三角形培优讲义

1、 第三章 三角形题型一、三角形的三边关系【例】下列不能构成三角形三边长的数组是( )A、 B、 C、 D、【例】一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为( )A7 B9 C12 D9或12【例】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例已知的三边分别为，（1）以，为三边的三角形一定存在（2）以，为三边的三角形一定存在【例】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例已知的三边分别为， 以、为三边的三角形一定存在 以、为三边的三角形一定存在【例】一个三角形的周长为偶数，其中的两条边长分别为4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为( )A1个 B3个 C5个 D7个【例】不等边三角形中，如果一条

2、边长等于另两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是【例】已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为( )A8 B7 C6 D4【例】已知三角形的三边长、都是整数，且，如果，求满足题意的三角形的个数【例】周长为整数的三角形三边长分别为、，且满足不等式，这样的三角形有个【例】设、均为自然数，足，试问以、为边长的三角形有多少个?【例】若三角形的周长为，求最大边的范围【例】用根火柴棒首尾顺序连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为【例】在平面内，分别用根、根、根火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列

3、表如下所示： 根火柴能搭成三角形吗？ 根、根火柴能搭成几种不同形状的三角形？ 【例】如图，是内任意一点，求证：（1）；（2）【例】如图，在中取一点，使，求证：题型二、三角形的角及内角和【例】如图，求 【例】如图，求的大小【例】如图所示，求的值【例】已知三角形的三个内角分别为、，且，则的取值范围是【例】已知的三个内角为，令，则，中锐角的个数至多为()A个 B个 C个 D个【例】已知的三个内角的比是，其中是大于1的正整数，那么是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【例】在中，若，判断的形状(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)，并写出理由【例】如下图所示，在中，、为上两点，若

4、，求证：【例】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A4B5C6D7【例】若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于【例】如右图，小明从点出发，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？【例】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是(结果保留)【例】如右图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于，试探索与之间的关系：【例】如右图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：【例】如右图

5、所示，是的角平分线，是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：【例】如图所示，点和分别在的边和的延长线上，、分别平分和，试探索与，的关系：【例】如图所示，平分，平分，试探索与和的关系：【例】如图，在三角形中，和的三等分线分别交于、，求的度数【例】如图，线段、把三等分，线段、把三等分，则的大小是【例】如图，延长四边形对边，交于，交于若，的平分线交于，求证：【例】如图，是的角平分线，是角的平分线，与交于，若，求的度数题型三、全等的性质与判定【例】两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等A两边和其中一边的对角对应相等B三个角对应相等C两角和一组对应边相等D 两边及第三边上的高对应相等【例】考查

6、下列命题：有两边及一角对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有_个【例】已知中，作与只有一条公共边，且与全等的三角形，这样的三角形一共能作出个【例】如左下图所示，中，、分别在、上，与交于点，给出下列四个条件：；上述四个条件中，哪两个条件可判定，是等腰三角形(用序号写出所有情形)；【例】如右上图所示，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由【例】在、上各取一点、，使，连接、相交于再连结、，若，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由【例】如图所示，在上，与相交于图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由【例】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略