一元一次方程的应用(决策型和分段收费问题导学案)答案

1、2月27日一元一次方程的应用（5）分段收费和决策型等问题导学案学求精深 志存高远学习目标1、 学会列一元一次方程解分段收费和决策型等问题2、 培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，3、 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情学习重点学会列一元一次方程解分段收费和决策型问题学习难点将实际问题转化为数学问题，通过找等量关系列方程解决问题.学习过程学生活动一、 先看进直播室跟老师一起看视频学习分段类应用题的解决方法，自学完成以下问题：自学提示：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述词语，找出所解决问题的等量关系，抓住问题中的分类情况，根据实际情况进行讨论。请同学们独立完成

2、下列问题1、某城市规定一个家庭的月标准用水量为8吨，标准用水量以内的水按每吨2元收费，超过标准用水量的部分按每吨5元收费，若某家庭某月用水7吨，则应交水费 14 元：若用水10吨，则应交水费 26 元；若每月交水费19. 3元，则共用水 8.66 吨。二、 对学、群学、导学例1某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：8+2（x-3）=20 解得：x=9答：这个人大概行驶8.1-9公里。例2：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不

3、超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264 元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况 讨论即可。 解: 1) 当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据

4、题意，得: 6x+5(50-x)=264 解得:x=14 50-14=36(千克) 2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得: 6x+4(50-x)=264 解得:x=32(不符合题意) 答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉三、能力展示1、某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过5千米都需付10元），超过5千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了22元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等时）？解：设这个人大概行驶x公

5、里，根据题意得：10+1.2（x-5）=22 解得：x=15答：这个人大概行驶14.1-15公里。2、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量单价不超过6m32元/ m3超过6m3不到10m3的部分 4元m3超出10m3的部分8元m3（1）某用户4月用水12.5 m3，应收水费多少元？（2）如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？解：（1）4月份应收水费：2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48（元）（2）设3月份用水x吨，则4月份用水（15-x）吨讨论：当0

6、<x6,则6<15-x10时，根据题意得：2x+6×2+4(15-x-6)=44 解得：x=2 这与6<15-x10相矛盾，舍去。当0<x6,则10<15-x时，根据题意得：2x+6×2+4×4+8(15-x-10)=44 解得：x=4 这与15-x=11>10 所以，3月份为4吨，4月份为11吨。当6<x<10,则6<15-x<10时, 根据题意得：12×2+4(x+15-x-12)=44 方程无解。所以，3月份为4吨，4月份为11吨。四、小结：分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的

7、范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。五、达标测评1、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费。某用户载5月份用电100度，公交电费56元，则a= 40 。0.5a+0.5×(1+20%)(100-a)=56 解得：a=402、某电力公司分时电价规则如下：时间收费平段（8：00-22：00）每千瓦时上浮0.03元谷段（22：00-次日8：00）每千瓦时下降0.25元陈佳龙家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时

8、，按分时电价付费42.73元.（1）陈佳龙该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，6月份陈佳龙家将多支付多少元？解: 设原电价X元，平电价(x+0.03)元，谷电价(x-0.25)元，列方程 40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73 100X+1.2-15=42.73 解得：x=0.5653 (x+0.03)=0.5953 (x-0.25)=0.3153 答:平电价0.5953元，谷电价0.3153元 100X=56.53 答:如不使用分时电价计算，5月份陈佳龙家将支付电费56.53元3、某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每

9、户用水量每吨价格（元）不超过10吨部分1.60超过10吨部分而不超过20吨部分2.00超过20吨部分3.00（1） 已知刘老师家10月份用水量是18吨，则应交水费多少元？（2） 如果刘老师家11月份的水费为60元，则11月份用水多少吨？解：(1)10×1.6+2(18一10)=16+16=32(元) 答：他应缴水费32元 (2)10×1.6+10×2<60刘老师家用水超过20吨设刘老师家四月份用水x吨，则10×1.6+2×10+3(x-20)=60 解得：x =28 答：四月份刘老师家用水28吨七、课下思考：1、个人所得税法规定公民全月工资不超过2000元不缴税，超过的部分按下表缴税：全月额应纳税所得税额税率不超过500元5%超过500至2000元10%某月张先生缴纳个人所得税55元，求他这个月的工资是多少？2、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少钱？住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部