2014点拨高中数学必修5RA版过关测试卷不等式过关测试卷1

1、（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分）ab0,下列不等式一定成立的是（ ）A.a2abb2 B.b2aba2 C.a2b2ab D.abb2a2x的不等式的解集是,则ab等于（ ）D.3.四川不等式2的解集是（ ）A. B.C. D.y=f(x)的图象如图1所示，则不等式的解集为（ ）A.B. C. D.图1 图2x,yR,a1,b1，若ax=by=3,则的最大值为（ ）B.D.x2+ax+10对一切x成立，则a的最小值为（ ）B. C.D. 7.如图2，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y（单位：十万元）与营运年数x(xN)为二次函数关

2、系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. 二、填空题（每题5分，共15分）9.许昌五校联考已知实数x,y满足条件则目标函数的最大值是.f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域为0,+),则的最小值为.11.安徽理设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.若abc2,则;若a+b2c,则;若a3+b3=c3,则;若(a+b)c2ab,则;若(a2+b2)c22a2b2,则.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）

3、x0,y0且,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.医院用甲、乙两种原料给手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？a0,b0,对任意的实数x1,有成立，试比较和的大小.参考答案及点拨一、1.B 点拨：ab0,a2ab,abb2,a2abb2,故选B.2.A 点拨：由题意知是方程的根，故有a=12,b=2,ab=24.3.B 点拨：原不等式可化为0，即0，即(x+3)(x+8)0且,

4、解得：-8或.4.B 点拨：由函数y=f(x)的图象知：要使,则需,即,利用穿根法得（如答图1）.原不等式的解集为.答图15.C 点拨：ax=by=3,.,即ab3（当且仅当a=b时，取“=”），由得当时，ab有最大值3.的最大值为1.故选C.6.C 点拨：不等式0对一切成立，对一切,即成立.令.易知在内为增函数.当时，.a的取值范围是,即a的最小值是.故选C.7.C 点拨：由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设,将（4，7）代入，得,.年平均利润为.（当且仅当,即x=5时，取“=”）,当x=5时，有最大值2.故选C.8.A 点 拨：不等式组表示的平面区域如答图2所示的阴影

5、部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线与直线的交点（4，6）时，目标函数 (a0,b0)取得最大值12，即4a+6b=12,即2a+3b=6,而(当且仅当a=b=时取“=”),故选A.答图2 答图3二、9. 6 点拨：平面区域如答图3所示，平移直线,当直线过点A(3,0)时，目标函数的值最大，最大值为6.10.4 点拨：依题意f(x)的最小值为0，所以a0且,即a0且ac=1,所以c0,故，当且仅当a=c=1时，等号成立.11.点拨：对于,abc2, (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),正确.对于，a+b2c0,. (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,), ,（当且仅当a=

6、b时取“=”）.(a2+b2)3(c2)3,即a2+b2c2.,正确.对于，0(a+b)·c2ab, (当且仅当a=b时取“=”). (当且仅当a=b时取“=”),故，(a2+b2)·c2=2a2b2, (当且仅当a=b时取“=”), (当且仅当a=b时取“=”).又C(0,),故不正确.正确命题为：.三、12.解：（1）由,得,又x0, y0，则,得xy即时等号成立.此时（xy）min=64.(2)由,得,则.当且仅当即时等号成立.此时(x+y)min=18.13.解：设甲、乙两种原料各用10x g、10y g，所需费用为z元.由题意，得z=3x+2y,线性约束条件为l0:3x+2y=0,则易知当l0平移至l位置时，z有最小值，此时l过点A.由得.用甲、乙原料分别为×10=28(g),3×10=30(g)时，费用最省. 温馨提示：本题