可能到此范围外。不可能到此范围外。0ax U U0 U粒子在力场中的势能函数为：粒子在力场中的势能函数为：axx , 0 Uax 00 U2) 求解定态薛定谔方程求解定态薛定谔方程由于势函数不随时间变化，所以属定态解。由于势函数不随时间变化，所以属定态解。(0 x a)02222mEdxd阱内：阱内：U = 0，方程为方程为 0222222 kdxdmEk令：令： kxCxsin通解：02222mEdxd确确定定边边界界条条件件和和归归一一化化条条件件）的的（为为常常数数，可可由由波波函函数数、其其中中xkC 1sin0222adxxanCdxx归一化条件：归一化条件：aCaC2122 000 a 边