202X202X学年高中数学第三章函数的应用章末总结课件新人教A版必修1 (2)

1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“或或“) )1.1.函数的零点是一个点的坐标函数的零点是一个点的坐标.(.( ) )2.2.假设函数假设函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内有零点内有零点, ,那么那么f(a)f(b)0.(f(a)f(b)0.( ) )3.3.二次函数一定有零点二次函数一定有零点.(.( ) )4.4.假设方程假设方程f(x)=0f(x)=0有两个不等实根有两个不等实根x1,x2,x1,x2,那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)的零点为的零点为(x1,0), (x2,0

2、).(x1,0), (x2,0).( ) )5.5.所有函数的零点都可以用二分法来求所有函数的零点都可以用二分法来求.(.( ) )6.6.函数函数y=x2y=x2比比y=2xy=2x增长的速度更快些增长的速度更快些.(.( ) )题型归纳题型归纳素养提升素养提升题型一函数零点的判断题型一函数零点的判断(3)(3)试讨论函数试讨论函数f(x)=xf(x)=x2 2-2|x|-a-1(a-2|x|-a-1(aR R) )的零点个数的零点个数. .g(-2)=g(0)=g(2)=0,g(-1)=g(1)=-1,g(-2)=g(0)=g(2)=0,g(-1)=g(1)=-1,当当a+1-1,a+1-

3、1,即即a-2a0,a+10,即即a=-2a=-2或或a-1a-1时时,g(x),g(x)与与h(x)h(x)有两个交点有两个交点; ;当当-1a+10,-1a+10,即即-2a-1-2a-1时时,g(x),g(x)与与h(x)h(x)有四个交点有四个交点; ;当当a+1=0,a+1=0,即即a=-1a=-1时时,g(x),g(x)与与h(x)h(x)有三个交点有三个交点. .所以当所以当a-2a-1a-1时时, ,函数函数f(x)f(x)有两个零点有两个零点; ;当当-2a-1-2a-1时时, ,函数函数f(x)f(x)有四个零点有四个零点; ;当当a=-1a=-1时时, ,函数函数f(x)

4、f(x)有三个零点有三个零点. .规律方法规律方法(1)(1)方程的根、函数的零点以及两函数图象交点的横坐标所在区间均方程的根、函数的零点以及两函数图象交点的横坐标所在区间均可以转化为函数的零点可以转化为函数的零点, ,利用函数零点的存在性定理判断利用函数零点的存在性定理判断. .(2)(2)利用函数的单调性或数形结合思想判断函数零点个数利用函数的单调性或数形结合思想判断函数零点个数. . 题型二函数零点的应用题型二函数零点的应用 典例典例2 (1)2 (1)函数函数f(x)=|x(x+3)|,f(x)=|x(x+3)|,假设假设h(x)=f(x)-x+bh(x)=f(x)-x+b有四个零点有

5、四个零点, ,那么那么实数实数b b的取值范围是的取值范围是. .(1)(1)解析解析: :令令f(x)-x+b=0,f(x)-x+b=0,所以所以b=x-|x(x+3)|,b=x-|x(x+3)|,作出作出y=x-|x(x+3)|y=x-|x(x+3)|的图象的图象, ,要使函数要使函数h(x)=f(x)-x+bh(x)=f(x)-x+b有四个零点有四个零点, ,那么那么y=x-|x(x+3)|y=x-|x(x+3)|与与y=by=b的图象有四个不同的交点的图象有四个不同的交点, ,所以所以-4b-3.-4b-3.答案答案: :(-4,-3)(-4,-3)(2)(2021(2)(2021北京

6、高一检测北京高一检测) )二次函数二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个有两个零点零点, ,一个大于一个大于1,1,一个小于一个小于1,1,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .规律方法规律方法函数零点或方程根的个数求参数时常借助数形结合思想及分类讨论思函数零点或方程根的个数求参数时常借助数形结合思想及分类讨论思想求解想求解, ,分类时要注意不重不漏分类时要注意不重不漏. .题型三函数模型解决实际问题题型三函数模型解决实际问题 典例典例3 (20213 (2021江苏江阴四校高一上期中江苏江阴四校高一上期中) )如图

7、如图, ,在长为在长为1010千米的河流千米的河流OCOC的一侧有一条观光带的一侧有一条观光带, ,观光带的前一局部为曲线段观光带的前一局部为曲线段OAB,OAB,设曲线段设曲线段OABOAB为为函数函数y=ax2+bx+c(a0),x0,6(y=ax2+bx+c(a0),x0,6(单位单位: :千米千米) )的图象的图象, ,且图象的最高点且图象的最高点为为A(4,4);A(4,4);观光带的后一局部为线段观光带的后一局部为线段BC.BC.(1)(1)求函数为曲线段求函数为曲线段OABCOABC的函数的函数y=f(x),x0,10y=f(x),x0,10的解析式的解析式; ;(2)(2)假设

8、方案在河流假设方案在河流OCOC和观光带和观光带OABCOABC之间新建一个如下图的矩形绿化带之间新建一个如下图的矩形绿化带MNPQ,MNPQ,绿化带由线段绿化带由线段MQ,QP,PNMQ,QP,PN构成构成, ,其中点其中点P P在线段在线段BCBC上上, ,当当OMOM长为多少时长为多少时, ,绿化带的总长度最长绿化带的总长度最长? ?规律方法规律方法解决已给出函数模型的实际应用题解决已给出函数模型的实际应用题, ,关键要分清函数类型关键要分清函数类型, ,将实际问将实际问题转化为相应的数学模型题转化为相应的数学模型, ,求解时求解时, ,要注意相应函数定义域以及实际要注意相应函数定义域以

9、及实际生活中自变量取值的限制条件生活中自变量取值的限制条件. .题型四函数模型的构建问题题型四函数模型的构建问题 典例典例4 4 某旅游点有某旅游点有5050辆自行车供游客租赁使用辆自行车供游客租赁使用, ,管理这些自行车的费管理这些自行车的费用是每日用是每日115115元元. .根据经历根据经历, ,假设每辆自行车的日租金不超过假设每辆自行车的日租金不超过6 6元元, ,那么自那么自行车可以全部租出行车可以全部租出; ;假设超过假设超过6 6元元, ,那么每提高那么每提高1 1元元, ,租不出去的自行车就租不出去的自行车就增加增加3 3辆辆. .旅游点规定旅游点规定: :每辆自行车的日租金不

10、低于每辆自行车的日租金不低于3 3元并且不超过元并且不超过2020元元, ,每辆自行每辆自行车的日租金车的日租金x x元只取整数元只取整数, ,用用y y表示出租所有自行车的日净收入表示出租所有自行车的日净收入( (即一日中即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得).).(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)的解析式的解析式; ;(2)(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元? ?日净收入最日净收入最多为多少元多为多少元? ?规律方法规律方法(2)(2)建模建模: :将文

11、字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言, ,即用即用等式表达等式表达, ,用数学知识建立相应的函数模型用数学知识建立相应的函数模型, ,即写出相关的函数解析式即写出相关的函数解析式( (注意有关量的实际意义注意有关量的实际意义, ,即函数的定义域即函数的定义域).).建立数学模型的步骤建立数学模型的步骤(1)(1)审题审题: :弄清题意弄清题意, ,分清条件和结论分清条件和结论, ,理顺数量关系理顺数量关系; ;真题体验真题体验素养升级素养升级C C解析解析: :令令h(x)=-x-a,h(x)=-x-a,那么那么g(x)=f(x)-h(x).

12、g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y=f(x),y=f(x),y=h(x)y=h(x)图象的示意图图象的示意图, ,如下图如下图. .假设假设g(x)g(x)存在存在2 2个零点个零点, ,那么那么y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与y=h(x)y=h(x)的图象有的图象有2 2个交点个交点, ,平移平移y=h(x)y=h(x)的图象的图象, ,可知当直线可知当直线y=-x-ay=-x-a过点过点(0,1)(0,1)时时, ,有有2 2个交点个交点, ,此时此时1=-0-a,a=-1.1=-0-a,a=-1.当当y=-x-ay=-x-a在在y=-x+1y=-x+1上方上方, ,即即a-1a-1a-1时时, ,有有2 2个交点个交点, ,符合题意符合题意. .综综上上,a,a的取值范围为的取值范围为-1,+).-1,+).应选应选C.C.答案答案: :(1,4)(1,4