马文蔚_《物理学教程》教案chapter_01_质点运动学

1、课题第01章 质点运动学课时安排4课时教学目的要求1、理解质点、参考系、位矢、位移、速度、加速度等概念；2、能在直角坐标系中由运动方程熟练计算质点的速度和加速度，并通过微积分求解质点的位置、速度和加速度之间的关系； 3、理解自然坐标中的路程、速率、切向加速度、法向加速度等概念，以及极坐标中的角位置、角速度和角加速度等物理量之间的含意；4、能熟练计算质点作圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度；5、了解相对运动中位置、速度和加速度的变换。主要内容与时间分配第一节 质点运动的描述第二节 求解运动学问题举例第三节 圆周运动*第四节 相对运动重点难点位矢、位移、速度、加速度等概念；通过微积

2、分求解质点的位置、速度和加速度之间的关系；自然坐标中的路程、速率、切向加速度、法向加速度等概念教学方法和手段以讲授为主，使用多媒体课件课后作业练习总结和改进意见第一章 质点运动学机械运动是指一个物体相对于另一个物体的位置或一个物体内部某一部分相对于其他部分的位置，随时间的变化过程。在理解机械运动这个概念时应注意以下几点。(1)机械运动的绝对性 (2)机械运动的相对性力学范围：宇宙中天体的运动，火箭和人造卫星的轨道，导弹的弹道，以及气泡室中显示粒子径迹的分析和计算等。 在本章，我们只讨论质点运动的几种形式，而不涉及引起质点运动的原因，着重讨论质点的位移、速度和加速度的概念和计算方法。§

3、1-1质点运动的描述一、参考系 质点1. 参考系研究物体运动时被选作参考物的物体或物体群，称为参考系。在大多数情况下，以地球为参考系基本参考系。利用参考系来判断物体是否运动和如何运动（1）研究地球相对于太阳的运动，常选择太阳作参考系； （2）研究人造地球卫星的运动，常选择地球作参考系；（3）研究河水的流动，常选择河岸作参考系等。 坐标系为了定量地确定质点的空间位置而固定在参考系上的一个计算系统。参考系与坐标系的区别对物体运动的描述决定于参考系而不是坐标系。参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描述是相同的。用坐标系有：直角坐标系；自然坐标系；球坐标系；柱面坐标系；极坐标系。2. 质点：力学中的

4、质点，是没有体积和形状，只具有一定质量的理想物体。有质量的点质点是一个理想模型，是力学中的一个十分重要的概念。质点概念的重要性：（1）首先表现在，当物体的大小和形状对于所研究的问题无关紧要时，可以把物体当成一个质点，使问题简化；任何实际物体, 大至宇宙中的天体，小至原子、原子核、电子以及其他微观粒子，都具有一定的体积和形状。如果在所研究的问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，我们就可以把它看作为质点。（2）质点概念的重要性还表现在，在不能把物体看作为一个质点的问题中，可以把该物体分割成很多体元，而每个体元都足够小，以至在所讨论的问题中可以看作为质点。对于每个这样的体元，我们可以运用质点力学的规

5、律，把得到的所有体元的运动规律叠加起来就可以得出整个物体的运动规律。质点组力学和刚体力学就是这样去处理问题的。问题分子、原子、电子等微观粒子一定可以看成是质点吗？太阳、地球、汽车等宏观物体一定不能看成质点吗？回答不一定，主要看物体的大小对所研究的问题是否有影响。例地球的公转和自转。二、位置矢量 运动方程 位移1. 时刻和时间“时间”这个词在我们生活中随时都能遇到。在物理学中，它代表一个重要物理量，是国际单位制(s)中的七个基本物理量之一。例 “飞机什么时间起飞? ”（“时间”，指的是物理学中“时刻”的概念，表示飞机起飞那一瞬间时钟的读数。）“飞机从上海到北京飞行多少时间?”（“时间”，指的是物

6、理学中“时间间隔”的概念，表示飞机从上海起飞那一瞬间时钟的读数与飞机连续飞行到达北京机场着陆那一瞬间时钟读数之间的间隔。）在一定坐标系中考察质点运动时，质点的位置是与时刻相对应的，质点运动所经过的路程是与时间相对应的。时间是标量，单位是s(秒)。2位置矢量：描述质点空间位置的物理量。位置矢量：在时刻，质点在坐标系里的位置可用位置矢量，简称位矢。直角坐标系中：矢量描述：大小：方向：；。而： 所以只有两个是独立的3. 运动方程，即轨道参数方程位矢是时间的函数 直角坐标系中的分量式4位移和路程（1）位移：矢量，单位：米（）质点从点到点所完成的位移，等于点的位置矢量与点的位置矢量之差。; 大小：方向：

7、由起点指向终点。方向余弦：, , （2）路程：标量，单位：米（） 路程：质点在时间所经过的实际路径，是曲线的长度。（3）位移和路程的区别和联系：区别：联系：例2：一质点在平面内按的规律沿曲线,运动，其中、以为单位，以为单位。试求：质点在2秒末到4秒末的位移。解： ，位移为三、速度（反映物体位置变化的快慢） 1.平均速度(1)定义：平均速度：平均速度是矢量，这个矢量的大小决定于位移的模与所取时间间隔的比值；这个矢量的方向与位移矢量的方向相同。（2）物理含义：平均速度只能粗略地反映一段时间内物体位置变化的快慢情况。（3）特点：位移的方向与所取时间间隔的大小密切相关。2.平均速率：一般情况下，（）例

8、：质点沿一闭合曲线运行一周，则，但。3. 瞬时速度（1）定义：瞬时速度：表示：如果取时间间隔趋近零，平均速度的极限就表示质点在某一时刻的真实速度，这个极限就是质点运动的瞬时速度，瞬时速度也就是质点的真实速度。（2）物理意义：瞬时速度精确地反映一段时间内物体位置变化的快慢情况。4. 瞬时速率：定义：发现：，即：瞬时速率等于瞬时速度的大小。5. 位移公式 由，若求质点从到时间内完成的位移，可对上式在此时间内积分，即 讨论：（P22，1-2）一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为（ C、D ）（A）（B）（C）（D）例 （P6，例1）设质点的运动方程为，其中,式中x，y的单位为m(米)，的

9、单位为s(秒)。（1）求时的速度（2）作出质点的运动轨迹图已知：解 （1）由题意可得时速度为速度的值，它与轴之间的夹角为 （2）运动方程，消去参数可得轨迹方程为例 （P7，例2）如图A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体A以恒定的速率向左滑行，当时，物体B的速率为多少？解 选如图的坐标轴 因，两边求导得即，物体的速度 当时， 沿轴正向。四、加速度（反映速度变化的快慢情况）1.平均加速度（粗略），单位：2.瞬时加速度（精确）（1）定义： 大小：方向：与趋于零时，的极限方向相同（2）物理意义：反映速度变化的快慢情况（3）方向讨论：当质点沿直线运动，的极限方向也一

10、定沿着该直线 如果加速运动，的方向必定与同向，与同向； 如果加速运动，的方向必定与反向，与反向。当质点沿曲线运动时，的方向不但决定于质点是作加速运动还是减速运动，而且还与曲线的弯曲形状有关。 的极限方向总是指向曲线凹侧可推断：当，即当质点作匀速率曲线运动时，加速度的方向与速度的方向相垂直。五、 直角坐标系中几种常见的运动形式1. 匀速直线运动 2. 匀变速直线运动自由落体 3. 斜抛、平抛运动 运动分解例 (P8，例3)有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度，它在液体中的加速度为，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？解 解得：解得：例 （P

11、9，例4）如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨迹方程和最大射程解 按已知条件，时，有 解得：轨迹方程为：求最大射程 当 ，由于空气阻力，实际射程小于最大射程例：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为，求小船向岸边移动的速度和加速度。 hxO解：设小船到坐标原点的距离为l，任意时刻小船到岸边的距离x总满足，两边对时间t 求导数，得绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩短，故；是小船向岸边移动的速率。 负号表示小船速度沿x 轴反方向。 小船向岸边移动的加速度为

12、§1-2 圆周运动一、平面极坐标平面极坐标中，在直角坐标系中，有二、圆周运动的角速度角坐标；角位移角速度单位：速率 三、圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度速度，切向单位矢量质点作变速率圆周运动时，速度的方向和数值都要改变，任意点的加速度为第一项：切向加速度，角加速度，单位：第二项：切向单位矢量的时间变化率。，法向单位矢量所以，加速度 切向加速度(速度大小变化)法向加速度(速度方向变化)注意：一般圆周运动加速度 大小； 方向线量和角量的关系四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1匀速率圆周运动常量，故 由有如时，可得：2匀变速率圆周运动常量，故，常量，又如时, 可得：匀变速率圆周

13、运动与匀变速率直线运动类比 例 （P16，例）一超音歼击机在高空点A时的水平速率为1 940 km·h-1，沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2 192 km·h-1，经历时间为3 s，设圆弧的半径约为3.5 km，飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.解（1），而B点解得：大小：方向：（2）矢径所转过的角度飞机由点A到点B所经历的路程 §1-3 相对运动一、时间与空间物体低速运动时，在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关。时间和长度

14、的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础。二、相对运动基本参考系- S系，运动参考系-系，是S系相对S系运动的速度质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移。位移关系 或 速度变换 伽利略速度变换绝对速度；相对速度；牵连速度注意： 当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立。加速度关系若例 汽车在雨中行驶，雨滴以速度下落，方向偏竖直前方成角，车后有一长为的车厢未被盖住。蓬高为，为使后边不被淋湿，问车速应为多大？解：利用相对速度法求解，雨滴相对车的速度如图，则有： 而v1vv2aq即：汽车须以大于的速度行驶。例 G.Gamov（伽莫夫，美）桥下失落空瓶命题：小船在河中逆水而上，经过桥下时恰好失落一个带空瓶塞的空瓶于水中。半小时后发觉，即掉头追寻。问：经过多少时间可追得此瓶？船对水的速度始终不变。解一：坐标选在岸上，设船相对于水的速度为v；水相当于岸的速度为u，时间t后追寻到瓶子。逆水时，船相当于岸：；掉头时离桥距离为：顺水时，船相当于岸：；则 *上式中为瓶子漂离桥的距离。解*式可得：，即：经过半小时后可追得此瓶。解二：如果把参照系选在水中，即空瓶上，问题则简单得多。因为在此参